Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 4.4-2. Безразмерные профили концентрации: сравнение с расчетами по модифицированной гипотезе Ван-Дриста. Здесь через Ф+,150 обозначена величина Ф+ при = 150, (7 = 0,218, Ot =0,9.
Значками обозначены экспериментальные данные Пантанкара.
1 Здесь связь между Р, и Р дается зависимостью Р* = КР\ Сполдинг и Джаяти-така [Л. 114] принимают ^ = 0.4.
2 Фактически Пай использовал соотношение, приведенные одним из авторов в работе [Л. 76]. Содержащиеся в данной книге формулы лишь незначительно отличаются от них.
опытов Бейкера [Л. 5] *, проведенных на той же экспериментальной установке. Профили были построены вплоть до г/=150; эта ордината составляет примерно половину расстояния, на котором скорость достигает своей максимальной величины. Следовательно, есть основание полагать, что в этой области справедливы результаты анализа куэттов-ского течения.
Описание теоретических кривых. Как указывалось выше, интегрирование уравнения (1.4-29) дает профили Ф*~г/* в виде (1.4-32). Величина молекулярного числа Шмидта для гелия в воздухе выбрана равной 0,218 (согласно формуле, приведенной в работе [Л. 87]), а величина турбулентного числа Шмидта — равной 0,9. Связь величин Ф* и г/*, выводимых из уравнений (1.4-23) и (1.4-16) с Ф+ и у+, осуществляется через постоянную пути смешения К. Если использовать обычное значение К, а именно 0,4, то результирующий профиль Ф^~г/+ (при отсутствии вдува) изобразится пунктирной кривой на рис. 4.4-2. Убеждаемся в значительном расхождении теории с экспериментом.
Следует отметить необычность условий рассматриваемых экспериментов.
Общепринятое и употребительное значение АС к ним неприменимо. Действительно, в гл. 5 будет показано, что хорошее согласование с динамическим профилем пристеночной струи достигается при АС = 0,8. На рис. 4.4-2 приведены теоретические кривые для А’= 0,8 при т* = 0 n 1; значение т* = 1 соответствует величине АС=0,8, превышающей максимальное значение в экспериментах.
Замечания. Вполне удовлетворительное совпадение с экспериментом обеспечивается величиной АС = 0,8, гарантирующей довольно точные предсказания влияния массопереноса. Использование величины турбулентного числа Шмидта, меньшей 0,9, улучшает это совпадение. Однако из-за неточностей в измерениях концентрации (упоминаемых в приложении
II) и напряжения поверхностного трения мы воздержимся от окончательных выводов.
В целом применение нашего варианта гипотезы Ван-Дриста показало обнадеживающее согласие с экспериментом. Все же необходимы дальнейшие исследования до того, как ее можно будет рекомендовать к применению в расчетной практике.
4.5. ДАЛЬНЕЙШИЕ РАЗРАБОТКИ
В настоящей главе в силу ее иллюстративного характера рассматривается лишь несколько основных формул для сопротивления и теплового потока. Установление полной совокупности формул для потока стенки потребует некоторого времени.
Эта полная система формул будет учитывать влияние неоднородности плотности и переменной вязкости, одновременного действия продольного градиента давления и массопереноса, а в дальнейшем и шероховатости стенки.
Кроме того, могут быть получены формулы, обеспечивающие более близкое соответствие точному смыслу гипотезы.
Здесь отсутствуют какие-либо рекомендации относительно шероховатости. Как уже упоминалось, совместное действие градиента давления и массопереноса может быть учтено сочетанном уравнений (4.3-10; и (4.3-11). Однако необходимо еще детальное изучение этого вопроса.
1 Бейкер ввел поправку, учитывающую влияние турбулентности на велччи н i пряжения поверхностного трения. Хотя эта поправка носит предварительный характер, мы использовали скорректированные величины, так как в работе Бейкера н- приводятся необработанные данные, за исключением случая отсутствия втува. Рел' !ыаты измерения поверхностного трения Бейкера отличаются значительным пазбросол; опытных точек. Взятые нами величины соответствуют кривой, определяющей данные Бейкера.
Для случая неоднородных свойств жидкости мы используем вышеупомянутые формулы, подставляя вместо плотности ее среднеарифметические величины на обоих границах, а вместо вязкости ее величшп у стенки. Этот подход аналогичен методу характеристической температуры [Л. 24]. Их адекватность в настоящее время подтверждена сравнением с экспериментальными данными, приведенными в гл. 5. Коэффициент восстановления Н принимается (вывод дан в разд. 1.4-4) равным турбулентному числу Прандтля.
Весьма важны систематические исследования справедливости соотношений для потока стенки путем сравнения с экспериментальными данными. Такое исследование должно быть совмещено с работой по улучшению и обобшению этих формул, поскольку слепая экстраполяция гипотезы может закончиться напрасной тратой сил.
4.6. КРАТКАЯ СВОДКА ФОРМУЛ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ
Здесь собраны все формулы для турбулентного течения, упомянутые в настоящей главе. Основные безразмерные величины определяются следующим образом:
M=m"s ¦
