Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Розен Р. -> "Принцип оптимальности в биологии " -> 21

Принцип оптимальности в биологии - Розен Р.

Розен Р. Принцип оптимальности в биологии — М.: Мир, 1969. — 215 c.
Скачать (прямая ссылка): principoptimizaciivbiologii1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 87 >> Следующая

1 Для получения коррозионного препарата какого-либо органа (например, легкого, печени, почки) сосуды этого органа наполняют под давлением через основной питающий ствол окрашенной жидкой пластмассой После того как пластик затвердеет, мягкие ткани растворяют разбавленной кислотой В результате получается точная копия системы сосудов, пронизывающих этот орган.
свойством, что из всех важнейших систем организма она наиболее легко поддается теоретическому анализу. Физическая сторона протекающих в ней процессов (например, вопросы, относящиеся к движению потока жидкости через сосуды и к диффузии газов и растворенных веществ) изучена достаточно хорошо, и физиологические функции этой системы также вполне ясны. Поэтому в данном случае нет необходимости привлекать какие-нибудь ограничительные предположения или сильные упрощения, что приходится делать во многих других областях физиологии. И наконец, что особенно существенно, важное физиологическое значение кровеносной системы указывает, что на нее должно сильно влиять давление отбора, и поэтому (см. разд. 1.3) к ней могут быть непосредственно применены методы оптимизации.
Одна из характерных черт кровеносной системы, в особенности относящаяся к артериям и капиллярам, заключается в том, что сосуды многократно ветвятся. Способ ветвления различен: в одних случаях от главного ствола отходят боковые ветви (будем для краткости называть это ответвлением), в других наблюдается деление на две (или более) ветви (это называется разветвлением или бифуркацией).
3.2. Ответвление
Исходя из принципа оптимальности, можно легко решить вопросы, касающиеся угла между основным стволом и боковой ветвью и отношения диаметров основного ствола и боковой ветви. В этом разделе мы подсчитаем оптимальный угол отхождения боковой ветви от основного ствола, исходя из некоторой подходящим образом подобранной оценочной функции.
Допустим, что основной ствол, имеющий радиус г0, идет по направлению от точки А к точке В (фиг. 5). Предположим также, что отходящая от него боковая ветвь предназначена для питания некоторой точки С, не лежащей на прямой линии, соединяющей точки А и В. Будем считать радиус этой ветви известным и обозначим его через Г\.
Теперь ставится такой вопрос: в какой точке сосуда АВ должно возникнуть это ответвление?
Представим себе движение потока жидкости через систему трубок постоянного *радиуса и рассмотрим то количество работы, которое должно быть потрачено на прокачивание данного количества жидкости через эту систему. Требуемая работа измеряется сопротивлением, которое система оказывает потоку жидкости; чем оно больше, тем большая работа должна быть
затрачена на прокачивание жидкости через систему. Если говорить о кровеносной системе, в которую кровь нагнетается сердцем, работающим за счет метаболической энергии, то представляется очевидным, что чем меньше сопротивление кровеносной системы, тем она более эффективна. Применительно к данной задаче принцип оптимальности говорит, что отходящий от основного ствола сосуд должен начинаться в той точке D, которая минимизирует сопротивление участка ADC. Одним словом, при этом первом простейшем подходе к изучению
структуры кровеносной системы соответствующая оценочная функция попросту должна определяться полным сопротивлением системы потоку крови.
Интуитивно представляется очевидным, что сопротивление системы трубок должно находиться в прямой зависимости от полной длины системы, т. е., чем больше расстояние, которое должен пройти поток, тем больше сопротивление.' Нетрудно также заметить, что зависимость сопротивления от радиусов трубок имеет обратный характер: чем меньше радиусы, тем больше сопротивление. Обращаясь к' фиг. 5, мы видим, что самое меньшее значение полной длины получится, если ответвление начнется прямо в точке А. Это, однако, уменьшило бы в целом средний радиус системы. С другой стороны, система будет обладать наибольшим возможным средним радиусом, если ответвление DC будет расположено перпендикулярно основному стволу, но при этом существенно возрастет полная длина системы.
Для того чтобы решить эту задачу при выбранной оценочной функции, положим сопротивление, приходящееся на единицу длины основного ствола АВ, равным Rv, а через Rb обозначим сопротивление единицы длины ответвляющегося сосуда.
Полное сопротивление RT участка ADC будет тогда выражаться как
RT = RVK + Rbh. (3.1)
где К — длина AD и Хь — длина DC. Воспользовавшись элементарными тригонометрическими формулами, можно следующим образом выразить эту величину через угол 0:
RT = RvIq (ctg 60 — ctg 6) + /?Л cosec 6. (3.2)
По закону Пуазейля ', которому подчиняется поток жидкости
в жестких трубках, удельные сопротивления Rv и Rb выра-
жаются через соответствующие радиусы формулами
#v = kro4\ Rb = krr\
где k — некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от вязкости и плотности жидкости. Подставляя эти соотношения в (3.2), мы находим RT как функцию угла 0:
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 87 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed