Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Розен Р. -> "Принцип оптимальности в биологии " -> 67

Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.

Розен Р. Принцип оптимальности в биологии — М.: Мир, 1969. — 215 c.
Скачать (прямая ссылка): principoptimizaciivbiologii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 87 >> Следующая

10.3. Входные и выходные сигналы динамических систем 1
Рассмотрим теперь связь между теорией динамических систем и тем подходом, который был намечен в нескольких последних главах, т. е. методом исследования зависимости между входными и выходными сигналами системы. Если в качестве примера взять гармонический осциллятор, то эта связь оказывается довольно тесной; гармонический осциллятор был специально выбран для этой цели как пример реальной динамической системы, к которой непосредственно может быть применен метод анализа входных и выходных сиголов. Далее мы более подробно обсудим некоторые специфические свойства этой системы.
В случае гармонического осциллятора входным сигналом служит вынуждающая сила, а выходным — возникающее под влиянием этой силы смещение системы из положения равновесия. Вместо отклонения от положения равновесия выходным сигналом можно было бы считать любой другой наблюдаемый параметр системы; для этого требуется лишь, чтобы этот параметр был функдаей координат (т. е. переменных, описывающих «состояние системы»), которые определяют движение системы. В общем случае всякая внешняя сила, приложенная к системе, будет называться входной функцией (сигналом), а любой параметр системы, который может быть выражен в виде непрерывной
1 Изложение базируется в основном на работах Калмана, подробно исследовавшего линейные динамические системы. Читатель, интересующийся этими вопроЬами, может обратиться к оригинальным статьям [92—95].
функции ее координат, будет называться выходной функцией (сигналом)
Заметим, в частности, что тогда можно рассматривать как выходной сигнал и само состояние системы и таким -ебразом формализовать это понятие, которое не было четко определено ранее. (Дальнейшее обсуждение понятия состояния системы в терминах входных и выходных сигналов будет приведено в гл. 11, где изучаются адаптивные системы.)
Центральный вопрос теории динамических систем заключается в следующем: можно ли, варьируя входные сигналы, вынудить динамическую систему произвести заранее предписанный выходной сигнал. Или в более частной форме: можно ли так подобрать входной сигнал, чтобы система пришла в результате этого в некоторое заданное состояние? Как следствие этого вопроса появляется еще одна проблема, из которой, собственно, И возникает теория оптимального управления: каким образом выбрать входные данные так, чтобы переход системы в заданное состояние происходил «наилучшим» (оптимальным) способом?
Совокупность входных сигналов (входных функций) динамических систем называют просто управлением. Интуитивные представления подсказывают, что под влиянием внешних сил (управления) система переходит в фазовом пространстве с одной траектории на другую, и тем самым множество состояний, которые она может принимать, существенно изменяется и расширяется. Вот типичный пример движения такого рода: допустим, что баллистический снаряд или космический аппарат, отклонившись от заданного движения, перешел на другую траекторию. Можно ли, выбирая соответствующим образом управление (осуществляемое обычно .с помощью тормозных ракетных двигателей), заставить аппарат вернуться на заданную траекторию?
Очевидно, что при таком высоком уровне абстракции, на котором ставились все эти проблемы, в общем случае трудно ожидать конкретного ответа на вопрос о существовании оптимального управления в той или иной конкретной задаче. В частности, при изучении зависимостей между в^рдными и
1 Приведенное определение выходного сигнала имеет несколько более общий смысл, чем то, которое давалось ранее В исследованиях Калмана по теории линейных динамических систем [92—95] рассматриваются и такие наблюдаемые параметры системы, которые ие являются управляемыми; последнее означает, что нх значении зависят не только от природы входных н выходных сигналов, ио и от иных факторов, характеризующих систему. Такая ситуация возникает, грубо говоря, в случае, когда система обладает некоторой добавочной степенью свободы, недоступной прямому наблюдению извне.
выходными сигналами мы обнаружили, что этот подход пригоден лишь для линейных систем, и все основные результаты существенно зависели от этого ограничения. Поэтому можно ожидать, что для решения вопросов абстрактной теории динамических систем (по крайней мере для получения аналитических результатов) придется накладывать на систему такие же жесткие ограничения. В соответствии с этим нас теперь будут интересовать линеаризованные задачи теории динамических систем, которые и обсуждаются ниже
10.4. Линейные динамические системы
Рассмотрим для иллюстрации динамическую систему, состояние которой определяется одной переменной x=x(t) (заметим, что для описания реальной механической системы требуется, как правило, по крайней мере два уравнения для двух фазовых координат). В общем случае уравнение движения системы выражает производную x'(t) через значения самой функции x(t) и управление, или входной сигнал, который мы обозначим через u(t). Если предположить, что уравнение движения линейно, то тогда оно должно записываться в виде
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 87 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed