Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Полетаев И.А. -> "Сигнал о некоторых понятиях кибернетики" -> 16

Сигнал о некоторых понятиях кибернетики - Полетаев И.А.

Полетаев И.А. Сигнал о некоторых понятиях кибернетики — Советское радио, 1958. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): signal1958.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 >> Следующая

Дискретные и непрерывные сигналы
Событие или одна из его сторон, описываемая сигналом, может иметь характер либо непрерывно изменяющейся величины, либо состоять из резко различающихся ступеней или градаций, т. е. иметь дискретный характер. Число посетителей’ выставки может быть только целым числом. Количество жидкости может принимать любые, не только целочисленные значения. Различие в характере событий отражается и на структуре сигналов. Сигналы могут быть дискретными или непрерывными. В первом случае они состоят из отдельных, резко различных символов, во втором— два сигнала могут отличаться друг от друга сколь угодно мало. Речь, записанная в виде текста, или число, записанное цифрами, представляют собой примеры дискретного сигнала. Отсчет по шкале амперметра или число, отложенное на шкале счетной линейки, являются сигналами непрерывной структуры.
Дискретный сигнал может быть без труда выражен с помощью сигнала непрерывного, так как среди возможных значений непрерывных величин содержатся и все дискретные. Обратный переход может быть совершен только приближенно, с округлением до ближайшего дискретного значения. Во всех реальных случаях, однако, можно с достаточной точностью сопоставить непрерывные и дискретные сигналы, если использовать достаточное число дискретных символов.
Непрерывный процесс, например телефонный разговор, может быть представлен при определенных условиях в виде набора дискретных величин. Это утверждение впервые было использовано В. А. Котельниковым для анализа передачи сигналов по каналам связи.
40
Пусть сигнал представляет собой некоторую величину у (0* не прерывно меняющуюся во временя от момента t 0 до t = Т. Ее можно нредставнть в виде разложения в ряд Фурье на интервале от 0 до Т
со
ЯО = Оо+ {aAcos2H*-jr-f &Asin2itftj?-J. 0<i<T, (2.3)
k-l
где Oq* aft* — коэффициенты Фурье, определяемые выражениями:
г
a°-
О
г
2 Г ¦ t
ak ~ -у \у (/) cos 2nk -jr dtf
о
т
2 f t
bk = —jr I у (t) sin 2r.k -jr dt.
0
Формулу (2.3) можно переписать в виде
Оо
У (0 = *0 + <?* cos ^2nk 4—0Л). (2.4)
A-1
..... ¦ —
где с0 = Oq, сА = ]/ а\ + b\ , 0ft = arctg — .
Множество величин с0, с2, с3........называется амплитудным
спектром функции у (t). Каждая из величин ck представляет собой
к
амплитуду колебаний с частотой Сложение колебаний дает
первоначальную периодическую функцию у (t) с периодом Т.
Если функция в виде физической величины передается через реальный канал связи, в составе которого всегда имеются резонансные элементы, то амплитуды некоторых составляющих колебанцй измеиятси. Колебания очень высоких частот полностью подавятся, и амплитуды их окажутся равными нулю. Обычно об этом факте в технике свиэи говорят, как об „ограниченной частотной полосе пропускании” канала связи. Ширина полосы пропускаемых частот Af определяется как разность между самой высокой и самой низкой нз пропускаемых частот. В простейшем случае
= f макс f мин'
Если fMBH = °- т0 = /макс ¦
Реальный сигнал всегда имеет ограниченный спектр, т. е. содержит в спектре лишь те частоты, которые лежат в полосе пропу*
4.1
скания канала. Таким образом, сигнал с ограниченным спектром Л/ на ограниченном интервале времени Т может быть полностью описан перечислением величин всех амплитуд ck и фаз 0Л или же всех коэффициентов ak и 6Л, где ft—0, 1,2,..., л, а п конечное целое число. Поскольку самая низкая частота (кроме постоянной составляющей
f0 — 0) равна а самая высокая
fп= nfl~ (макс “ J »
то число гармоник, необходимое для характеристики данной функции, равно
N = 2п — 2fмакс Т = 2bfT,
где Д/ —ширина спектра функции (полоса пропускания канала).
Можно описать непрерывный процесс с помощью дискретных величин иначе, указав мгновенные значения функции у (f) в определенные моменты времени. Можно показать, что для полного определения функции достаточно задать ее значения в моменты, отстоящие
друг от друга по времени на величину ? = Число таких „вы-
Т
борочных значений” равно, очевидно, Ы = — = 2i\fT. Если, таким образом, заданы дискретные значения функции у (t) с ограниченным спектром н на ограниченном интервале времени Т:
Предыдущая << 1 .. 10 11 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed