Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Существует важная аналогия между функционалами, заданными на некотором (определенным образом выбранном) классе физических или биологических объектов, и теми «наблюдаемыми» параметрами, с помощью*которых описываются механические системы, обсуждавшиеся в разд. 2.11. Будем исходить из того, что состояние механической системы в каждый момент времени может быть полностью определено экспериментально найденными значениями, которые принимают некоторые величины— полная энергия, пространственные координаты и импульсы (относящиеся либо к реальным частицам, образующим систему, либо к фиктивным — скажем, к центрам масс). Действительно, поскольку предполагается, что поведение системы полностью характеризуется ее уравнениями движения, любой наблюдаемый параметр этой системы может быть в принципе выражен через решение этих уравнений; следовательно, система, состоящая из N частиц, полностью характеризуется заданием 6N параметров (трех пространственных координат и трех составляющих импульса каждой частицы). В случае определяющей системы функционалов общего вида ситуация может оказаться и не столь простой, но следует уяснить себе, что значения совокупности функционалов определяющей системы, заданных для объектов некоторого вида, характеризуют всякий индивидуальный объект точно таким же образом, как совокупность наблюдаемых параметров характеризует механическую систему. В общем случае не все функционалы этого типа могут оказаться независимыми друг от друга. Остальная часть этой главы посвящена одному особому роду соотношений, часто встречающемуся при изучении зависимости между двумя такими функционалами.
5.2. Зависимости между функционалами. Аллометрия
Ученый обычно не удовлетворяется одними только измерениями объекта или группы объектов, которые он изучает; как правило, он- пытается найти какие-то зависимости или хотя бы корреляции между результатами различных видов измерений. Такие зависимости позволяют, естественно, проникнуть в сущность природы изучаемых объектов и в конечном счете показывают ученому, как эти объекты себя ведут и почему это происходит именно так, а не иначе.
Если мы не располагаем априори какой-либо информацией о таких зависимостях между функционалами, то наиболее
¦естественный способ выявления характера этой зависимости состоит в том, что по имеющимся наборам значений двух функционалов строится график. Если между множествами значений изучаемых функционалов существуют какие-нибудь простые зависимости, то обычно это обнаруживается на графике довольно просто. Так, например, возвращаясь к автомобилю, возьмем численные значения, скажем, полной длины автомобиля и радиуса рулевого колеса и, отложив их на осях координат, отметим соответствующие точки координатной плоскости. При этом получится множество разбросанных точек, и никакой простой
зависимости между ними подметить не удастся. Но теперь посмотрим на фиг. И. Здесь на осях отложены логарифмы полной длины и логарифмы колесной базы для автомобилей разных марок. Мы видим, что точки очень точно ложатся на прямую линию, что указывает на простую зависимость между логарифмом полной длины L и логарифмом колесной базы W; эта зависимость выражается формулой
lo gL = k\ogW + К,
где k, К—константы. Полагая /C=logC, где С — другая постоянная, мы можем переписать эту зависимость в форме
L — CWk. (5.1)
На фиг. 12 построены точки, соответствующие значениям логарифма полной длины L и логарифма рабочего объема цилиндра
Р для автомобилей разных марок. Здесь зависимость между
логарифмами опять-таки выражается прямой линией и связь между L и Р выражается в виде
L = С Pk . (5.2)
Соотношения (5.1) и (5.2) имеют, очевидно, одинаковую математическую природу. Поразительно то, что очень многие функционалы, относящиеся к форме автомобилей, оказываются связанными соотношениями того же типа, что и соотношения между L и W или между L и Р. Аналогичные соотношения получаются и для функционалов, заданных на других классах механических транспортных средств, например самолетах и локомотивах.
Фиг.' 11.
Обращаясь теперь к функционалам, относящимся не к техническим, а к биологическим объектам, мы обнаруживаем такие же соотношения. Рассмотрим фиг. 13, взятую как и фиг. 11 из книги Гекели [44]', а также фиг. 14, взятую из книги Рашев-ского [12].
На фиг. 13 графически изображены зависимости длин туловища, головы и хвоста от полной длины для рыбы Orthopristis chrysopterus, а на фиг. 14 — зависимость между длиной и шириной туловища у взрослых форм различных млекопитающих. Множество других примеров биологических систем, у которых функционалы такого типа связаны аналогичными соотношениями, читатель может найти в классической книге Гекели [44] и
Фнг. 12.
в литературе, которая в ней цитируется. (Заметим, кстати,— это будет иметь значение для нашего дальнейшего исследования,— что график на фиг. 13 относится к некоторой онтогенетической ситуации, не имеющей, строго говоря, аналогии в конструкции технических сооружений, таких, как, например, автомобиль, но к графику на фиг. 14 это замечание не относится. Мы обсудим это замечание более детально в разд. 5.5, но сейчас читатель, имея в виду соображения, изложенные в предыдущей главе и особенно в разд. 4.5, должен обратить внимание на формальную аналогию между этими графиками.)
