Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рубин А.Б. -> "Транспорт электронов в биологических системах" -> 65

Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.

Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах — М.: Наука, 1984. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): transportelektronov1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 137 >> Следующая

Таким образом стационарная вероятность застать комплекс в /-том состоянии не превосходит суммы всех констант скорости «оттока» из соседнего по выходу состояния, деленной на сумму этой суммы и константы скорости перехода из /-го состояния в /-е.
Рассмотрим пример применения полученного неравенства. Пусть граф переходов имеет вид 100 100 1
Сумма всех констант скорости оттока из второго состояния равна 1, поэтому для вероятности интересующего нас первого состояния получим + 100) = 1/100. Пример иллюстрирует
тот случай, когда использование выведенной ранее стационарной оценки (7.7) малоэффективно, а использование оценки (7.32) позволяет значительно лучше оценить вероятность первого состояния. Фактически это связано с тем, что при получении оценки (7.32) учтена информация о состояниях, соседних с интересующим нас состоянием. Можно попытаться за счет расширения числа используемых для получения оценок алгебраических уравнений улучшить полученные ранее оценки. Ниже для получения оценок используются не только отдельные уравнения, но и их суммы.
Система дифференциальных уравнений (7.1) есть условие непрерывности в пространстве состояний — изменение во времени заселенности какого-либо состояния обусловлено переходом комплекса из данного состояния и приходом в него из других состояний. В стационарных условиях для каждого состояния наблюдается равенство скоростей «притока» и «оттока». Геометрически можно считать, что записывается условие стационарности для замкнутого контура у, окружающего выделенное состояние. Например, если контур у окружает состояние 2
то в контур входит поток к\р\, а выходит Условие стационарности для контура у запишется так же, как для состояния 2: к1р1=к2р2. Окружим контуром у не одно, а два состояния, например состояния 2 и 3.
Метод контура
кз 3 ->
г
Рис. 35. К выводу неравенства (7.36) Рис. 36. К выводу неравенства (7.37) В данном случае условие стационарности запишется как
Очевидно, потоки, находящиеся внутри контура, в этом случае, учитывать не надо, поскольку они взаимно уничтожаются. Фактически выражение (7.33) получается при сложении условий, стационарности для состояний 2 и 3. Однако если число состояний достаточно велико, то графический метод может оказаться более предпочтительней, ввиду его наглядности. Выбирая определенным образом контуры, можно получить необходимые для проведения оценок условия стационарности.
Более общие, чем полученные выше, оценки можно вывести из условия стационарности для контура у. Для того чтобы можно было получить оценку для стационарной вероятности необходимо, чтобы контур содержал внутри себя интересующее нас состояние / либо чтобы это состояние могло переходить в одно из состояний контура у. Рассмотрим более подробно процесс получения оценок. Пусть интересующее нас состояние / находится внутри контура у и имеется состояние т (вне у, в которое переходит состояние / (рис. 35). Условие стационарности для контура, удовлетворяющего этому требованию, имеет вид:
Здесь к — сумма констант скорости, с которыми состояние / переходит в состояния, не принадлежащие у; кф ..., кг—суммы констант скорости, с которыми переходят состояния, не входящие в контур у, в состояния, входящие в него. Учитывая закон сохранения и следующее из него неравенство pq + ... + рг =1-р19 последовательно имеем.
К А = кзРз ¦
(7.33)
pqkq+... + prkr=kp,
(7.34)
кр, <кр,+... = pqkq+... + prkr < maxkj(pq+... + pr). (7.35)
Таким образом, для вероятности застать комплекс в состоянии / имеем следующую оценку:
pt < maxkj /(maxkj +к). (7.36)
J j
т. e. стационарная вероятность pt не больше максимальной из сумм констант скорости перехода состояний, находящихся вне у, в состояния, принадлежащие у, деленной на сумму всех констант скорости «вытока» состояния / из контура у и указанной выше максимальной суммы констант скорости «притока» в контур у. Ясно, что полученная оценка совпадает с полученной выше оценкой (7.7), если контур у окружает лишь одно /-е состояние.
Совершенно аналогично из рассмотрения случая, когда интересующее нас состояние переходит в одно из состояний контура (рис. 36), можно получить следующую оценку:
Рг
<
q
а + к•
(7.37)
где а — максимальная из сумм констант скорости, с которыми состояния, принадлежащие контуру у переходят в состояние вне у. a kj—константа скорости, с которой интересующее нас состояние переходит в контур у.
Ясно, что выведенные здесь оценки для стационарных вероятностей являются обобщением неравенств (7.7) и (7.32) соответственно.
Рассмотрим пример применения выведенных неравенств. Пусть нам необходимо оценить вероятность третьего состояния на графе
Исходя из контура у\ для вероятности рз получим согласно формуле (7.37): р3 < кх /{кх + къ).
Аналогично исходя из контура у2 получим согласно формуле
(7.36) р3 < тах(кх, к4}/\тах(кх Д4) + къ + кх]. Если задана определенная иерархия величия констант скорости, то соответствующим выбором контура можно добиться того, что оценка вероятности интересующего нас состояния будет весьма эффективной.
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed