Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рубин А.Б. -> "Кинетика биологических процессов" -> 22

Кинетика биологических процессов - Рубин А.Б.

Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Резниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов — М.: МГУ, 1987. — 304 c.
Скачать (прямая ссылка): kinetikabiologicheskihprocessov1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 126 >> Следующая

Другим, более тонким, будет способ параметрического неспецифического переключения. При нем непосредственному воздействию подвергаются не переменные, а параметры системы, что может быть достигнуто разными способами: например, изменением температуры, скорости поступления субстрата.
Процесс параметрического переключения показан на рис. 1.29 (а, б, .в, г). Сущность его состоит в использовании характерной зависимости фазового портрета от некоторого управляющего параметра. Напомним, что в случае уравнения с одной переменной мы рассматривали зависимость стационарного значения переменной от параметра (см. рис. 1.9). Было показано, что, двигаясь по кривой стационарных состояний за счет изменения управляющего параметра а, можно перевести систему от
Рис. 1.29. Процесс параметрического переключения триггерной системы на фазовой плоскости (а, б, в, г — последовательные стадии процесса, пояснения в
тексте)
устойчивой ветви АВ в область неустойчивых состояний ВС. При достижении бифуркационного значения параметра а число стационарных состояний уменьшается на рис. 1.9 до двух, а при дальнейшем росте а оставалась уже только одна ветвь устойчивых состояний CD.
Допустим, что для нашей системы с двумя переменными и фазовым портретом (рис. 1.29, а) имеется также управляющий параметр а, изменение которого может вызвать соответствующую деформацию фазового портрета. Тогда аналогичный переход а-*-<-*г с будет выглядеть следующим образам: (рис. 1.29, а, б, в, г). При изменении управляющего параметра а фазовый портрет начнет меняться так, что точки пересечения главных изоклин а и b будут сближаться друг с другом (рис. 1.29,6, в), слившись в конце концов в одну сложную особую точку седло-узел '(рис. 1.29,0). Затем произойдет такое изменение расположения изоклин, что на фазовой плоскости останется только одна точка их пересечения с — устойчивый узел, к которому и сходятся все траектории фазовой плоскости. Очевидно, что наша система, находящаяся в начале процесса переключения в точке а с соответствующими координатами ХоУо на фазовой плоскости; окажется теперь в силу изменения фазового портрета (рис. 1.29, г) в области притяжения устойчивого узла с, куда она теперь самопроизвольно и перейдет. Заметим, что при изменении фазового портрета сами координаты особой точки должны также несколько измениться, поскольку они зависят от значений параметров систе»
мы. Возвращаясь затем к прежним значениям управляющего параметра, мы восстановим исходный фазовый портрет системы, но она уже будет работать в требуемом режиме с.
Модели, обладающие триггерными свойствами, оказались применимыми для описания важнейших процессов эволюции. Один из них — процесс возникновения единого кода генетической информации, когда одной последовательности нуклеотидов соответствует одна последовательность аминокислот. Модели этого типа рассмотрены в работах М. Эйгена (1973, 1982) и Д. С. Чернав-ского (1975, 1984). Возникновение единого кода связано с отбором одного из многих равновозможных способов кодировки генетической информации. Простейшая модель, предложенная Д. С. Чернавским для пояснения процесса отбора одного из двух равноправных биологических объектов, записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений:
\-~Г = ао Т"Г~ Р*—У ху,
dJ ks+s (1.5—1>
I du S п ,
I -ТГ = а0———у—$у—уху,
( dt ks + s
где x — концентрация объектов первого типа; у — концентрация объектов второго типа; s — концентрация субстрата, общего для обоих'типов объектов; ks, р, у— константы. В модели предполагается, что при взаимодействии объекты обоих типов погибают (члены вида — уху). Субстрат s лимитирует рост популяций, скорость прироста популяций объектов обоих типов записана в форме Моно. Модель (1.5—1) представляет собой триггер, две устойчивые особые точки которого расположены на-координатных осях фазового портрета системы (рис. 1.30).
Из рйсунка видно, что в зависимости от начальных условий траектории системы устремляются либо к одной, либо к другой
Рис. 1.31. Схема взаимной регуляции двух систем синтеза ферментов (схема Жакоба и Моно)
устойчивой стационарным точкам, лежащим симметрично по обе стороны сепаратрисы седла Ь, а либо с. Тот факт, что третья особая точка' b является седлом, очень важен. Он означает,, что однородная смесь, содержащая равные количества объектов х и у, неустойчива и под влиянием сколь угодно малого возмущения «сваливается» либо в режим вымирания х и конечных значений численности у (точка а), либо в режим вымирания у и конечных численностей х (точка с). Автор модели делает вывод, что неустойчивость симметричного стационарного состояния служит основной причиной биологического отбора (выбора одной из двух или многих равноправных возможностей).
Способность триггерной системы к переключениям используется также в качестве модели лроцессов, ведущих к дифференциации ткани. С этой точки зрения каждая клетка обладает набором возможных устойчивых стационарных режимов, но фактически в данный момент времени функционирует лишь в одном из них. В процессе дифференциации и происходит переключение клетки из одного стационарного режима функционирования в другой.
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed