Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Т)2 (S) = O(S) У); (s),
где r]i(s), г)2(s)—преобразования Лапласа сигналов yi(t) и Уг(0 соответственно. Обычно такую систему изображают в виде структурной схемы, показанной на фиг. 21.
Фнг. 21. Фиг. 22.
Пусть теперь выходной сигнал такой системы служит входным сигналом для второй системы этого же типа, т. е. образована система из двух звеньев, соединенных последовательно (фиг. 22).
Какой же будет передаточная функция всей этой системы, если передаточные функции составляющих ее звеньев суть соответственно G](s) и G2(s)? Эта искомая передаточная функция равна по определению отношению преобразования Лапласа выходной функции к преобразованию Лапласа входного сигнала рассматриваемой системы. Выполняя вычисления, находим, что
jdii = ъ Е q {s) G {sy
*11 (s) ill (s) 42 (s) к
Итак, передаточная функция системы, состоящей из двух последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев. Аналогичный результат справедлив и для систем, состоящих из любого числа последовательно соединенных звеньев.
Рассмотрим теперь параллельное соединение, изображенное на фиг. 23. Легко показать, что в этом случае передаточная функция всей системы есть сумма
Таким образом, два звена, соединенных параллельно,- образуют систему, передаточная функция которой складывается из передаточных функций отдельных звеньев. Этот результат также легко обобщается на произвольное число звеньев, соединенных параллельно.
Из полученных выше двух простых результатов следует, что, зная передаточные функции отдельных звеньев, мы можем
G,(s)
G2(s)
Vi(s) ъ(*)
Фиг. 23.
вычислить передаточную функцию произвольной системы, построенной из этих звеньев с помощью последовательных и параллельных соединений. Обратно, если дана некоторая система, передаточная функция которой известна, то ее можно Представить (обычно многими различными способами) в виде комбинаций сумм и произведений других передаточных функций. Оба эти факта играют важную роль при исследовании и конструировании любых систем регулирования и следящих систем, в частности при теоретическом изучении биологических систем регулирования. Однако нужно подчеркнуть еще раз, что рассматриваемая нами теория применима только к линейным системам, описываемым линейными уравнениями.
8.5. Системы с обратной связью
Мы уже упоминали кратко о системах с обратной связью в предыдущей главе и теперь рассмотрим этот вопрос более подробно, используя развитую выше теорию..
Из замечаний, сделанных ранее по поводу систем с обратной связью, должно быть уже вполне ясно, что системы управления,. в которых используется обратная связь, дрйжнЦ состоять по крайней мере из двух звеньев; одно из( них — это объект управления, а другое — управляющее устройство, или регулятор.
Объект управления — это та система, которую нужно поддерживать в определенном режиме работы; в одних случаях требуется, чтобы, несмотря на флуктуации условий среды, у нее
сохранился определенный рабочий режим (система регулирования), в других — система должна следовать изменениям того или иного параметра, характеризующего внешнюю среду (следящая система). Эти цели достигаются за счет того, что сигнал на входе объекта управления изменяется на определенную величину, зависящую от того, насколько состояние объекта управления в данный момент времени t отклоняется от требуе-
Vi N
Задающий
сигнал
Регулятор
Объект
управления
L.
Ve(S) G,(S) Ve(s) o2(s) Уо($)
^?у Сигнал- Выходной
,, ошибки Управляющее сигнал
воздействие 1
Контур обратной связи
.J
Фиг. 24.
мого состояния. Следовательно, входной сигнал объекта управления (или некоторая его составляющая) должен вырабатываться некоторой другой системой —регулятором, который определяет, насколько состояние объекта управления
Фиг. 25.
отклоняется от требуемого, и затем формирует для него нужный входной сигнал, под влиянием которого это отклонение минимизируется. Для работы регулятора необходимо, чтобы он получал входные сигналы как от внешней среды, так и от самого объекта управления (это и есть то, что принято называть обратной связью).
Типичная структурная схема системы с обратной связью изображена на фиг. 24, где приведены общепринятые названия различных звеньев, или блоков. Для обозначения.того, что сигнал ошибки получается вычитанием выходного сигнала, поступающего по каналу обратной связи, из входного задающего сигнала, применяется схема, показанная отдельно на фиг. 25.
Из передаточных функций Gi(s), G2(s), относящихся соответственно к управляющему устройству и к объекту
управления, можно получить ряд других передаточных функций, характеризующих поведение всей системы с обратной связью в целом и ее отдельных частей. Во-первых, используя формулу, полученную ранее для последовательного соединения, мы находим, что
