Конструкция мозга. Происхождение адаптивного поведения - Росс Э.У.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим две системы — каждая с одной переменной:
dx]dt=x-\-2pl-\-pt и dyjdt =—2 г — 3у.
Если объединить их, положив г = х и pt = y, получим систему
dx\dt=x-\~2y-\-pt, 1 dyjdt=—2х — 3у, |
собственные числа которой равны —1, —1; следовательно, система устойчива. Если же положить г=х, рг=у, объединенная система будет неустойчивой — ее собственные числа равны -j-0,414 и —2,414.
Пример 2. Объединяя устойчивые системы, можно прийти к неустойчивому целому.
Пусть даны три устойчивые системы:
dxjdt =— х — 2 q — 2 г, dyjdt=—2p — y+r, dzjdt=p-l-q — z.
Объединим их, положив р—х, q=y, r=z. Полученная система имеет собственные числа -J-1, —2, —2 и, следовательно, неустойчива.
Пример 3. Объединяя неустойчивые системы, можно прийти к устойчивому целому. Объединим неустойчивую систему с двумя переменными
dxjdt=Ъх — 3 у — 3 р, 1 dyjdt —Зх — 9у — 8 р )
с другой неустойчивой системой
dz/dt = 21q~l~3r~l~3z, положив q=z, r=y, p=z. Целое устойчиво.
Система, определяемая состоянием
21.13. Теперь ясно, что имеются два пути изучения сложной (т. е. образованной из многих частей) динамической системы.
Один путь — исследовать части системы или даже отдельные переменные в изолированном состоянии, а затем посмотреть, что происходит при их соединении. «Знание» каждой части или каждой переменной означает возможность получить соответствующие уравнения канонического представления (если не в виде математической формулы, то другим способом, дающим недвусмысленный ответ). Знание способа их соединения означает, что определенные параметры каждой части могут быть исключены, так как они являются известными функциями переменных других частей. Таким образом можно получить каноническое представление целого. Линии поведения целого могут быть получены интегрированием этого представления. Итак, мы можем идти от эмпирического изучения частей и способа их соединения к последующему знанию целого.
Другая возможность — сразу исследовать целое и его линии поведения и в результате получить функции, приведенные в § 19.7. Их дифференцирование (см. следствие в § 19.9) дает каноническое представление всей системы и, следовательно, представления ее частей,
если другие переменные рассматривать как параметры. Таким образом, мы можем начинать с эмпирического изучения целого, а затем получать сведения о частях системы и способе их соединения.
21.14. Теперь становится ясно, почему системы, определяемые состоянием, и их канонические представления занимают такое важное место в теории «машин». Если система определяется состоянием, то с помощью первичных операций мы устанавливаем ее каноническое представление, и наше знание системы становится полным. Это, конечно, не означает, что мы располагаем полным знанием реальной «машины», которая породила данную систему,— это, может быть, вообще невозможно. Но это означает, что мы получили полное знание абстрактной системы — полное в том смысле, что наши предсказания становятся однозначными и достоверными, приобретают (относительную) законченность. Если болельщик перед каждым спортивным соревнованием называет победителя и его прогнозы всегда оправдываются, мы допускаем, что его знания в этой области являются полными, хотя в других областях он может быть крайне невежественным человеком.
Итак, в соответствии с нашей основной стратегией (§ 2.17) исследование систем, определяемых состоянием, должно занимать ключевое место в теории «машин», так как эта форма исследования является законченной и полной. Прочие же формы теории, применяемые при изучении других случаев, могут быть найдены как следствия неумолимого вопроса: «как быть, если в том или ином отношении мое знание не является полным?»
Так мы приходим к системам, которые столь часто встречаются в биологическом мире — это системы, переменные которых не поддаются прямому наблюдению; системы, в которых мы не имеем возможности различить все состояния; системы, которые можно наблюдать лишь в определенные моменты времени; и так далее.
21.15. Понятие системы, определяемой состоянием, идентично введенному Шенноном понятию «бесшумного канала», определяемого как нечто, имеющее состояние
а и вход х, так что каждое ап при данном входе хп переходит в новое, вполне определенное состояние ап+1, зависящее только от хп и а„:
«»+.=?(*», «»)•
Несмотря на совершенно иную форму, это уравнение эквивалентно нашему каноническому представлению, так как оно утверждает, что заданные значения параметров х и начального состояния системы полностью определяют следующее ее состояние. Если бы инженер связи понаблюдал немного за биологами и психологами, он сказал бы, что они, по-видимому, предпочитают иметь дело с бесшумными системами. И это его замечание не было бы банальностью, так как именно бесшумные системы открывают простор для строгого исследования.
ЯВЛЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ПОСТОЯНСТВОМ
22.1. Переменная называется ступенчатой функцией в определенном интервале наблюдения, если ее изменения в этом интервале происходят мгновенными и конечными скачками в некоторые дискретные моменты (число которых конечно), тогда,как между скачками ее значение постоянно.
