Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Выше мы привели схему, на которой изображены основные логические связи между различными главами книги. Эта схема поможет читателю уяснить себе взаимоотношения различных идей, затронутых в книге. В действительности между этими идеями имеется много других, более тонких связей, которые здесь не указаны, и разобраться в них можно только после того, как будет прочитан весь текст. Более того, максимальную пользу из книги можно извлечь, лишь прочитав ее несколько раз.
Буффало, Нью-Йорк
Роберт Розен
Г л а в а 1
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
1.1. Оптимальность в науке и технике
Представление о том, что природа во всех своих проявлениях стремится к экономии, является одним из старейших принципов теоретической науки. Изучение развития и различных вариаций этой идеи со времен древних греков до наших дней весьма увлекательно само по себе. Люди, одушевляющие природу или видящие в законах природы проявление божественного разума, непосредственно приходят к понятиям «экономии», или оптимальности. При таком подходе нет ничего более естественного, чем мысль о том, что природа выполняет свои задачи таким способом, который является в некотором смысле наилучшим из всех возможных. И действительно, на этой основе, как известно, были созданы целые метафизические системы. ~
В общем случае трудно, однако, сформулировать принцип оптимальности, или экономии, количественно. Создается впечатление, что при этом каждое отдельное проявление закона природы требует специального рассмотрения. Тем не менее существует ряд общих руководящих принципов, которые применимы для изучения оптимальности в различных естественных науках. Обсудим сейчас, что имеется в виду, когда говорят, что некоторая форма, или процесс, или конструкция оптимальны. Полезно, пожалуй, обратиться вначале к проблемам техники, которые, разумеется, и послужили первоначальным источником идей оптимальности. Подумаем, например, о том, какую конструкцию инженер считает оптимальным решением некоторой интересующей его задачи.
Инженер обычно имеет дело с проблемой конструирования некоторого устройства, способного выполнить определенную задачу при заданных рабочих условиях. Допустим, что инженер должен спроектировать мост. С каждой конструкцией, которая может считаться решением этой задачи, непременно связывается определенная цена, измеряемая количественно в каких-нибудь общепринятых единицах, скажем в долларах или киловатт-часах (выбор определенных единиц измерения необходим для того, чтобы можно было сравнивать между собой
различные конкурирующие решения задачи). За оптимальное решение принимается такое или такие, которые" удовлетворяют ВСём поставленным требованиям, т. е. выполняют предписанную задачу в заданных рабочих условиях при минимальной цене. Из приведенного рассуждения вырисовывается первый из упомянутых общих принципов: при изучении оптимальности, которое всегда носит количественный характер, необходимо выделить некоторый однозначно определенный класс конкурирующих решений рассматриваемой задачи и каждому такому решению приписать определенную цену таким образом, чтобы цены, соответствующие различным конкурирующим решениям, можно было сравнивать друг с другом.
Совершенно ясно, что выбор решения, которое при данных условиях будет оптимальным, зависит от определения класса конкурирующих решений и от способа установления цены каждого решения. Некоторая конструкция моста может, например, оказаться оптимальной при условии, что мост должен быть сделан из какого-то сорта стали; но если допустить возмож^ ность применения более легкого или более прочного материала (и тем самым расширить множество конкурирующих конструкций), то может обнаружиться, что прежнее решение уже не будет больше оптимальным. Имея в виду некоторые соображения, которые будут развиты далее, нахождение оптимального решения можно назвать отбором (или искусственным отбором).
Выражаясь математическим языком, мы можем сказать, что на множестве всех конкурирующих решений данной задачи задается некоторая оценочная функция (или функционал), которая каждому элементу этого множества ставит в соответствие какой-то элемент, принадлежащий некоторому линейно упорядоченному множеству цен. Задача определения оптимального решения сводится, таким образом, к выделению такого решения, которому соответствует минимальная цена. Иными словами, при техническом конструировании проблемы оптимизации могут быть в принципе всегда сформулированы как математические задачи на минимум *. С математической точки зрения решения таких задач однозначно характеризуются поставленными условиями, и в следующей главе мы подробно обсудим математические методы, относящиеся к этому вопросу.
1 Некоторые задачи оптимизации более естественно формулируются как задачи на максимум, а не на минимум (см. примечание на стр. 194 в гл. 11 и разд. 12.2). Однако формально задачи этих двух видов эквивалентны: задача минимизации функции f (х) тождественна задаче максимизации —f (х) и обратно. Большая часть вопросов, рассматриваемых в этой книге, естественным образом связана с задачами на минимум
