Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рубин А.Б. -> "Транспорт электронов в биологических системах" -> 59

Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.

Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах — М.: Наука, 1984. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): transportelektronov1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 137 >> Следующая

v V \хг -\х = Ег -Е +Qln— = Qln—,
V„
(6.88)
то равенство
V
Zij Zij V
становится очевидным.
Покажем теперь, что 0^Д /и^г- = Zр1\\1.
г=\ рг i=1
Имеем
(1) п
lnK + lnK-inK
(2)
(6.89)
'=1 Рг 1=1 А А А_
(2) п 'InМ' '(3) „ \lna-P‘ ] (42 (6.90)
= ei а = 01А
i=i А А _ <=1 аъР\_
(4) /7 _ ,(5) я
Здесь в первом равенстве мы прибавили и вычли 1п(рх/рх); во втором учли, что в силу условия нормировки ^dpj = 0; в
третьем равенстве учли, что согласно принципу детального равновесия отношение стационарных вероятностей равно отношению соответствующих констант скорости; в четвертом — определение разности химических потенциалов (6.88); в пятом равенстве воспользовались тем, что ^dpt = О .
Таким образом, цепочка равенств в выражении (6.84) доказана. Подчеркнем, что во всех равенствах, кроме (6.85), существенным является справедливость принципа детального равновесия.
Как известно, из термодинамики необратимых процессов [Пригожий, 1961] выражение для производства энтропии дается суммой членов, каждый из которых имеет вид «сила» х «поток». Равенство (6.84) говорит о том, что следующие наборы потоков и сил являются эквивалентными:
{р„ ц,}, | р„ /И||, 1пЦ, (6.91)
Наиболее естественной интерпретацией в терминах «сил» и
dF п
«потоков» является выражение--------Действительно,
dt i=\
считая, что свободная энергия зависит только от вероятностей состояний F=F(pу, . . . , Рп), для скорости изменения свободной энергии комплекса имеем:
dF _ ^8F dpt
dt i=\ дрг dt
Аналогично тому как в механике производная потенциальной энергии по координате есть сила, так и в рассматриваемом
dF
случае естественно назвать величину м =— — силои,
' дРг
обусловливающей химические превращения.
Обратим внимание на то, что число слагаемых в выражении
(6.84) для различных представлений производства энтропии через силы и потоки существенно отличается друг от друга. Если в выражениях
-ЕМи-еЕд/4
i=\ i=l Рг
число слагаемых равно числу состояний комплекса, то в остальных случаях число слагаемых равно числу возможных переходов между состояниями комплекса при условии, что в рассматривае-мых суммах не учитываются одинаковые слагаемые. Ясно, что эти
различия в числе потоков и сил связаны с тем, что в первом случае потоки и силы связаны с изменением заселенности отдельных состояний комплекса, в то время как во втором случае рассматриваются реакции, приводящие к изменению этих заселенностей.
В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим два при-
h
мера. Для простейшей реакции перехода В в С: В<_______С можно
к_ 1
записать следующее дифференциальное уравнение
dB/dt = k_lC-klB (6 92)
Поскольку общая скорость данной реакции равна разности скоростей реакции в прямом и обратном направлениях
V = k_lC-klB, а сродство реакции равно A = \ic-\iB, то производство энтропии может быть записано в следующем виде:
/3 = A-V = {к_]С - кхВ\/лс - /лв). (6.93)
Однако, согласно равенству (6.92) разность к_хС-кхВ есть не что иное, как производная
dB/ dt = dC / dt
Поэтому величину производства энтропии можно записать также в виде
n dB / \ dB dB
Р = -T-vH'C - Ив ) = —Цд ~77+ М'С ~лГ =
at at at (6.94)
dB dC'
Таким образом, имеем следующее тождество:
A-V = -juB^-juc^ = JlXl+ J2X2. (6.95)
Как видно, число сил и потоков в приведенных нами представлениях различно.
В качестве второго примера рассмотрим переходы комплекса, в котором одна стадия обратима, а другая нет:
(l)i==L(2)^_^(3) (6.96)
k-1
Для простоты обозначений при написании констант скорости двойные индексы не используются.
Для производства энтропии имеем следующее выражение:
(V
- [Hi А +^2 Р2+ ViPi ] = —М>1 (*-1 Рг -К Л) --Ц2(k\Pi ~k-\Pi ~k2Pi)-1hkiPi = (6-97)
= (Щ - H-l Xk-1 Pi ~ k\P\) + (H-2 - M-3 )klPl = AV\ + A2V2
Здесь в первом равенстве мы подставили вместо производных их значения, даваемые системой уравнений, описывающих функционирование комплекса согласно схеме (6.96).
Таким образом, равенство (6.85) не зависит от справедливости принципа детального равновесия.
Рассмотрим теперь связь принципа детального равновесия с обратимостью во времени функционирования комплекса. В этом параграфе переходы между состояниями мультиферментного комплекса будем рассматривать как случайный процесс (см. гл. 2).
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed