Конструкция мозга. Происхождение адаптивного поведения - Росс Э.У.
Скачать (прямая ссылка):
Во втором случае, который мы рассмотрим, переход системы от одного состояния к другому происходит
случайным образом, так что любое состояние может с равной вероятностью следовать за любым другим. Такие системы исследовали Рубин и Ситгревс. Они, в частности, нашли, что модальная длина линии поведения равна ]/и, где п — число состояний. Если же целое состоит из N частей, каждая из которых может находиться в любом из aN состояний, то целое может находиться в любом из о состояний. Это и будет щ таким образом, модальная длина линии поведения составит V&, что можно написать в виде (}Г o)N. И здесь, подставив какие-либо правдоподобные числа, мы найдем, что при iV=1000 длина линии поведения такова, что для достижения системой какого-то равновесия понадобится время, несравненно более долгое, чем то, которое обычно требуется живому мозгу.
11.4. Все три функции, полученные в результате вычислений, проведенных тремя разными способами, принадлежат к экспоненциальному типу — число проб пропорционально какому-то числу, возведенному в степень, показатель которой равен числу существенных переменных или частей системы. Экспоненциальным функциям присуща одна особенность: они возрастают с обманчивой медлительностью, когда показатель еще невелик, а затем, по мере увеличения показателя, начинают расти с головокружительной быстротой. Например, пока гомеостат состоит всего из нескольких блоков, число необходимых проб невелико. Однако умеренное увеличение числа блоков — до 1000 — уже ведет к тому, что число проб взлетает до величин, в сравнении с которыми даже астрономические числа кажутся незначительными. Если число проб выражается экспоненциальной функцией, то никаким способом нельзя снизить его до «обычного» уровня.
11.5. Процессы, рассмотренные в двух последних параграфах, требовали так несоразмерно много времени потому, что частичные успехи ничего не давали. Чтобы увидеть всю важность этого факта, проиллюстрируем его простым расчетом.
Предположим, что для каждого из N событий вероятность успеха равна р и что вероятности независимы. Примером могли бы служить N колес с буквами А и В на ободе, где буквы А занимали бы р-ю долю окружности, а В — остальную ее часть. Все колеса приводят во вращение и дают им остановиться; остановка колеса на букве А считается за «успех». Сравним три способа сложения этих частных успехов в Большой Успех1, который мы считаем достигнутым только тогда, когда все колеса остановятся на букве А.
^ Случай 1. Приводятся во вращение все N колес; если все они дадут букву А, регистрируется Успех и пробы заканчиваются; в других случаях колеса снова приводятся во вращение — и так далее, пока «все А» не появятся сразу.
Случай 2. Вращается 1-е колесо; если оно остановится на А, оно остается в этом положении; в противном случае его вращают снова. Когда оно, наконец, остановится на А, таким же образом вращают 2-е колесо и т. д. по порядку все N колес, пока все не покажут А.
Случай 3.. Приводят во вращение все N колес; те, которые покажут А, остаются в этом положении, а те, которые покажут В, вращаются снова. При дальнейших появлениях А соответствующие колеса также остаются в покое. Таким образом, число вращаемых колес все уменьшается, пока все они не будут стоять на А.
Пусть каждое вращение (независимо от числа вращаемых колес) считается одной пробой. Сколько проб в среднем потребуется в каждом из трех случаев?
В 1-м случае потребуется (1 jp)N проб (см. § 11.2); во 2-м в среднем 1 jp для первого колеса, затем 1 jp для второго и т. д., так что для всех колес понадобится Njp проб. Число проб в 3-м случае рассчитать трудно, но оно будет равно среднему числу проб в самой длин-
1 Так как нам придется рассматривать различные «сложения» малых событий в крупные, я буду соответственно обозначать их, как это принято во «Введении в кибернетику», § 13/8, строчной И прописной буквами в начале слова.
ной серии из N серий проб с одним колесом и может быть найдено из распределения длин таких серий; оно будет несколько больше 1/р.
Эти расчеты интересны не своей количественной точностью, а тем, что при больших значениях N они дают величины совершенно разного порядка. Предположим, например, что р равно 1/2, что пробы повторяются каждую секунду и что N равно 1000. Тогда Тi, Тг и Т, — средние значения времени достижения Успеха в 1-м, 2-м и 3-м случаях соответственно — равны:
Т1 = 21и<> сек,
7,,=немного больше */» сек-
Бели перевести эти величины в обычные меры времени, то Ti составит около 10г#а лет, Та — около 8 лшн, а Г, — несколько секунд. Таким образом, если в 1-м случае (необходимость одновременного появления всех А) достижение Успеха практически невозможно, то во 2-м й 3-м случаях оно не составляет трудности.
Конечный вывод, заключающийся в том, что 1-й случай весьма отличен от 2-го и 3-го, по существу, не зависит от выбранных величин р и N. Он лишь иллюстрирует то общее правило, что экспоненциальная функция растет гораздо быстрее, чем линейная. Если, читатель пожелает испробовать другие числа, он, вероятно, получит результаты более или менее сходного характера.
