Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
многочленов второго порядка f(xvx2) = ахх\ + Ъхххх2 + схх\ им удовлетворяет только функция
f(xx,x2) = ххх2 (4.7)
Приближение (4.7) означает независимость редокс-состояний переносчиков С\ и С2 и эквивалентно применению закона действующих масс к описанию переноса электронов в комплексах. В этом смысле закон действующих масс является достаточно естественным приближением для описания переноса электронов в комплексах для всей области изменения переменных xi и х2. Отметим, что если рассматривать не многочлены, а более широкий класс функций, то существуют приближения, напри-2х х
мер f(xx,x2) = —LJ-, которые, быть может, являются более ес-
х1 + х2
тественными, чем функция (4.7).
Таким образом, если редокс-состояния переносчиков электронов, входящих в комплекс, являются независимыми, т. е.
р(с;с°)=р(с;)р(с°)
то система уравнений (4.4) может быть сведена к следующей билинейной системе т дифференциальных уравнений, замкнутых относительно вероятностей редокс-состояний отдельных переносчиков:
dP(C],t) ^ , п ^ то
—[—L— = ТкпР(С])Р(С°1) - TklsP(C])Р(С®) +
dt ~ lJ { { (4.9)
+ Y4m(Vp(C])-YjmjrP(C))
Используемые здесь обозначения констант скорости полностью совпадают с таковыми в системе уравнений (4.4).
Система уравнений (4.9) формально применима и для случая, когда переносчики электронов Ci,..., Ст подвижны и взаимодействуют друг с другом согласно закону действующих масс. Следовательно, одна и та же система уравнений (4.9) соответствует двум рассмотренным ранее (см. главу 3) различным по своему физическому смыслу механизмам взаимодействия переносчиков электронов — в комплексе и в растворе. При совпадении начальных условий уравнения, основанные на законе действующих масс, дают в точности такое же решение для вероятностей редокс-состояний отдельных переносчиков, как и система линейных уравнений (4.3). Следовательно, различить эти два
способа взаимодействия переносчиков электронов при кинетическом рассмотрении можно только в том случае, когда редокс-состояния переносчиков, входящих в комплекс, зависимы. В связи с этим необходимо выяснить условия, при которых редокс-состояяия переносчиков электронов, входящих в комплекс, зависимы или независимы. Эти вопросы будут рассмотрены в следующем параграфе.
Существенным недостатком приближения, основанного на законе действующих масс, является нелинейность кинетических уравнений. Можно попытаться, отказавшись от справедливости условий 1 — 3 для всей области изменения переменных х\ и хъ получить линейные приближения и выяснить условия их применимости. Одним из простейших линейных приближений, позволяющих описывать перенос электронов в комплексах системой дифференциальных уравнений, замкнутых относительно вероятностей состояний отдельных переносчиков, является следующее
f(xvx2) = хл (f(xx,x2) = х2) . (4.10)
В приближении (4.10) вероятность редокс-состояний комплекса отождествляется с вероятностью редокс-состояний отдельных переносчиков электронов, составляющих комплекс. Это приближение справедливо тогда, когда в комплексе переносится лишь один электрон (одна «дырка»). Наиболее важным является случай «закрытого» комплекса, когда обменом электронами комплекса со средой на рассматриваемых отрезках времени переноса электрона внутри комплекса можно пренебречь, а начальные условия таковы, что только определенное число переносчиков находится в восстановленном состоянии. Весьма существен также случай, характерный для фотосинтеза — процесс темновой релаксации реакционного центра после возбуждения его короткой насыщающей вспышкой света [Венедиктов и др., 1980 б; Шинкарев, Рубин, 1981].
Рассмотрим «закрытый» комплекс, состоящий из т молекул переносчиков Ci, . . . , Ст. Предположим, что на рассматриваемых временах в этом комплексе может находиться только один электрон. В результате реализуются только следующие состояния комплекса молекул-переносчиков:
(Г1ðð Г°Л го г1ч
(1) (2) (т)
Каждое из этих состояний можно отождествить соответственно с восстановленными формами отдельных переносчиков, т. е. С\, С20,..„С и тогда
(ClC°2C°3...C°m)^ Cl(сх^.с^с:,)** сI.
Это же относится к случаю, когда в электрон-транспортной цепи находится только (т — 1) электронов (одна «дырка»). Тогда все сводится к следующим т состояниям комплекса: {С01С\С\...С1т),
. . ., (С\С12С\...С1тЛС°т), которые можно сопоставить соответственно с С°, Следовательно, вместо системы уравнений
(4.3), описывающей переходы между различными состояниями комплекса, можно записать следующую систему линейных уравнений, замкнутых относительно вероятностей редокс-состояний отдельных переносчиков электронов
Здесь вектор — столбец p(t) = (p\(i), pm(t))\ Pi(t)— вероятность
того, что комплекс переносчиков находится в /-м состоянии или (что в данном случае одно и то же) вероятность того, что переносчик электронов Сг восстановлен (окислен). Матрица К\ и начальные условия удовлетворяют предположению о наличии только одного электрона (одной «дырки») в комплексе.
