Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рокицкий П.Ф. -> "Биологическая статистика " -> 35

Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.

Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика — М.: Высшая школа, 1973. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): biologicheskayastatistika1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 123 >> Следующая

всех выборочных средних должна быть равна средней арифметической
генеральной совокупности, т. е. р.
Таким образом, основное содержание закона больших чисел состоит в том,
что при увеличении п отдельных выборок происходит взаимное погашение
индивидуальных отклонений от некоторого уровня, характерного для всей
совокупности в целом. Именно тогда проявляется закономерность, лежащая в
основе биологического процесса. Закон больших чисел - одно из выражений
диалектической связи между случайностью и необходимостью. __
Распределение х малых выборок. Когда выборки являются достаточно большими
по объему, распределение их средних арифметических является нормальным.
Однако если выборки малы (л <30), то возникает большое сомнение в
возможности суждения по таким выборкам о генеральной совокупности. В
значение t может вкрасться значительная неточность.
В биологических исследованиях нередко приходится встречаться с
выборочными совокупностями, состоящими из очень ограниченного количества
вариант или наблюдений.
Возникает вопрос о том, каковы в этих случаях закономерности
распределения выборочных средних арифметических.
' Ответ на него практически дал английский математик Госсет, который
писал под псевдонимом Стьюдент. Поэтому изученное
83
распределение вероятностей получило название /-распределения по
Стыоденту.
Теоретическое обоснование закона распределения,-открытого Стьюдентом,
было дано Фишером".'Существенно то, что оно может быть использовано'и при
очень малых количествах-вариант.
Критерий / по Стыоденту - Фишеру представляет собой следующее:
/=.?=?. (23а)
Легко видеть, что эта формула принципиально сходна с формулой (23). Ее
отличие в том, что в знаменателе находится не сг, a s-. Величина же s-
вычисляется по формуле (24) - как частное от деления среднего
квадратического отклонения выборочной совокупности на корень квадратный
из численности той же совокупности. Оказалось, что распределение значений
t отличается от нормального, при этом тем сильнее, чем меньше п. Поэтому
и вероятности нахождения выборочных средних в пределах определенных
значений + / значительно снижаются по сравнению с нормальным
распределением, как это видно из табл. II приложения. Иначе говоря, для
достижения тех же вероятностей нужно взять значительно большие интервалы
x±tsТак, при п - Ъ вероятность 0,95 достигается лишь при / = ± 2,8, а
вероятность 0,99 - при / = +4,6.
На рис. 9 представлены для сравнения две кривые: для нормального
распределения при п = оо и для /-распределения при п = 5. У нижней кривой
края более растянуты вправо и влево. По 2,5% выборочных средних справа и
слева отсекаются: в верхней кривой при / = 1,96, в нижней - при / = 2,78.
В обоих случаях вероятность - 0,95, а уровень значимости - 0,05.
В практической работе надо исходить из определенных уровней значимости,
поэтому были составлены рабочие таблицы, по которым можно определять
минимальное значение /, обязательно требующееся для данной вероятности
(табл. III).
Табл. III построена на основе заранее принятых необходимых доверительных
вероятностей и соответствующих им уровней значимости. Для упрощения в ней
даны только 4 уровня значимости (0,1; 0,05; 0,02 и 0,01), в полных
таблицах обычно приводят и иные уровни значимости. Если, например,
выборка включает только 10 наблюдений (число степеней свободы 9), а
требуется по условиям опыта уровень значимости 0,01 (и доверительная
вероятность 0,99), то величина / должна быть не менее 3,25. Уровню
значимости 0,05 (и доверительной вероятности 0,95) удовлетворяет при п -
9 величина / =• 2,62.
По мере увеличения п /-распределение приближается к нормальному. При п>30
разница между ними практически исчезает. Нижняя строка табл. III, где п =
оо, связывает значения / по Стьюденту со значениями /, приведенными в
табл. I для нормаль-
84
Рис. 9. Разные значения /, отсекающие по 2,5% площади справа и слева: а -
под кривой нормального распределения (п="; /=1,96); б - под кривой /-
распределения по Стьюденту (п=5; /=2,78).
ного интеграла вероятностей. Для более точных расчетов вероятности надо
пользоваться таблицами Стьюдента 'при малом п(п<20) и таблицами
нормального интеграла вероятности при больших п (//>20). Следует иметь в
виду, что указанные в верхней части табл. III значения Р являются
двусторонними критериями. Односторонние же критерии вдвое меньше. Надо
будет применять тот же метод пересчета, о котором говорилось в гл. 3.
Например, для Р = 0,05 при одностороннем критерии надо брать цифры той
колонки табл. III, где Р = 0,10, а для Р =- 0,01 -из колонки, где Р
='0,02.
Исследования Стьюдента сыграли громадную роль, так как дали возможность
работать с малыми выборочными совокупностями так же, как и с большими.
При этом надо только учитывать различия в вероятностях для t в
зависимости от размеров выборок.
Sj как мерило колеблемости вариационного ряда, составленного из х.
Распределение выборочных средних подчиняется закону нормального
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed