Элементы теории биологических анализаторов - Позин Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
где ?2В и QT — круги с центром в точке (х, у) и радиусами соответственно 7?„ и 7iT; F2 (х, у) — выходной фронт возбуждения слоя
Если на входе элемента Ь3 действует суммарный сигнал (Е —
— 7)з, то на его выходе
где L — ограничивающая функция. Поскольку в модели частота и интенсивность звука закодированы в координатах («месте расположения») возбуждеппой области, то степень возбуждения элементов не несет информации об этих параметрах (на всех уровнях, начиная с Ь2). Поэтому в принципе элементы модели могут быть как аналоговыми, так и дискретными. Для аналоговых элементов
где h — порог нейрона.
С помощью качественного анализа легко убедиться в следующем.
1) Если координаты элемента L3 соответствуют точке па границе области возбужденных элементов на L2, то сигнал (Е — 1)3 на входе этого элемента зависит от кривизпы границы в окрестностях указанной точки. Входной сигнал (Е — 7)3 больше в тех точках на Ь3, которые получают информацию от участка L-2, содержащего отрезок границы с большой крутизной. 2) В точках L3, соответствующих точкам границы возбужденной области на Ь2, сигнал
(.Е — I)з = Е3 (х, у) — /3 (.г, у) =
= J 1*2(&> r])sB(a; — \,у — T))d!dr) —
— jjV2(?, гОМя — l, У — 4)dc,d4, (5.1)
Fз (a:, у) = L {(? — 7) a},
1, s>l, L(i) = h, o<g<i, 10, ?<0,
для дискретных
(Е — I)з всегда больше, чем в точках, не соответствующих границе.
Действительно, тормозное воздействие /3 в точке слоя Lz соответствующей границе на Ь2, пропорционально (см. рис. 38) площади (от, образованной пересечением ?2Т (т. е. круга с центром в выбраппой точке) и возбужденной области на Очевидно, что величина сот минимальна в точках с минимальным радиусом кривизны. Стало быть, и величина /3, т. е. вычитаемое (5.1) в этих точках достигает минимума. Далее, если возбуждающие связи между L2 и L% представляют собой 6-функцию
то величина Е3 постояппа во всех точках L3, получающих возбуждение. Тогда разность (Е — 1)3 максимальна в тех соответствующих границе точках, где /3 минимально. Иными словами, наибольшее возбуждение поступает к нейронам L3, соответствующим точкам на участке наибольшей крутизны границы возбужденной области на Ьг.
Рассуждая аналогично, легко убедиться, что при смещении от точки, соответствующей границе, внутрь возбужденной области растет /3, но не меняется Е3, т. е. входной сигнал элемента уменьшается.
В качестве примера определим входпой сигнал (Е — /)3 элемента на Ls, полагая, что Ь2 состоит из дискретных элемептов, т. е.
где уг — ордината точки на границе при абсциссе х, и что между Ь2 и L3 действуют возбуждающие связи типа б-фупкции и тормозные связи, имеющие постоянный «вес» в любой точке внутри круга радиусом 7?т, т. е.
Вначале вычислим тормозное воздействие /3 на элемент слоя La, соответствующий точке (а:?, уг) локального максимума кривизны границы на Lz (например, точке х2, у% или xs, у3 на рис. 38). При указанной функции тормозных связей (постоянство «весов» внутри круга радиусом /?т) вычисление /3 сводится к вычислению площади сот, представляющей пересечение круга ?2Т и возбужденной области па L2, так как
sB (х — ?, у — Т]) = Рпб (х — 1)6 (х — 11)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Р
Для вычисления интеграла перенесем начало координат в точку {я®, Ут)- В повой системе координат (?, tj) па слое Ь2 граница запишется в виде т]г — ф* (?г).
Считая функцию т]г — ф* (?г) четной в окрестности точки g = 0, т] = 0 и ограничившись члепом второго порядка в разложении этой функции в ряд по степеням ?, запишем т]г в виде
Цг = т]г(0)ф-.
Используя выражение для радиуса кривизны, получим
где г — радиус в точке максимальной кривизны, т. е.
г = г (1=0, т) = 0) = г (4, г/").
Чтобы вычислить сот — двойной интеграл в (5.5),— представим эту площадь в виде разности половины круга радиуса /?т и двух клинообразных его частей между касательной к точке (? = = 0, г] = 0) и границей т) = ф* (?г). Учитывая (5.6)
(От - \^dxdy- 2 2rdl-- 2 - Зг .
Используя (5.5), имеем
(ХГг У г) ~ Р Т ("rf
Лт
2 Зяг (а:" 2/®)
Суммарный сигнал на входе элемента слоя L3 есть
1 _____и.
3яг (*J, Упт)
Из (5.7) следует, что чем меньше г (х, у), т. е. чем больше кривизна, тем больше сигнал (Е —Т)3 па входе элемента L3. К увеличению (Е — I)з приводит также увеличение радиуса Rr (рис. 39).
Итак, анализ показывает, что плоский нейронный слой с латеральными тормозными связями подчеркивает границу возбужденной области, но делает это неравномерно: участки границ с большой кривизной изгиба подчеркиваются сильнее..
Выходной сигнал, т. е. область возбулэдения на L3, будет образована теми элементами, для которых выполняется условие
