Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 8
МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ В КОМПЛЕКСАХ
Существенной особенностью рассматриваемого описания транспорта электронов в комплексах является экспоненциальное возрастание числа состояний комплекса при увеличении числа входящих в него переносчиков. Так, комплекс из 10 переносчиков, каждый из которых может находиться только в двух состояниях, имеет 1024 различных состояния. В результате даже запись уравнений и учет различных начальных условий представляют собой труднообозримую задачу. В данной главе рассмотрены некоторые методы упрощенного описания кинетики переноса электронов в комплексах переносчиков.
8.1. Ограничение на число электронов, находящихся в комплексе, как метод упрощения схемы переходов
Как уже указывалось в гл. 4, какие-либо ограничения на число электронов, находящихся в комплексе, приводит к резкому уменьшению числа уравнений, с помощью которых может быть описан перенос электронов. Существуют несколько особенно простых случаев, когда легко находятся характеристики переноса электронов в комплексе. В частности, если в комплексе на рассматриваемых временах находится не более одного электрона (одной «дырки»), то система уравнений, описывающая функционирование такого комплекса, допускает простое точное решение как для стационарного режима, так и для переходных процессов. Экспериментально указанное ограничение на число электронов в комплексе можно осуществить, изменяя, например, концентрацию экзогенных доноров и акцепторов, pH и т. д. Исходя из сказанного, более удобным для анализа будет эксперимент, проведенный при таких специально подобранных условиях.
Нециклический транспорт
Рассмотрим комплекс, состоящий из п молекул переносчиков, взаимодействующих по схеме
k\ к2 к3 кп кп=1
->С, ->С21 -> (8.1)
где ki — соответствующие константы скорости переноса электронов.
Пусть в комплексе молекул-переносчиков находится не более одного электрона. В этом случае для комплекса возможны только
следующие состояния:
(с,»с;с3»...с;) (с,'с;с3°...с?) (с,»с;с3»...с;) ..,(с,°с!с3°...с;).
(1) (2) (3) (й+1)
Граф переходов комплекса из одного состояния в другое имеет в данном случае циклический вид:
к\ к2 кп-\
(l) ^(2) ^(з) >¦... —> (и) (8 2)
t_?Е±(„+1)
Обозначим, как обычно, через pi(t) вероятность того, что комплекс переносчиков находится в /-м состоянии в момент времени t. Соответствующая этому графу система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний комплекса имеет вид:
dpx/dt = kn+xpn+x-kxpx,
dp2 / dt = кхрх - к2р2,
dpn+x/dt = knpn-kn+xpn+v
Стационарные вероятности состояний можно найти из следующей системы алгебраических уравнений, получающейся из уравнений (8.3) приравниванием производных нулю:
кп+1рп+1 - кхРх = 0, кхРх - к2р2 = 0, ..., кпРп - кп+хРп+х = 0. (8.4)
Выражая все вероятностири i=1, 2,..., п+1 через вероятность р\
Рп+\ = КР\ / К+1» Pi = КР\ /к2’ Рз= КР\ / къ>•••» Рп = КР\ / К И используя условие нормировки X Pj - 1 получим
J
рх = 1/(1 + кх/к2 +кх/къ + ... + кх /кп+1)= (l/^)/(l/^ + ... + 1 /кп+1\
откуда для произвольной вероятности pt имеем
Pi = (l/^;)/(l/кх+1/к2+ ... + 1/ кп+х). (8.5)
Отметим, что совершенно аналогичное выражение для вероятностей отдельных состояний справедливо и в восстановительных условиях, когда в комплексе переносчиков находится не более одной «дырки». Действительно, в восстановительных условиях возможны только следующие состояния комплекса
(с,'с;с;...с;) (с;с;...с;) ...,(с?с;с]...с;)
(I) (2) (,.1)
переходы между которыми описываются графом
Pi \/kx+\/k2+... + \ /кп+1’
(8.7)
Циклический транспорт
Рассмотрим циклический транспорт электронов в комплексе w+1 молекул Сь •••, C„+i. Предположим, что в комплексе находится только один электрон и взаимодействие переносчиков осуществляется по схеме
В рассматриваемом случае возможны только следующие п+1 состояния
Как уже указывалось в гл. 4, в данном случае можно сопоставить данным состояниям комплекса восстановленные формы соответствующих переносчиков и можно записать систему дифференциальных уравнений, замкнутую относительно вероятностей восстановленных форм отдельных переносчиков. Однако уравнения относительно вероятностей редокс-состояний переносчиков являются в данном случае линейными, в отличие от уравнений, которыми описываются обычные окислительновосстановительные реакции, протекающие в растворе.
Граф состояний для переноса электрона в комплексе согласно схеме (8.8) совпадают с таковым для нециклического транспорта электронов в окислительных условиях:
к2 ?3 к4 кп
С1^С2^С3^...^Сп
(8.8)
(8.9)
Поэтому дифференциальные и соответствующие им алгебраические уравнения тождественны таковым для рассмотренного в предыдущем пункте нециклического транспорта электронов. Ста-
