Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Полетаев И.А. -> "Сигнал о некоторых понятиях кибернетики" -> 22

Сигнал о некоторых понятиях кибернетики - Полетаев И.А.

Полетаев И.А. Сигнал о некоторых понятиях кибернетики — Советское радио, 1958. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): signal1958.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 >> Следующая

С%== пЦ# —п)! способами. Искомая вероятность того, что любые п билетов выиграют (для несовместимых событий — отдельных выборов) равна
N\
PV*~П- <ЗЛ1>
55
т
ш
0М‘ г~\
|/ N
0,3 • / \ P'W
/ \
\
о,г / \ N•5
/ \
Ч* / \
S
1 ' к > J ' 4 5
Рис. 3.3. Бииомиальное распределение. Вероятность получить данный результат в серии испытаний [см. формулу (3.11)].
Нетрудно заметить, что Р^(п) в (3.11) равно л-му члену разложения бинома {р+Я)Ы’ По этому признаку распределение вероятностей, соответствующее формуле(3.11),называется биномиальным распределением. Функция распределения вероятностей Ры (п) равна вероятности того, что случайная переменная ? меньше величины л или равна ей.
Ъв<»)
Рнс. 3.4. Биномиальное распределение. Вероятность получить результат ие меньше данного в серии испытаний PJl<n) [см. формулу (3.12)].
56
Величины PN (Я) и F„ (л) заранее вычислены и для них составлены специальные таблицы. Для биномиального распределения математическое ожидание равно М (я) = Npt дисперсия D(n)=Npq.
W)
V
Рис. 3.5. Нормальное распределение.
а) плотность вероятности, б) распределение вероятности [см. формулы (3.13) и (3.14)].
Если мы будем в формуле (3.11) увеличивать N и л, оставив постоянными р и <7, то в пределе придем к непрерывному распределению
х (дг л)*
2а*
с плотностью вероятности
е
00
(5-а)*
2а*
dx
(3.13)
(3.14)
называемому нормальным распределением или законом Муавра— Ла пл аса—Г аусс а.
57
Нормальное распределение встречается в практических задачах весьма часто. Этому заколу следуют случайные величины, являющиеся суммой очень большого числа взаимно-независимых случайных величин, таких, что каждая из них мала по сравнению со всей суммой. Математическое ожидание для нормального распределения равио М {?) = а, дисперсия ?){?) = а2.
Если теперь мы будем увеличивать N в формуле (3.11), положив величину вероятности р очень малой, то в пределе полу-
чим так называемый закои распределения Пуассоиа
п
PN(^n) = FN(n)=Y^W~e~NP- <ЗЛ5)
i = 0
В этом случае вероятность для данной величины п равна
(3-16)
М (п) = D (л) =Np = l.
Закону Пуассона следует, иапример, распределение вероятностей числа вызовов телефонной станции, число излученных ионизирующих частиц, число посетителей выставки за данный отрезок времени и другие дискретные случайные величины. Для нормального закона и закона Пуассоиа также имеются таблицы.
В практике встречаются задачи, когда экспериментально изучается случайная величина, вероятность которой распределена по известному закону. Из результатов измерения бывает необходимо определить только параметры закона: М(1) и D(|). Другие задачи состоят в определении типа закона распределения по результатам наблюдений или в определении влияния на этот закон условий опыта.
Шум
На выходе усилителя приемника сигналов при большом усилении всегда имеется напряжение шумов, которое представляет собой случайную величину и принимает в различные моменты времени случайные значения. Эти шумы происходят от флюктуаций тока во входных цепях усилителя, обязанных тепловому хаотическому движению электронов. Если измерить значения шумового напряжения в различные моменты времени и подсчитать частоту появления тех или иных значений, то закон распределения окажется близким к нормальному. Тепловые шумы называются поэтому нормальными или гауссовыми.
Если на вход усилителя поступает сигнал и притом настолько слабый, что он оказывается мал по сравнению с шумами, то распределение вероятностей напряжения на
58
выходе изменится. Наблюдая напряжение на выходе однократно или в течение короткого промежутка времени, мы не сможем с достоверностью установить присутствие или отсутствие сигнала и, только продолжая наблюдения достаточно долго, по изменению вида распределения сможем надежно решить этот вопрос.
Подобная ситуация представляется довольно общей для современного естествознания. В любом эксперименте результаты наблюдений подвержены случайным отклонениям, и единичное наблюдение может дать результат, вооб-
Рис. 3.6. Импульсный сигнал и шумы на выходе радиоприемника.
ще говоря, сколь угодно сильно отличающийся от среднего. Поэтому результаты эксперимента должны быть после обработки представлены в виде кривых распределения вероятностей этих величин. Избежать ошибок можно только посредством корректной статистической обработки результатов.
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed