Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Pn = al + *lPn-\, если при (п—1)-й пробе было выбрано Аи и
Рп — а2 + ЧРп- 1 >
(11.2)
(11.3)
последовательных вероятностей, определяющий стохастический процесс 1.
Определенный таким способом стохастический процесс позволяет получить очень ценную информацию. Так, например, можно выразить «ожидаемое» значение вероятности рп для любого номера п пробы через константы а2, аь аг, ро• Это дает возможность предсказать, скажем, число проб, требуемое для достижения определенных уровней обучения, степень подкрепления, требуемую для того, чтобы обучение некоторой задаче достигалось при заданном числе проб, и т. д. Значения этих постоянных могут быть оценены на основании анализа экспериментальных данных. Детальное обсуждение математических проблем, связанных со стохастической теорией обучения, и сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов можно найти в цитированных ранее работах [109, 110].
Как уже было указано, стохастическая теория обучения чрезвычайно абстрактна. В ней рассматривается лишь некоторое множество абстрактных элементов, называемых пробами, каждому из которых соответствует возможность выбора между элементами некоторого множества взаимоисключающих «реакций». При каждой пробе вероятности, связанные с выбором различных реакций, преобразуются с помощью определенных правил, записываемых в виде линейных соотношений типа
(11.2), (11.3). Ввиду такой степени абстракции существует множество различных типов физических и биологических систем, реализующих ситуации, возникающие в абстрактной стохастической теории обучения. (Напомним, что в разд. 8.6 аналогичное замечание было сделано по поводу теории систем, описываемых с помощью передаточных функций.) Укажем еще, что стохастические модели обучения можно реализовать и не привлекая схем, аналогичных описанной выше схеме Ландаля (см., например, [111]). Кроме того, их можно также реализовать с помощью таких устройств, как перцептрон; читателю должно уже быть понятно значительное сходство между перцептроном и различными стохастическими моделями.
11.4. Еще раз об онтогенезе и филогенезе
В этом разделе мы обсудим вкратце весьма близкую связь между оптимальным характером структуры живых организмов, обсуждавшимся в гл. 4—6, и оптимальным характером функций
1 Как указывалось в предисловии, стохастические модели в этой книге ие рассматриваются Подробное описание таких моделей и обширную литературу по этому вопросу читатель может найти в книгах Буша и Мостеллера [1091 и Буша и Эстеса [110].
адаптивных систем. Такая связь неоднократно отмечалась и раньше, однако ее редко использовали в явной форме. Наши рассуждения неизбежно будут поверхностными и неполными, но внимательного читателя они подведут к ряду не изученных до сих пор интересных и важных проблем, относящихся к самым различным областям математической биологии.
Основное утверждение, которое мы хотим здесь высказать, состоит в следующем: популяция сходных организмов, претерпевающая эволюцию во времени, представляет собой адаптивную систему в том точном смысле, в каком этот термин употреблялся’ ранее. Для того чтобы придать этому утверждению определенный смысл, нужно определить множество входных сигналов, или стимулов, предъявляемых данной системе, множество возможных выходных сигналов, или ответных реакций, и правила подкрепления, которые являются функцией ее реакций на определенные входные сигналы.
Будем теперь считать, что внешняя среда, в которой находится данная популяция, предъявляет в каждый момент времени t каждому организму из данной популяции некоторый класс ситуаций (Л] {t),A2 (t),---,AN (t)). Для простоты предположим, что всякая такая ситуация, скажем Ai(t), требует от организма принятия решения, выражающегося некоторым двоичным сигналом; такое решение может состоять либо в выборе определенной ответной реакции Ru либо в отказе от Ri. Итак, в каждый момент времени i каждый организм из данной популяции должен определить множество, состоящее из N двоичных сигналов, соответствующих этим решениям. [Слово «решение» употребляется здесь, конечно, не в антропоморфическом, а, так сказать, в «метаболическом» смысле; например, организм может стоять перед возможностью синтезировать или не синтезировать определенный метаболит при внешних условиях, характеризуемых множеством (Л1 (t), Л 2 (t), ..., AN (f).] -
Фактором, посредством которого популяция получает положительное или отрицательное подкрепление, является естественный отбор. Тот организм, который принимает «неверное» решение (например, решение Ri, создающее для него неблагоприятную ситуацию по сравнению с теми организмами, которые приняли противоположное решение), «получает взыскание», и вполне очевидно, что организм, постоянно принимающий неверные решения, будет в конечном счете элиминирован из популяции. Вследствие этого в популяции будут накапливаться такие организмы, каждый из которых выбирает «правильные» решения при стимулах, предъявляемых внешней средой, и, следовательно, вся популяция в целом будет приближаться к состоянию, оптимальному для данной среды. В этом смысле
