Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Рокицкий П.Ф. -> "Биологическая статистика " -> 103

Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.

Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика — М.: Высшая школа, 1973. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): biologicheskayastatistika1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 123 >> Следующая

степень такого соответствия. И здесь более сложным и трудоемким является
установление теоретических численностей каждого класса вариационного ряда
при нормальном распределении. Необходимые для этого вычисления можно
показать на примере табл. 73.
Таблица 73
Фактический вариационный ряд распределения 300 початков кукурузы по длине
(в мм) и теоретически вычисленный ряд в соответствии с нормальным
распределением
Центральные значения классов Фактические частоты О Теоретически
вычисленные частоты ? О - Е (О - Е)2 (О-Е)2 ?
80 1 2,17 )
90 2 6,45 J > 8,6 -5,6 31,36 3,646
. 100 17 15,3 1.7 2,89 1,889
110 39 29,3 9,7 94,09 3,211
120 44 44,8, -0,8 0,64 0,014
130 66 55,0 11,0 121,00 2,200
140 42 54,2 - 12,2 148,84 2,746
150 34 43,0 -9,0 81,00 1,884
160 29 27,3 1.7 2,89 0,106
170 18 13,9 4,1 16,81 1,209
180 3 5,68 1
190 3 1,86 8,0 0,0 0 0,000
200 2 6,49 ,
300. п = 295,4 = ~ 300 X* s = 16,905
" 258
Статистические показатели для этого ряда следующие: х = = 134,3 мм, о =
21,3 мм.
Задача вычисления теоретических частот сводится к тому, чтобы отнести к
уже имеющимся классам возможные значения частот, если они распределены по
законам нормального распределения.
Как было показано в гл. 3, нормальное распределение очень хорошо
выражается в сигмах. На этом принципе построена табл. I, с помощью
которой можно определить, какая часть вариант находится в пределах того
или другого значения t, т. е. нормированного отклонения, выраженного в
сигмах. Необходимо перевести имеющиеся классы, выраженные в миллиметрах,
в классы, выраженные в сигмах или долях сигмы, и после этого установить,
сколько вариант должно приходиться на каждый данный отрезок нормальной
кривой, ограниченный определенными значениями сигмы. Вычисление частот
нормальной кривой может быть проделано разными способами. Мы разберем
один из них, наиболее простой.
Возьмем в качестве примера класс табл. 73 с центральным значением "100".
Границы этого класса 95,0 и 104,9. В значениях сигмы они будут,
следующими:
95,0-134,3 , 104,9 - 134,3 , OQn
¦ -2-Гз ^1>845° и -2'Гз' ~ - ^з80(r)-
Какая же доля из общего числа вариант при нормальном распределении должна
быть в интервале между -1,845 а и -1,380 а?
Ответить на этот вопрос можно с помощью табл. I, но так. как это
потребовало бы некоторого дополнительного перерасчета цифр, то удобнее
пользоваться табл. XI, в которой даны готовые частоты для каждого отрезка
нормальной кривой в так называемом накопленном виде, т. е. последующие
частоты прибавлены к предыдущим. По этой таблице находим, что значению а=
1,845 соответствует величина. 4673, а значению а= 1,380 - величина 4162.
Это числа особей при общем числе 10 000. Их можно выразить и как доли - в
виде дробей 0,4673 и 0,4162. Тогда доля особей .в этом интервале м^жду
двумя значениями накопленных частот составит 0,4673 - 0,4162 =0,0511.
Ожидаемая частота для данного класса при я=300 будет 0,0511 -300 = 15,33.
Таким же методом можно вычислить теоретические частоты для всех других
классов. Они внесены, в табл. 73 в готовом виде. Для определения хи-
квадрата целесообразно, как это было сделано в других рядах, присоединить
классы с малым числом вариант к соседним. Минимальное число вариант, как
и в поле решетки, 5.
В окончательном виде значение х2-16,905. Число степеней свободы в данном
случае 10-3=7, так как теоретический и эмпирический ряды имеют 3 общих
элемента: общее количество
9*
259
вариант, среднее квадратическое отклонение и среднюю арифметическую. "
По табл. X обнаруживаем, что полученное значение х2 выше табличного при
/>=0,05, но ниже табличного при />=0,01.
Сравнение двух эмпирических распределений. Наряду со сравнением
эмпирических распределений с теоретическими иногда нужно сравнить 2
эмпирических распределения друг с другом. Формула х2 в этих случаях
несколько сложнее, а именно:
у 2 = 1 У1 (fl"* ~ Ml)2 /1АСЧ
"1"2 /l + fi '
где ft и fz - частоты классов первого и второго рядов, a ri\ и п2 - число
особей в каждом из них. В качестве примера можно взять данные табл. 74.
Так как количество вариант в некоторых классах мало, произведено
объединение первых двух классов и последних четырех. В результате вместо
11 классов получилось 7.
Таблица 74
Сравнение вариационных рядов промеров длины х яиц кукушки.
Для I ряда tti = 76, для II - я2 = 54, х = 0,5 мм
X h h ?2П1 J: ¦ 1 1 (fln2 -/V*l)2 +1 * **"
40 41 1 ' i2 I)-2 108 912 804 646416 46173
42 8 14 432 1064 632 399 424 18 156
43 3 8 162 608 446 198916 18 083
44 9 9 482 684 202 40 804 2 267
45 13 6 702 456 246 70 516 3711
46 20 3 1080 228 852 725 904 31 561
47 6 ' 2 1134 152 982 964 324 41 057
48 49 11 2 21
50 2
* *1 = =76 /^2= 54 ¦ S = 161 001
Отсюда число степеней свободы df = 7-1=6, так как единственным общим
элементом 2 рядов является одинаковое число классов.*
Таким образом,
S(/l7x^!==1610°i-
260
Коэффициент же В результате
. Проверка по табл. X показывает высокую достоверность различия между
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed