Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Розен Р. -> "Принцип оптимальности в биологии " -> 36

Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.

Розен Р. Принцип оптимальности в биологии — М.: Мир, 1969. — 215 c.
Скачать (прямая ссылка): principoptimizaciivbiologii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 87 >> Следующая

Если теперь F пробегает весь класс допустимых форм, то точка (и (F), v (F)) движется вдоль кривой f (и, v) =0, образующей
геометрическое место точек, соответствующих всем рассматриваемым формам. Если уравнение f — О заменить другим уравнением fi = 0, то соответственно получится другая кривая линия на (и, v) -плоскости. Теперь возникает следующий вопрос: каким образом из множества всех возможных соотношений такого рода можно выделить именно то соотношение вида f=0, которое действительно справедливо с биологической точки зрения?
Приведенные ниже рассуждения указывают в известной степени путь решения этого вопроса. Каждой форме F функционалы и, v относят пару чисел u(F), г’(F), которые, как мы предположили, полностью характеризуют рассматриваемую форму. В гл. 1 говорилось о том, что эти численные значения обычно можно установить, исходя из некоторых соображений, связанных с принципом оптимальности. В гл. 3 было показано, каким образом эти вычисления могут быть в действительности выполнены. Однако те методы, которыми мы пользовались в гл. 3, не вскрывают, вообще говоря, связей между различными функционалами; они позволяют лишь определить оптимальные для данных условий значения тех или иных функционалов. Мы видим все же, что искомое соотношение f = 0 должно быть совместимо с найденными на основании принципа оптимальности результатами, относящимися к каждому отдельному функционалу; другими словами, если известно, что, согласно принципу оптимальности, для данной формы u(F)=a и v(F)=b, то функция f должна быть такой, чтобы выполнялось равенство f (а, Ь) =0.
Следовательно, сама искомая функция f по существу полностью определяется условиями оптимальности, которые были сформулированы в гл. 1 и применены в гл. 3. Однако те локальные методы, которыми мы пользовались в гл. 3, не позволяют судить о свойствах соотношения /=0 «в целом». Для получения таких сведений должны быть развиты более общие методы.
Поскольку искомое соотношение вида / = 0 выделяется из класса всех таких возможных соотношений некоторыми условиями оптимальности, то естественно предположить, что функция f сама может быть непосредственно определена в терминах оптимальности. Это предположение означает, что можно построить срответствующий функционал (оценочную функцию), •«.заданный на множестве всех допустимых функций g(u, v), который оптимизируется (минимизируется) искомой функцией /. Совершенно ясно, что такие оценочные функции играют в задаче об определении соотношений между функционалами такую же роль, какую играли оценочные функции, рассмотренные
в гл. 3, в задаче об оптимизации отдельных функционалов. Попытаемся теперь кратко описать один метод, который позволяет построить такие оценочные функции.
Пусть и и V — это два функционала, о которых говорилось выше; допустим, имеются основания предположить, что связь между ними соответствует закону аллометрии, т. е. u = av&. Возьмем вместо и, v соответственно логарифмы их значений; тогда наше допущение о справедливости аллометрического закона означает, что, если F пробегает всю совокупность изучаемых форм, то точка (log u(F), log о (/**)) при этом движется по прямой линии на плоскости переменных (logu, log v). При различных способах выбора начальной и конечной формы получатся различные прямые линии, и поэтому возникает вопрос: можно ли найти такой функционал (оценочную функцию), заданный на множестве всех допустимых функций g (и, v), определяющих соотношения вида' g'=0, чтобы все рассматриваемые прямые линии на плоскости (log ы, log v) были его стационарными кривыми?
Теперь можно использовать результаты, полученные в предыдущем разделе. В соответствии с этими результатами такую оценочную функцию всегда можно построить, причем бесчисленным множеством различных способов. В данном случае, поскольку речь идет о минимизации функционала прямыми линиями, можно принять за такой функционал длину дуги кривой, лежащей в (log и, log у)-плоскости. Обратно, если такая оценочная функция будет задана, то аллометрические соотношения между функционалами будут непосредственно вытекать из условий оптимальности (надо заметить, что эти рассуждения, относящиеся к оптимальности, отличаются от тех локальных методов, которые разрабатывались в гл. 3, и их можно было бы вообще рассматривать независимо от этих методов).
В связи с этим интересно отметить еще один момент. Ранее мы уже указывали на аналогию между механическими системами, состояния которых определяются значениями наблюдаемых параметров, и биологическими объектами, которые могут быть охарактеризованы некоторой определяющей системой функционалов. Эта аналогия может быть усилена путем следующих рассуждений. Возьмем механическую систему, состоящую из одной материальной точки с одной степенью свободы. Состояние такой системы полностью определяется, если известны две функции времени — пространственная координата x(t) и импульс p(t)=mx(t). Эти две функции связаны соответствующим уравнением движения, которое можно рассматривать как уравнение Эйлера некоторой вариационной задачи.
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 87 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed