Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Р=-7-{Мс-Мв)=-Мв-7- + Мс-7- = at at at
¦ JB JC- <6,4)
Таким образом, имеем следующее тождество:
A-V = = (6.95)
at at
Как видно, число сил и потоков в приведенных нами представлениях различно.
В качестве второго примера рассмотрим переходы комплекса, в котором одна стадия обратима, а другая нет:
(i?=^-(2;-^-*3; (6.96)
к-\
Для простоты обозначений при написании констант скорости двойные индексы не используются.
Для производства энтропии имеем следующее выражение:
(V
- [ thP\ + М2Р2 + /“3 Pil =-ft(k-\P2~hP\)-
-fi2(kiPi “k-iP2 -к2Рг)-fhk2?2 = (6-97)
= (fh~Mi)(k-iP2 ~kiPi) + (fh ~Мз)к2Р2 = АУ\ +
Здесь в первом равенстве мы подставили вместо производных их значения, даваемые системой уравнений, описывающих функционирование комплекса согласно схеме (6.96).
Таким образом, равенство (6.85) не зависит от справедливости принципа детального равновесия.
6.6. Принцип детального равновесия и обратимость во времени
Рассмотрим теперь связь принципа детального равновесия с обратимостью во времени функционирования комплекса. В этом параграфе переходы между состояниями мультиферментного комплекса будем рассматривать как случайный процесс %t (см. гл. 2).
Согласно принципу детального равновесия Piaij PjUj,, (6.98)
где р, = Р{%, = /} —стационарная вероятность застать комплекс в i-м состоянии.
Величина константы скорости перехода комплекса из /-го состояния комплекса в /'-е есть не что иное, как плотность соответствующей вероятности перехода (см. гл. 2):
atj = limSi^- = (6.99)
1 <->о t <-> о t
Как мы увидим далее, принцип детального равновесия накладывает на переходные вероятности вполне определенное ограничение, которое сводится к тому, что функционирование комплекса в стационарных условиях dpf / dt = 0 должно быть обратимым во времени. Обратимость во времени означает, что в стационарных условиях для любых двух состояний / и /' вероятность следования состояния / за состоянием /' совпадает с вероятностью следования состояния /' за состоянием /.
Для дальнейшего рассмотрения необходимо проанализировать переходные вероятности. Вероятность того, что комплекс в момент времени t находится в 7-м состоянии, при условии что в исходный момент времени он находился в i-м состоянии, равна
у,б=0<*>
p?(o=pfe=j%=i)=
Р) р(<Г0 = i% = = у) о) = i% = j)pfe = j) (6'100)
P{S«=i) P{&=i)
Здесь в первом равенстве мы воспользовались определением условной вероятности [Р(А/В) =Р(АВ)/Р(В)]; во втором равенстве записали вероятность пересечения двух событий через условную
вероятность [P(AB)=P(A/B)P(B)J; в третьем равенстве воспользовались однородностью во времени рассматриваемого процесса и сместили начало отсчета времени. В последнем равенстве появилась переходная вероятность процесса с обращенным временем — P\%-t — —./) в которой нас интересует
состояние комплекса в «прошлом» при условии, что известно его состояние в настоящий момент времени t= 0. Заметим, что записанное соотношение справедливо для любого однородного во времени марковского процесса и является в этом смысле тождеством. Поскольку нас будет интересовать поведение комплекса в стационарных условиях, то соотношение (6.100)
Р,(0 = ^P(Z-, = i\4o = j)=^P/-t)
Pi Pi
ИЛИ
PiPy( t) = PjPjit-O (6.101)
Рассмотрим теперь принцип детального равновесия (6.98). Левую часть равенства (6.98) с учетом формулы (6.101) можно записать в следующем виде:
Р,(0 _ P^-,=i\^=j)
piaiJ=pihm^- = pJhm------------у------. (6.102)
Сравнивая это выражение с величиной, стоящей в соотношении (6.98) справа
_p{^,=i\^=j) pj°ji=Pi \™,----------------’ (6Л03)
получим, что принцип детального равновесия эквивалентен следующему равенству:
limPig, = i% = j)= limP(%_, = i|?0 = j). (6.104)
t->0 t—>0
Ограничившись достаточно малыми интервалами времени, это равенство можно переписать в виде
НГ, = Чо = j) " Р{{-, = *|#о = j) (6. Ю5)
Это равенство показывает, что если точно известно состояние мультиферментного комплекса в нулевой момент времени (?,о — /), то комплекс с равной вероятностью попал в это состояние из состояния i или перейдет в z-е состояние за промежуток времени L
Воспользовавшись определением условной вероятности, последнее соотношение можно записать также в виде Р(? = и ?0 = j) = Р{<*_, = I, ?0 = j) = Pfe = i, $=j) (6.106)
Таким образом, в стационарных условиях для любых двух состояний i и /' вероятность следования состояния i за состоянием /'
совпадает с вероятностью следования состояния j за состоянием i (см. рис. 29). Можно видеть, что если комплекс функционирует так, что для достаточно малых интервалов времени справедливо условие обратимости функционирования комплекса
