Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рубин А.Б. -> "Транспорт электронов в биологических системах " -> 53

Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.

Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах — М.: Наука, 1984. — 321 c.
Скачать (прямая ссылка): transportelektronov1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 136 >> Следующая

i=1 i=1
Следовательно, и внутренняя энергия также не меняется при функционировании комплекса, а это соответствует тому, что мы рассматриваем изолированную систему.
Итак, покажем [см., например: Самойлович, 1955; Фейнман, 1978], что комплекс, поведение которого описывается системой уравнений (6.23), функционирует таким образом, что его энтропия возрастает, причем только в стационарном состоянии она принимает максимальное значение. Дифференцируя выражение
для энтропии S = —к^ pfinpi по времени, имеем
i
dS 1^dpi1 ^ ~оч
— = -kY, —7ln Pi (6-28)
(it f—\ ut
A dpt
справедливо равенство 2^-------= 0, в силу чего слагаемое
i=i dt
-к±Р,^=о
х=1 dt
Подставляя в соотношение (6.28) значения производных, даваемых уравнениями (6.23), получим
ле п п
-l- = -kYJ(YJaij(pj-pi))lnpi (6.29)
at i=\ j=\
Переставляя «немые» индексы суммирования i и j (величина суммы при этом, естественно, не меняется), можно записать
ЛС П п
— = -k^CZa/p,-р}))1пр} (6.30)
dt ,=i ,=i
Складывая уравнения (6.29) и (6.30), деля сумму пополам, учитывая соотношение (6.22) и частично перегруппировывая члены, находим
ле п п
-17 = +kll'Zaij(Pj -PiXlnpj -lnPl)>0 (6.31)
dt ,=i ,=i
Полученное выражение удобно тем, что из него легко усмотреть
неотрицательность производной dS / dt. Действительно, в сумме
(6.31) каждое слагаемое неотрицательно. Если, например, pj>pu то и \npj>\npi. Аналогично, если Pj<Pi, то и 1пр7<1прг. Равенство нулю производной энтропии по времени наблюдается лишь тогда, когда достигается равновесное (равномерное) распределение, даваемое соотношением pj=pi=l/n, (/, j = 1, 2, ..., ri).
Таким образом, требуемое свойство энтропии доказано.
Докажем теперь аналогичное утверждение и для свободной энергии. Именно, докажем, что, при условии справедливости принципа детального равновесия, мультиферментный комплекс функционирует таким образом, что его свободная энергия, определенная равенством (6.19), монотонно убывает во времени, достигая своего минимального значения в стационарном состоянии.
Предварительно запишем для свободной энергии комплекса несколько иное выражение. Учитывая условие нормировки ?рг = 1, а также то, что разность энергии двух состояний комплекса согласно формуле (6.9) пропорциональна логарифму отношения стационарных вероятностей этих состояний, для средней энергии комплекса имеем следующее выражение:
?/ = 2>Д- =Е Р, (Е, -Ех+Ех) =Е, + р, 1п^- =
i—1 /—1 /—1 Рi /?
(6.32)
п п
= Е{+ 01прх - e^Pi In pt =JU{- e^Pi In Pi. i=1 i=1
Подставляя это выражение в соотношение (6.19), определяющее свободную энергию комплекса, получим
F=u+efjPi in pt =ц+ej^Pi ln—> (6-33)
i=1 i=1 Pi
где (j,— значение химического потенциала, скажем, первого состояния в стационарных условиях, или, что то же, стационарное значение свободной энергии комплекса.
Таким образом, разность текущего (в данный момент времени) и стационарного значения свободной энергии равна
F-p = ejjPlln^
'=' Р< (6.34)
где Pi — стационарные вероятности.
Итак покажем, что производная свободной энергии комплекса в силу системы уравнений (6.1) отрицательна всюду, кроме стационарного состояния [см. также: Зельдович, 1938].
Беря производную от выражения (6.34) по времени и под-
ставляя вместо производных dpf / dt их значения, определяемые уравнениями (6.1), получим
dpi
1п^- + dt р, dt
=eY—ln^r =
=1 dt р.
(6.35)
= вИ lLatjPt-atjPj
j=\\i=\ J
In*-.
Аналогично тому, как мы доказывали экстремальность энтропии, переставим немые индексы суммирования i и j (значение суммы при этом не меняется) в правой части равенства
(6.35):
dF п ( п \ V
—=0Е YjanPi-anPi
dt
= -^'Zlniri Y,a)iP) ~ ajiPi
In =
Pj
(6.36)
7=1 Pj \i=1
Складывая уравнения (6.35) и (6.36), деля сумму пополам и частично перегруппировывая члены, находим
dt 9^1 Jl J
J /
9 i, pipj
= t Zj\ajtPj ~ajiPi\ln—=“ •
2 и i \ PjP,,
(6.37)
Учитывая теперь, что согласно принципу детального равновесия
Pj ач
=----, соотношение (6.37) можно переписать в следующем
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed