Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
соотношения (7.65—68) можно было бы вывести и непосредственно исходя из формулы (7.57). Имеется несколько иной вывод соотношений (7.65—68) [Малыгин, 1977; Киреев и др., 1981].
Поскольку во многих случаях граф состояний, описывающий перенос электронов в комплексах, обладает определенной симметрией, для получения оценок для вероятностей отдельных состояний или сумм состояний ею можно воспользоваться. Использование симметрии в оценках особенно ощутимо, так как в оценках фигурирует, как правило, небольшое число различных констант скорости.
Напомним, что для большинства схем переноса электронов характерна кинетическая двойственность между переносом электронов в одном направлении и «дырок» в противоположном. Это
(7.68)
а
б
в
i kl+\l /+1
S-1 s s-1 s j ksl s i Tst s
Оценки и симметрия
приводит к тому что если справедливо какое-либо соотношение, то справедливо также соотношение, в котором произведена замена восстановленной формы на окисленную и наоборот для симмет-ричных переносчиков электронов при одновременной замене соответствующих констант скорости. В частности, для схемы не-циклического транспорта электронов
к\ к2 ^3 к 4 кп кп+\
->С, ^С2 -^С3 -> C„_J ^С„ -> (7.69)
симметричными являются переносчики электронов С\ и С„, ('2 и С„.j и т. д., а замена констант скорости осуществляется по правилу к\<->кп+\, к2<->к„ и т. д.
Самый простой способ использования симметрии для нахождения оценок состоит в том, что уже найденные оценки распространяются на состояния, симметричные тем, которые фигурируют в оценке. Например, если в схеме (7.69) для Р(Сх) имеется оценкаР(СХ ) < к2 /(кх + к2), то для Р(С\) имеется аналогичная
оценка Р(С\) < кп /(кп + кп+1).
Если же метод получения оценок (7.48) и (7.51) применить к «симметричным» состояниям, то можно получить сразу как верхнюю, так и нижнюю оценку для отношения вероятностей этих состояний.
7.4. Применение неравенств для оценки некоторых характеристик нециклического транспорта электронов
Оценка скорости переноса электронов через комплекс
Рассмотрим перенос электронов, происходящий согласно схеме (7.69). Запишем условие равенства скоростей переноса электронов через отдельные стадии:
кхР(С*) = к2Р(С\С°2) = ... = knP(C\) = V. (7.71)
Найдем нижнюю оценку для к2Р(С|С°). Предварительно заметим, что все состояния комплекса принадлежат хотя бы одному из состояний С®, С/С”, C\Cl, ..., С*ЧС°, C\. Действительно, первое состояние Сх и состояние Сх исчерпывают все состояния комплекса. Поэтому достаточно показать, что состояние С\ принадлежит перечисленной группе состояний. Но состояние С\ может быть представлено в виде С'\С\ + С'Со. Из
этих двух состояний состояние С/С2 принадлежит перечисленной группе состояний и, следовательно, необходимо показать, что ей принадлежит состояние С\С\. В свою очередь состояние С\С\ может быть представлено в виде С\С\С^ + С\С]С\. Но
состояние C\Cl2Cl принадлежит состоянию Cl2Cl и, следовательно, нужно показать, что состояние С\С\С\ принадлежит этой группе и т. д. В конце концов, останется состояние С\С\С\...Схп. Но это состояние принадлежит С\.
В силу доказанного свойства из условия равенства скоростей переноса электронов на отдельных стадиях (7.71) вытекает справедливость следующих неравенств:
к2Р(С\С\) = кхР(С? )>к1(р1 + р2+... + рп\ k2P(C\Cl) = k2P(C\Cl)> к^р^ +... + рп \
к2р(с\с°2) = К_{Р(С1) > кп+1 (р„11+1 +... + рГп+1)
где рх - рГп+1 — вероятности всех состояний комплекса, выбранных таким образом, чтобы были справедливы правые неравенства в формуле (7.72). Суммируя неравенства (7.72) и учитывая, что рх + ... + р1) +] =1, получим следующую нижнюю оценку для
k2P(C\Cl):
к2Р(С\Са2 )[l/кх +1 /к2 +1 /къ +... +1 /кп+1 ] (7.73)
ИЛИ
V = к2 Р(С\С\ ) > [1 / кх +1 / к2 +1 / кг +... +1 / кп+х ]"11 (7.74)
С другой стороны, поскольку вероятность не может превышать единицу, то из равенств (7.72) вытекает, что стационарная скорость переноса электронов через комплекс не превышает минимальную константу скорости из кх, к2, ...,kn+v. Объединяя этот вывод с предыдущим, окончательно получим
<V <mink (7-75)
п+1
Zl/*,
J=1
Сделаем несколько замечаний, следующих из полученной формулы.
1. Стационарная скорость переноса электронов в комплексе стремится к нулю, если хотя бы одна из констант скорости к стремится к нулю.
2. Если значение какой-либо константы скорости стремится к бесконечности (?*—>00), то тем не менее стационарная скорость переноса электронов на участке Сг—kj-^Cl+l ограничена сверху величиной miri
j*i
3. При увеличении числа переносчиков в комплексе величина верхней оценки (7.75), вообще говоря, не уменьшается, так как min (*,) не возрастает.
