Конструкция мозга. Происхождение адаптивного поведения - Росс Э.У.
Скачать (прямая ссылка):
Если, изучая поведение системы, наблюдатель обнаруживает, что ее поле остается неизменным, он, конечно, должен заключить, что минимальное число наборов значений параметров равно единице. Если в поле системы произошло внезапное изменение и получившееся поле более не меняется, то минимальным числом наборов для нового поля будет опять единица. В этом случае экспериментатор вправе сделать вывод (§ 7.13), что параметры системы должны вести себя по меньшей мере как ступенчатые функции, так как постоянные функции не могли бы привести к происшедшему изменению, а частично постоянные функции дали бы излишнее разнообразие полей.
Сверхустойчивая система
22.6. В § 7.26 было уже дано определение и описаны простейшие свойства сверхустойчивых (ультрастабиль-ных) систем. Мы, однако, дадим новое, чисто математв-
ческое определение, так как это уменьшит возможность недоразумений и создаст основу для количественного исследования сверхустойчивости.
Сверхустойчивая система должна состоять из главных переменных х{ и ступенчатых функций а{, причем целое представляет собой систему, определяемую состоянием:
dxijdt —f. (ж; а) (г = 1, . . ., и),
da1ldl=gi(x\ а) (г = 1, 2, . . .).
Функции g{ должны иметь вид, аналогичный упомянутому в § 22.2. Репрезентативная точка, соответствующая начальному состоянию системы, расположена внутри критической поверхности ф(ж)=0 — поверхности, на которой изменяются значения ступенчатых функций. В момент изменения новые значения а представляют собой случайные выборки из некоторого заданного распределения.
Уравнения главных переменных гомеостата (§ 19.11) имеют вид
dxi!dt=ahxx-\aiixi-^aiixi-\-auxi (i = l, 2, 3, 4).
Здесь а(-у — ступенчатые функции, значения которых равномерно распределены между — 1 и +1. Критические поверхности этих ступенчатых функций прибли-
, . я
женно описываются уравнениями \х\=-^ , причем каждая ступенчатая функция atj меняет свое значение только тогда, когда соответствующее^- пересекает критическую поверхность.
Так как а1} меняются скачками, то, насколько мне известно, аналитическое интегрирование этих дифференциальных уравнений невозможно. Но описание системы, уравнения и указание порядка случайных выборок, характеризующих положение униселекторов, однозначно определяют поведениеxt и ац. Поэтому поведение системы может быть изучено с любой степенью точности с помощью численных методов.
22.7. Сколько в среднем требуется проб для отыскания окончательного поля? Если для сверхустойчивой системы существует вероятность р того, что новое поле главных переменных будет устойчиво, и вероятности полей независимы, то среднее число полей (включая окончательное) равно 1/р. Это видно из следующего рассуждения. Первое поле будет окончательным с вероятностью р и не будет окончательным с вероятностью q=1—р. В последнем случае второе поле также с вероятностью р будет окончательным и с вероятностью q — нет, так что общая вероятность того, что оно будет окончательным, равна pq, а вероятность того, что произойдет переход к третьему полю, равна qz. Аналогично вероятность того, что окончательным будет и-в поле, равна pqa~l. Отсюда среднее число необходимых проб равно
P+2pg + 3pga+ ... +ирда~1-\- ... __ 1 P+PQ+PQ‘+¦¦¦+PQtt~1 +¦¦¦ Р'
Частичная независимость
22.8. Мы изучали действие переменных друг на друга, наблюдая поведение всей системы в целом. Но нельзя ли сказать что-нибудь о непосредственном влиянии одной переменной на другую? Иными словами, можно ли распределить причину изменения одной переменной между другими переменными системы, сказав, что такая-то часть его вызвана одной переменной, а такая-то часть — другой? Вообще говоря, нельзя — изменение отдельных переменных зависит от поведения всей системы в целом и не может быть разделено. Например, если dxjdt=sin х-\-хе?, причем х=У2, у=2, то за 0,01 единицы времени величина х возрастает на 0,042, но это число нельзя разбить на две части, так чтобы одна была обусловлена величиной х, а другая — величиной у. Только в отдельных простых случаях изменение можно представить в виде суммы таких слагаемых, но в био-
логических системах такие случаи встречаются крайне редко, хотя они не являются исключительными в теоретической физике.
22.9. Пусть дана система, определяемая состоянием, ее поле, линия поведения в нем и участок Р этой линии. Дано также, что хр — частично постоянная функция. Тогда эквивалентны следующие пять утверждений, так что истинность (или ложность) одного из них влечет за собой истинность (или ложность) всех других:
1) хр есть константа (недействующая переменная);
2) dxpjdt = 0;
3) /р(-хр, .. .) = 0;
4) хр=хр независимо от t;
5) Fp(x°; t)=xp при таких t, которые не выводят линию за пределы участка Р.
(При этом все, естественно, относится к заданному участку Р.) Эквивалентность легко следует из свойств уравнений § 19.9 и их интегралов.
22.10. Пусть дана система, определяемая состоянием, и два начальные состояния, отличающиеся только значениями хj- (разность равна Ах}). Если изменение хк одинаково в обоих случаях, мы говорим, что хк не зависит от Xj. Аналитически это выглядит так:
