Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Очевидно, что некоторые состояния переносчиков, входящих в мультиферментный комплекс, уже изначально могут представлять собой квазисостояния в указанном выше смысле.
Обозначим состояния комплекса 1, 2, ..., п, а вероятность того, что комплекс переносчиков находится в /-м состоянии в момент времени t — через p/t); предельное распределение — через ри
В ряде случаев в множестве всех состояний комплекса можно выделить такое множество V сообщающихся между собой состояний комплекса, что для каждого состояния этого множества константы скорости перехода в состояния, не принадлежащие V, существенно меньше, чем константы скорости переходов в состояния, принадлежащие V. Тогда комплекс, попав в множество V, достаточно долго пребывает в нем и за время, необходимое для перехода из одного квазисостояния в другое, комплекс успевает «размазаться» по состояниям, составляющим данное квазисостояние. В результате такого усреднения все данное множество состояний V можно заменить одним квазисостоянием и вместо рассмотрения переходов между состояниями рассматривать переходы между квазисостояниями.
Опишем способ разбиения множества всех состояний комплекса на квазисостояния [Фрейдлин, 1977]. Для каждого /-го состояния комплекса рассмотрим последовательность состояний
Z j\(0 jl(i) ••• Js(0 ••• jq(0> (8.13]
где j\(i) - состояние, в котором /-е состояние комплекса переходит с наибольшей по порядку величины константой скорости; ji(i) - состояние, в которое с наибольшей константой скорости переходит y’i(/)-e состояние и т. д. Поскольку множество всех
состояний комплекса конечно, то на каком-то (д+1)-м шаге начнутся повторения одних и тех же состояний, т. е. получится некий цикл F. Назовем состояния /,./i(0, ..., и указанный цикл F квазисостояниями первого ранга, порожденными состоянием /. В результате последовательного применения данной процедуры множество всех состояний комплекса разобьется на квазисостояния первого ранга, которыми являются как построенные циклы, так и состояния комплекса, не входящие ни в один из циклов.
Для того чтобы задать укрупненную цепь, достаточно указать, как вычисляются константы скорости выхода из циклических квазисостояний, поскольку все остальные квазисостояния совпадают с состояниями комплекса. Как легко понять, вычисление констант выхода из квазисостояний нужно производить по следующему плану. Сначала вычисляется стационарное распределение вероятностей на состояниях, принадлежащих некоторому изолированному циклическому квазисостоянию F, при предположении, что существуют только переходы между состояниями, принадлежащими F, а константы скорости переходов в дополнение к этому квазисостоянию равны нулю.
Пусть р\, р2, рг есть указанное стационарное распределение вероятностей на F; г — число состояний в F. Тогда константа скорости перехода из F, в не принадлежащее F состояние, с номером /77 имеет вид
kF,m~llkjmPj (8Л4)
7=1
где kjm — константы скорости перехода из состояния / eF в состояние т, m0F. Из формулы (8.14) следует, что среднее время выхода из данного квазисостояния Нравно
г. (8.15)
L^kF,m
т
Если имеется иерархия величин констант скорости переходов между уже построенными квазисостояниями первого ранга, то можно получить квазисостояния второго ранга, применив указанную процедуру к квазисостояниям первого ранга и т. д.
Полученная редуцированная цепь также является марковской, но с новыми константами переходов между квазисостояниями [Королюк, Турбин, 1976]. Эффективность процедуры выделения квазисостояний, очевидно, связана с иерархией величин констант скорости; чем больше по порядку отличаются величины констант скорости, тем точнее функционирование комплекса описывается через квазисостояния. Поясним это на примере. Оценка приближения может быть получена из сравнений вероятности остаться после одного «оборота» в данном циклическом квазисостоянии F с вероятностью выхода из него. Пусть квазисостояние Р имеет вид
• <-
к\
kr-1
•<r
k2 kr-2
» ..
r-1
где mi — константы скорости выхода из данного квазисостояния, Kf— соответствующие константы скорости перехода в состояния, принадлежащие данному квазисостоянию F. Тогда вероятность остаться в данном квазисостоянии за один «оборот», исходя,
к к к например, из 1-го состояния, равна ---±------1---...---г-—.
кх + тх к2+ т2 кг + тг Выделение данного квазисостояния оправдано, если эта величина близка к единице.
Следует отметить, что предложенная конструкция [см. также: Вентцель, Фрейдлин, 1979], с одной стороны, представляет перенесение на случайный процесс принципа усреднения [Боголюбов, Митропольский, 1974], а с другой — если перейти к рассмотрению распределения этого процесса, то она является аналогом известной теоремы Тихонова о быстрых и медленных переменных [Васильева, Бутузов, 1973]. В частном случае стационарной ферментативной кинетики подобный метод был предложен в работе [Cha, 1968], где квазисостояниям отвечали участки «быстрого наступления равновесия».
