Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Исходя из схемы (3.13) можно записать следующую систему дифференциальных уравнений относительно вероятностей
(3.15)
состояний комплекса pt=P(Su t):
dpx/dt = k3p2 - kxpv dp2/dt = k2p3 ~(kY+k3 + k_2)p2, dp3/dt = kxpx + k3p4 + к 2p2 - k2pv dpjdt = kxp2 - k3p4, (px + p2 + p3 + p4 = 1).
(3.16)
Вероятности окислительно-восстановительных состояний переносчиков записываются через вероятности состояний данного комплекса согласно выражению (3.11) следующим образом:
P(C\,t) = 1 - Р(С\л) = P(Svt) + P(S4,t), P(C\,t) = 1 -P(C°2,t) = P(S2,t) + P(S4,t).
(3.17)
Стационарные значения вероятностей состояний комплекса можно рассчитать либо из системы алгебраических уравнений, получающейся из выражения (3.16) приравниванием производных нулю, либо непосредственно по графу состояний (3.13) (подробнее см. гл. 2).
Выше был рассмотрен простейший случай, когда константы скорости обмена электронами переносчиков мультиферментного комплекса со средой не зависит от времени. Тем самым фактически предполагалось, что концентрации веществ, способных служить донором или акцептором электронов для данного комплекса, постоянны. Если же концентрации этих веществ зависят от времени, то соответствующие псевдомономолекулярные константы скорости должны быть представлены в виде произведения бимолекулярных констант скорости на концентрацию доноров или акцепторов. Для полного описания такой системы к системе уравнений (3.16) необходимо добавить уравнения для концентраций акцепторов и доноров.
Если в рассмотренном выше примере (схема 3.13) концентрация некоторого вещества А, находящегося в растворе и принимающего электроны от С2, изменяется во времени, то всюду вместо къ необходимо писать кз’\А®\ Уравнение для А имеет вид
= к'3[А°] п[ 1 - P(S2,t) - P(S4,t)J, (3.18)
at
где [А1]. [А0]—концентрации восстановленной и окисленной форм вещества А, п —число комплексов в единице объема.
3.3. Обоснование вероятностного описания
В случае одинаковых комплексов молекул переносчиков несложно убедиться в том, что среднее число комплексов, находящихся в данном состоянии в рассматриваемый момент времени
1, пропорционально вероятности найти отдельный комплекс в этом состоянии.
Поскольку уравнения (3.10), записанные относительно вероятностей состояний комплекса, линейны, то они по форме совпадают с таковыми для математических ожиданий.
Согласно закону больших чисел при стремлении общего числа комплексов к бесконечности вероятность отклонения числа комплексов, находящихся в данном состоянии, от их среднего числа, находящегося в этом состоянии, стремится к нулю [см., например, Гнеденко, 1965, гл. 6]. Поскольку обычно число комплексов, с которыми имеют дело на практике (макроскопический образец), не меньше, чем 10 5, то в рассматриваемом случае нет существенной разницы между более общим вероятностным подходом и детерминированным, в котором фигурируют средние численности тех или иных состояний комплекса. Мы тем не менее будем пользоваться вероятностной записью уравнений, поскольку это [Шинкарев и др., 1980]: 1) позволяет сразу работать с безразмерной формой уравнений; 2) удобно для интерпретации явлений зависимости и независимости различных состояний переносчиков электронов; 3) позволяет применить понятия и методы, развитые в теории вероятностей и случайных процессов (условные вероятности, формула полных вероятностей, марковские случайные процессы и т. д.); 4) позволяет по-новому взглянуть на вывод кинетических уравнений и выяснить те ограничения, при которых они справедливы; 5) позволяет при анализе кинетики функционирования мультиферментного комплекса пользоваться вероятностной интерпретацией получаемых соотношений.
Заключение
Рассмотренные в предыдущей главе характерные черты функционирования мультиферментных комплексов, а также способа их описания могут быть следующим образом конкретизированы
для случая переноса электронов в комплексах молекул переносчиков:
1. Скорость переноса электронов в комплексах определяется состояниями комплекса как целого, а не состояниями отдельных: переносчиков электронов, составляющих комплекс.
2. Для переноса электронов в комплексах характерна коопе-ративность в переносе электронов, т. е. зависимость скорости переноса электронов между переносчиками от состояния всех других переносчиков, составляющих комплекс.
3. Для переноса электронов в комплексах характерен эффект переключения пути реакции при изменении иерархии величин, констант скорости. Так, для схемы переноса электронов (3.13) при к\» кз в основном реализуется путь переноса электронов в
полной цепи: io <~^ oi—^. Если же кз» к\ то реализуется
т 2 Ф
главным образом путь переноса электронов в пустой цепи:
10 01^^00 t i'
<----*----
4. Независимость скорости переноса электронов от объемных концентраций отдельных переносчиков электронов. При наблюдении за состояниями отдельных переносчиков обычно предполагают, что этого достаточно, чтобы определить и скорость переноса электронов в комплексах. Однако скорость переноса электронов определяется состояниями комплекса, а не состояниями отдельных переносчиков. Таким образом, одной из наиболее специфических черт переноса электронов в комплексах является то, что скорость переноса электронов определяется состояниями, комплекса, а наблюдаемыми в эксперименте, как правило, являются лишь состояния отдельных переносчиков.
