Сигнал о некоторых понятиях кибернетики - Полетаев И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Сопоставление состояний реле с истинностью высказываний может быть двояким:
либо
либо
1 = истина = включено (контакт) О = ложь—выключено (разрыв),
1 = истина=выключено (разрыв) О = ложь—включено (контакт).
Х~У
Рис. 7.32. Релейные схемы» изображающие логические операции.
Оба типа сопоставлений равноценны и равноправны. Они образуют так называемые взаимные схемы соединений, о чем мы скажем несколько слов позже.
Воспользовавшись, например, сопоставлением первого типа, мы приписываем каждому реле одно определенное высказывание (X, У, Z...) и, соединяя реле друг с другом, получим схемы, эквивалентные сложным высказываниям (двухполюсники). Вся схема в целом от входа до выхода будет давать соединение или разрыв в соответствии с ложностью или истинностью сложного высказывания, которое она изображает, и в зависимости от включения (истинности) или выключения (ложности) реле — «аргументов».
В такой системе сопоставления конъюнкция изображается последовательным включением двух реле (см. рис. 7.32). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Последовательная цепь проводит тогда и только тогда, когда включены оба реле. Дизъюнкция изобразится параллельным включением кон-
213
тактов. Отрицание изображается контактом, работающим при включении реле (истина) не на замыкание, а на размыкание (на схемах изображается черным контактом).
Сформулировав и записав логические высказывания, можно перейти от них к релейной схеме.
Примем, например, следующие обозначения логических высказываний (и соответствующих им контактов):
Du D2 — двери лифта на первом и втором этажах закрыты,
— дверь кабины лифта закрыта,
Я —пассажир находится в кабине,
К\ — кнопка спуска в лифте нажата,
К2 — кнопка вызова на первом этаже нажата.
4 П Л,
Рис. 7*33. Схема управления лифтом.
Сформулируем сложное высказывание, эквивалентное условию включения мотора лифта— Вниз:
(дверь на первом этаже закрыта и дверь на втором эта же закрыта и дверь кабины закрыта и пассажир в кабине и нажата кнопка спуска) или [дверь на первом этаже закрыта и дверь на втором этаже закрыта и пассажира нет в кабине и кнопка вызова нажата и (дверь в лифте закрыта или не закрыта)]:
М = (Di&Da&D^/M/C,) V
V [Dx&D2&n&K2& (D,V DJ]. (7.16)
Преобразуем
M — (D,&D2) & [(Ол&/7&/С,)\/ (77&/C2)J.
Схема, реализующая эту логическую формулу приведена на рис. 7.33,
214
Другой пример. Необходимо тремя контакторами Rtf *2, /Сз включать три исполнительных механизма Мх, Л1а| М3 в комбинациях, задаваемых таблицей
К2 Кз М, м2 м3
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 I 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0
Для этих механизмов составляем по таблице выражений таким способом, чтобы для каждого состояния, когда ме ханизм включен, получить конъюнкцию выражений коммутаторов, и затем выражения этого вида объединим знаками дизъюнкции.
Mi = (К {&К2&К3)\/(К\&К2&К3) V (КАК2&К3); (7.18) М2 = (Кг&Кг&Кг) V (КАК2&К3) V (Ki&K2&KB) V
V (к{ш2&к3) v (kak2&ks); (7Л9)
М3 = (КХ&К2&Кз) V {КХ&К2&КЛ) V (Ki&K2&K3). (7.20)
Упрощая, получим:
М2 = К2У(КАК3); (7.21)
Af3 = /C3&(^iV^)-
По этим формулам составляем схему, приведенную на рис. 7.34.
Если учесть, что число возможных сложных выражений с ростом числа логических аргументов п возрастает
как 22” и уже для п~6 составляет 2,5- 1019, то станет ясно, что наличие строгого формального метода для проектирования сложных схем является весьма полезным.
Правда, аппарат исчисления высказываний не дает возможности проектировать наилучшие схемы, например, в смысле наименьшего числа элементов, и для реше-
215
ния этой важной для техники задачи приходится прибегать к дополнительным приемам. В этой очень трудной области сделано уже много, но в ней еще имеется много нерешенных проблем.
Ясно, что в качестве коммутирующих элементов могут применяться электронные лампы. Приведем некоторые схемы с их применением в качестве примера. Уже знакомый нам вентиль или каскад совпадений реализует логическую операцию конъюнкции. Собирательный каскад выполняет многократную дизъюнкцию. Реле ускорения, упомн-
Рис. 7.34. Схема управления тремя механизмами M2t М3 с помощью трех контакторов Къ К3.
навшееся нами в гл. 2, выполняет операцию конъюнкции сигнала (нужно) от контроллера и отрицания сигнала (нельзя) от мотора.
Как мы уже говорили выше, можно вместо применявшегося нами до сих пор обозначения (1) для истинности применять не соединение, а разрыв контактов, для ложности (0) — не разрыв, а соединение. В этом случае конъюнкция изобразится параллельным, а дизъюнкция последовательным соединением контактов.
