Конструкция мозга. Происхождение адаптивного поведения - Росс Э.У.
Скачать (прямая ссылка):
О <С> О ? ООО
Фиг. 9. Поле системы из двух переменных, описанной в тексте (стр. 83).
Внизу показано положение куба (вид сбоку) при различных углах наклона х его «главной» грани, выделенной жирной линпей.
операции переход из этого состояния можно описать как переход «к тому же состоянию».
(Нужно отметить, что это определение говорит лишь о том, чтб происходит в самой точке равновесия, но не указывает, как должны проходить линии поведения вокруг этой точки. Они могут сходиться к ней, расходиться от нее или идти иными путями.)
Переменные не изменяют свою величину, когда система находится в состоянии равновесия, но эта инвариантность не означает, что «машина» бездействует. Например, неизменное состояние регулятора Уатта возможно и тогда, когда скорость работы двигателей не равна нулю. (Этот вопрос с большей полнотой рассмотрен во «Введении в кибернетику», § 11/15.)
4.5. Для иллюстрации того, что понятие стабильности принадлежит полю, рассмотрим поля, относящиеся к предыдущим примерам.
Куб, лежащий на одной из граней, представляет определяемую состоянием систему из двух переменных: х — угол между плоскостью этой грани и горизонтальной плоскостью; у — скорость изменения этого угла. (Поведение этой системы зависит от количества движения куба.) Если куб не «отскакивает», когда его грань встречается с поверхностью стола, поле будет сходно с изображенным на фиг. 9. Стабильности куба, лежащего на грани, соответствует в этом поле схождение линий поведения к центру.
Квадратную карточку, стоящую в равновесии на ребре, можно приближенно представить двумя переменными, отражающими смещения, перпендикулярные нижнему краю (х) и параллельные ему (у). Поле будет сходно с изображенным на фиг. 10. За смещением репрезентативной точки из начала координат 0 в направлении
к А последует возвращение ее к 0, и это возвращение соответствует устойчивости (стабильности). За смещением из 0 в направлении к В последует удаление от данного участка поля, и это удаление соответствует неустойчивости. Неопределенность движений вблизи О соответствует неопределенности поведения карточки, установленной вертикально.
х
Фиг. И. Одна из линий поведения в поле регулятора Уатта.
Для ясности за начало координат принято состояние покоя системы.
Система была смещена в точку А, а затем предоставлена самой себе.
Регулятор Уатта имеет более сложное поле, но известное приближение можно найти без труда. С точностью, достаточной для наших целей, эту систему можно представить тремя переменными:
х — скорость работы двигателя и вращения регулятора (об/мин), у — расстояние между грузами или положение дроссельного клапана, z — скорость поступления пара.
(у представляет любую из двух указанных величин, так как между ними существует строгая зависимость.) Если что-лзабо внезапно вызывает ускорение работы
двигателя, увеличивая х, то это увеличение х приводит к увеличению у; за увеличением у следует уменьшение х. Поскольку эти изменения не скачкообразны, а непрерывны, линия поведения должна быть сходна с изображенной на фиг. И. Другие линии поля можно было бы добавить, рассмотрев, что происходит после других отклонений (эти линии будут идти из точек, отличных от А). Несмотря на различие начальных состояний, все линии будут сходиться к точке 0.
4.6. В некоторых наших примерах (в примере с кубом и др.) линии поведения оканчиваются в точке, в которой прекращается всякое движение. В других примерах движение прекращается не полностью; во многих термостатах температура, приблизившись к точке равновесия, начинает совершать небольшие регулярные колебания. Нас редко будут интересовать детали того, что происходит в самом центре поля.
4.7. Более важен основной факт: во всех случаях стабильная система характеризуется тем, что после смещения мы можем установить некоторый предел для последующего движения репрезентативной точки, тогда как в нестабильной системе такое ограничение либо невозможно, либо зависит от обстоятельств, внешних но отношению к обсуждаемой проблеме. Например, если термостат установлен на 37° С и температура его смещена до 40°, то мы можем предсказать, что в будущем она не выйдет из определенных границ, которыми для данного аппарата могут быть, скажем, температуры 36 и 40°. Если же термостат был собран с ошибкой в каком-нибудь компоненте и стал поэтому нестабильным (§ 4.14) и если температура его смещена до 40°, то мы не можем указать никаких пределов для последующих температур, не вводя в рассмотрение таких новых факторов, как, скажем, точка плавления припоя.
4.8. Эти рассуждения подводят нас к следующим определениям. Если дано поле системы, определяемой состоянием, и дана некоторая область этого поля,то данная область стабильна, если линии поведения, идущие из всех ее точек, остаются внутри этой области.
Например, отметим на фиг. 8 с обеих сторон от точки А границы некоторой области. Все репрезентативные точки внутри нее будут двигаться к А и ни одна из них не может выйти из нее; следовательно, область стабильна. Около же точки В подобную область выделить нельзя (если только не ограничить ее самой точкой В).
