Конструкция мозга. Происхождение адаптивного поведения - Росс Э.У.
Скачать (прямая ссылка):
I. Полная функция — функция, которая не может быть постоянной на конечном интервале; к этому типу относятся многие обычные физические переменные,
например атмосферное давление.
----------------------------------—!V
Время-----—
Фиг. 26. Типы поведения переменной.
I — полная функция; II — частично постоянная функция; III — ступенчатая функция; IV — постоянная функция.
II. Частично постоянная функция — функция, которая на некоторых конечных интервалах изменяется, а на некоторых постоянна; эта функция будет подробнее рассмотрена в § 12.18.
III. Ступенчатая функция — функция, которая на отдельных интервалах постоянна, а от интервала к интервалу меняет свое значение скачком.
IV. Наконец, для полноты следует упомянуть постоянную функцию, не претерпевающую никаких изменений на протяжении всего периода наблюдения. Очевидно, что эти четыре типа включают все возможные
случаи, кроме смешанных форм. Рассмотрев фиг. 1, можно видеть, что на этом графике изображены (сверху вниз) частично постоянная, полная и ступенчатая функции.
Во всех случаях предполагается, что принадлежность переменной к тому или иному типу относится только к периоду наблюдения: все, что могло бы иметь место в другое время, для нас несущественно.
Иногда физические явления не так легко отнести к определенному типу. Например, музыкальный тон постоянной громкости можно рассматривать либо как нечто, не изменяющее своей интенсивности,—следовательно, как постоянную функцию, либо как нечто, связанное с непрерывно движущимися частицами воздуха,— следовательно, как полную функцию. Во всех таких случаях неясность сразу же исчезнет, если мы перестанем думать о реальном физическом объекте с его многообразными свойствами и выберем ту переменную, которая нас в данный момент интересует.
7.14. Ступенчатые функции широко распространены в природе, хотя сама простота их свойств делает их менее заметными. «Ту вещь, что движется, скорей уловит взгляд, чем ту, которая в покое пребывает». Приводимые ниже примеры показывают повсеместное распространение ступенчатой функции.
1. Электрический выключатель имеет сопротивление, которое остается постоянным все время, за исключением тех моментов, когда оно изменяется внезапным скачком.
2. Электрическое сопротивление плавкого предохранителя тоже определенное время сохраняет постоянную низкую величину, а затем внезапно изменяется, становясь очень высоким.
3. Когда мы растягиваем кусок резины, создаваемое им тянущее усилие приблизительно пропорционально его длине. Коэффициент пропорциональности имеет определенную постоянную величину, если только резину не растянуть так сильно, что она разорвется.
Когда это произойдет, коэффициент пропорциональности внезапно становится равным нулю, т. е. изменяется как ступенчатая функция.
4. При добавлении сильной кислоты к незабуфе-ренному щелочному раствору изменение pH имеет форму, близкую к ступенчатой функции.
5. Когда спирт медленно, при помешивании, добавляют к водному раствору белка, изменение количества осажденного белка тоже имеет форму, близкую к ступенчатой функции.
6. При изменении pH изменение количества адсорбированного вещества часто описывается примерно ступенчатой функцией.
7. Согласно принципам квантовой физики, многие атомные и молекулярные переменные изменяются по типу ступенчатой функции.
8. Такую форму поведения обнаруживает всякая переменная, изменяющаяся по типу «все или ничего», если каждое из ее двух значений сохраняется в течение конечного интервала времени.
7.15. Возможность представить реальную переменную ступенчатой функцией зависит обычно от метода наблюдения, а иногда и от применяемых приборов. На практике наблюдатели и приборы не регистрируют величины одновременно в течение очень коротких и очень длинных отрезков времени. Например, если полеты пчелы за медом изучаются на протяжении одного дня, наблюдатель обычно не прослеживает деталей каждого взмаха ее крыльев, как не учитывает он и изменений, связанных с тем, что пчела за день работы становится несколько старше. Он игнорирует изменения в положении крыльев как слишком быстрые (для него заметен лишь их средний результат), а возрастные изменения — как слишком медленные (он считает возраст приблизительно постоянной величиной). Таким образом, в общем случае нельзя решить, изменяется ли переменная реального объекта как ступенчатая функция, пока не указаны детали метода наблюдения.
Это различие иллюстрирует фиг. 27, где изображен график a:=tht. При наблюдении в течение короткого промежутка времени (от t=—2 до г=+ 2) кривая имеет форму I, явно несходную с формой ступенчатой функции. Но если на графике отражен интервал от f=—100 до ?=+100, получается кривая II, приближающаяся по форме к ступенчатой функции.
х
Ф и г. 27. Одно и то же изменение, наблюдаемое в течение двух различных промежутков времени: в первом случае (I) период наблюдения в 20 раз короче, чем во втором (II).
