Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Ржевский В.В. -> "Технология добычи полезных ископаемых со дна озер, морей и океанов" -> 132

Технология добычи полезных ископаемых со дна озер, морей и океанов - Ржевский В.В.

Ржевский В.В., Нурок Г.А. Технология добычи полезных ископаемых со дна озер, морей и океанов — М.: Недра, 1979. — 381 c.
Скачать (прямая ссылка): tehnologiidobichi1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 164 >> Следующая

(7.7)
Как было установлено В результате экспериментальных исследований при тех невысоких значениях этих параметров, ограничение на которые накладывают не только процессы переработки, но и выемки, эти члены будут намного ниже ускорения силы тяжести.
К примеру, для судов среднего тоннажа Т ~ 10 с, Лф ~1,
I ~ 10 м, Ах ~ 10 м. В целом, величину переносного ускорения, которое не превышает в исследуемом случае 1 м/с2, можно не учитывать.
Тогда в исследуемом уравнении течения жидкости сохраняется только кориолисово ускорение, а также стационарное по величине, но переменное по направлению ускорение вектора силы тяжести. Последнее вызвано движением системы координат относительно неподвижного горизонта.
Рассматривая плоскую задачу, предположим, как принято в теории качки, что колебательное движение корабля является гармоническим колебанием, тогда положение наклонной плоскости определяется зависимостью
а = а0 -f- Да cos at, (7.9)
где а0 — среднее значение угла наклона; Да — амплитуда; со — частота колебательного движения судна.
Величина Да предполагается сравнительно малой, поэтому решение может быть путем разложения по этому параметру.
Для наших расчетов достаточно определить первый член ряда, пропорциональный Да. При этом полагаем, что течение стабилизировалось, т. е. не рассматриваем входной участок, где параметры еще не сформировались. Это означает, что в принятой системе координат
дх
Из уравнения неразрывности потока имеем, что
_^L + _*L = 0
дх ^ ду
откуда следует, что
или с учетом (7.5) и граничных условий движения на твердой поверхности имеем v« 0. Тогда относительную скорость можно

описать как функцию времени и глубины потока v = и (у, t) 1Х и кориолисово ускорение выражается в следующем виде:
2Qv = 2а1г X Шх = — 2 Ласой (sin сoi) 1У.
При этом вектор ускорения силй тяжести g в рассматриваемой системе координат можно представить
g = g(lx sin а —1У cos а), или с учетом малости Да
g = g [(sin а0 4- Да cosotf) lx — (cos а0 — Д а sin а0 cos a,t) Ту].
С учетом вышеизложенного уравнения Навье—Стокса для движения жидкости по наклонной плоскости в проекциях на оси х и у представляются в следующем виде:
du д2и
Р —др = 9й ~оф—Ь Р& (sm а0 + Да cos tot) (7.11)
— 2р Даши sin at =---щ-----pg (cos а0 — Да sin а cos wt). (7.12)
Граничные условия этих уравнений определяются из условия прилипания жидкости к основанию, т. е. при у = 0 и (0, 0 = 0. На свободной границе потока у = h на жидкость не воздействуют касательные напряжения и давление в ней равно атмосферному, т. е. при у — h;
-fL = o и Р = Ра
ду
Уравнение (7.11) описывает профиль скорости и (у, t), а уравнение (7.12) — распределение давления по сечению. Уравнение (7.11), как всякое линейное, можно решить, принимая закономерность изменения скорости, в виде суммы
и (у, t) = и0 (у) +их (у, t), (7.13)
где ы0 — стационарная составляющая скорости, удовлетворяющая уравнению
ду2
+ gsina0 = 0; (7.14)
и1 — нестационарная составляющая скорости соответственно диг д2иг
- ^ = v —Щр—Ь g Д® cos a0 cos at (7.15)
при граничных условиях
и„ = щ = 0 при у = 0,
ди0 дих
_JL=_. = 0 При y = h.
Интегрируя (7.14), получаем
h2g sin a0 Г у 1 / и \ 2
«о = ¦
т. е. изменение скорости для неподвижной плоскости с углом наклона а0.
Для решения уравнения (7.15) представим его в виде
ди д2и, .
~дГ^у ~ду*~+8Aacos“oe • (7Л7^
Тогда Ui(y, t) можно представить как
«1 (У, t) = ^е[“’ Ш)], (7.18)
где i?e[“l] обозначает вещественную часть комплексного реше-
ния.
Положим, что
йг(у, 0эД(й е,и<. (7.19)
где Л — неизвестная комплексная функция от у.
Подставляя (7.19) и (7.17) и сокращая на ше?а><, получим
дА ш А = — 8 Aa cos а° (7 20)
ду х v
Общее решение уравнения (7.20) имеет вид
А = Сгеку + С*Гку - i gAa C°Sa° ¦, (7.21)
где
Cj и C2 — произвольные (комплексные.) постоянные, которые определяются из граничных условий А = 0 при у = 0, А' = 0 при у = h.
Находя значения Сх и С2 преобразуя, получим
g Да cos а0 \ ch k (h —у) _jj ^ ^
Л = i
ch kh
а выражение для иг примет вид:
— . g Да cos а0
Ui — I ---------
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 164 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed