Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Определение независимости случайных событий (2.11) приводит к следующему, согласующемуся с интуицией, свойству независимых событий. Если события АиВ независимы, то А и
В, А и В, А и В — независимы.
Рассмотрим в качестве примера комплекс двух ферментов. Пусть каждый фермент находится в свободном и занятом состоянии независимо один от другого. В этом случае вероятность состояния комплекса двух ферментов равна произведению веро-
Р(АВ)=Р(А)Р(В),
(2.11)
(2.12)
ятностей соответствующих состояний отдельных ферментов, составляющих комплекс:
случайных событий позволяет существенно уменьшить число определяемых величин. Действительно, в общем случае, когда состояния комплекса, состоящего из п компонентов, каждый из которых может находиться в двух состояниях, зависимы, нам необходимо определить 2” — 1 вероятностей состояний комплекса. В случае же когда компоненты комплекса независимы, необходимо определить всего п вероятностей состояний отдельных компонентов, составляющих комплекс, исходя из которых могут быть определены вероятности всех 2” состояний комплекса.
До сих пор мы рассматривали случайные события и их вероятности. Часто, однако, случайные события определяются не непосредственно, а с помощью тех или иных функциональных ограничений. В связи с этим в теории вероятностей рассматриваются случайные величины, т. е. функции, определенные на пространстве элементарных событий и принимающие в зависимости от результатов эксперимента то или иное численное значение.
В зависимости от типа множества значений, которые может принимать случайная величина, обычно выделяют два наиболее важных типа случайных величин — дискретный и непрерывный. Случайная величина дискретного типа может принимать лишь изолированные значения в конечном или счетном числе, а случайная величина непрерывного типа — все значения некоторого интервала.
Рассмотрим несколько примеров случайных величин, определенных на состояниях мультиферментного комплекса.
1. Пусть имеется фермент, который может находиться всего в двух состояниях — свободном и занятом. Случайной величиной является, например, индикатор % события, состоящего в том, что фермент занят:
Случайной величиной является также время т, в течение которого фермент находится в занятом состоянии. В отличие от случайной величины х, которая могла принимать всего два значения, случайная величина т может принимать все значения промежутка [0, оо).
Р(Е°Е°) = Р(Е° )Р(Е°2) Р(Е°Е!2) = Р(Е° )Р(Е!2)
Р(Е\Е°2) = Р(Е\ )Р(Е°2) P(EiE2) = Р(Е\ )Р(Е2)
2.4. Случайные величины на пространстве ферментных форм
1, если фермент занят
О, если фермент свободен
2. Рассмотрим комплекс п ферментов, каждый из которых может находиться в свободном и занятом состояниях. Случайной величиной является, например, общее число занятых ферментов г\: г\— к, если к ферментов занято. Эта случайная величина может быть следующим образом выражена через случайные величины Zi введенные в первом примере:
ных состояниях Si, S2, ..., S,п. Если каждое состояние комплекса имеет свой собственный спектр поглощения sr — s^X), где X — длина волны света, то случайная величина е: ег — если комплекс находится в состоянии Sr, определяет спектр поглощения комплекса ферментов.
Для задания случайной величины необходимо знать не только те значения, которые может принимать эта случайная величина, но и вероятность этих значений. Для того чтобы задавать их, в теорию вероятностей вводят понятие функции распределения случайной величины [Гнеденко, 1965].
Пусть ^— случайная величина их — произвольное число. Вероятность события А = {со: ?, (со) < х}, состоящего в том, что случайная величина ? примет значение, меньшее, чем х, называется функцией распределения случайной величины^: F(x)—P(A) — =Р{со: ?, (со) < х}
Свойства функций распределения, естественно, отражают соответствующие свойства вероятностей: 1) если х<у, то F(x) <F(y); 2) F(-co)—0, F(oo)=l, 0<F(x)<l. Часто вместо указания функции распределения случайной величины бывает достаточно указания таких ее числовых характеристик, как среднее и дисперсия.
Математическим ожиданием (средним) случайной величины |, имеющей функцию распределения Р(х), называется величина Рассмотрим примеры вычисления среднего случайных величин.
4. Среднее значение случайной величины % (см. пример 1), принимающей значение 1, если фермент занят (с вероятностью р), и значение 0, если фермент свободен (с вероятностью 1 - р), равно исходя из определения М%= 1 р+0 (1 - р)—р. Таким образом, среднее значение индикатора события равно вероятности этого события.
5. Рассмотрим комплекс двух ферментов, каждый из которых
п
(2.14)
i=1
Г
для дискретнои случайной величины принимающей значения Xi с вероятностью ри
п
п
оо
YsxiPi
i-1
i-1
для непрерывной случайной величины, имеющей плотность распределения р(х).
