Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
(4.3-18;
1 Уравнение (4.3-12) неудовлетворительно при малых значениях /?.; формула,
обладающая точной асимптотой при малых значениях R», содержится в работе [Л. 76] Однако эта формула, по нашему мнению, неоправданно сложна, поскольку, как упоминалось в разд. 2.5-3, мы всегда стремимся применить соотношение для потока стен-
ки при достаточно больших значениях R„.
Степень соответствия этой формулы точным численным решениям видна из рис. 4.3-7, где представлены точки для различных значений Д*. F* и ajot-
Влияние массопереноса при отсутствии продольного градиента давления. Здесь мы не будем рассматривать вклад массопереноса в величину S*(i) для всего диапазона значений ajat. Если a/ot равно единице, то при .нулевом градиенте давления величины S*(d и 5* совпадают друг с другом. Следовательно, уравнение (4.3-11) дает нам также значение S*. Остается рассмотреть более общий случай, когда отношение o/at отлично от единицы при не равных нулю градиенте давления и интенсивности массопереноса через стенку.
4.4 ПРОВЕРКА СПРАВЕДЛИВОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
ФОРМУЛ
Наше обобщение гипотезы Ваи-Дриста следует рассматривать не более как правдоподобное предположение.
Необходимо выяснить степень соответствия действительности этой гипотезе (вернее, совокупности алгебраических соотношений, которые были выведены из нее). Это мож'но осуществить двумя путями. Если в нашем распоряжении имеются данные измерений в при-степочти области, то по ним возможна непосредственная проверка гипотезы. Когда же известны лишь некоторые основные свойства и характеристики течения, то их можно сравнить ; расчетом, используя выведенные нами законы для потока стенки. Такая непрямая проверка проводится в следующей главе. В данной главе обсуждается вопрос о прямой, т. е. непосредственной, проверке гипотезы.
Гидродинамические характеристики. В опубликованной литературе немного надежных данных гидродинамических измерений, пригодных для убедительной проверки гипотезы. Непосредственные измерения касательного напряжения и распределения скорости у самой стенки весьма трудно осуществимы. Пай [Л. 71] в своем обзоре методов измерения поверхностного трения отмечает неудовлетворительность большинства из них. Помимо привлечения этой гипотезы к выводу достаточно обоснованного универсального закона стенки для условий непроницаемой пласти-пы и степенного закона «одной второй» для отрывного пограничного слоя (согласно результатам опытов Стратфорда [Л. 119]), немногое можно сказать с уверенностью о гидродинамической стороне исследуемых процессов.
Влияние числа Прандтля на поток стенки. Можно утверждать, что гипотеза правильно отражает роль числа Прандтля или Шмидта в процессах переноса тепла или в диффузионном транспорте массы от гладкой стенки, вблизи которой поле касательных напряжений однородно. Рисунок 4.4-1 демонстрирует хорошее согласование пашей формулы
Рис. 4.3-7. Сравнение точных и вычислительных по уравнению (4.3-17) величин S.(i).
для Р* [уравнение (4.3-13)] с формулой Сполдинга — Джаятилака [Л. 114]
Р = 9,24 [(а/а*)3'4 — 1] [1 + 0,28ехр(— 0,007а/31)], (4.4-1)
обобщающей большое число экспериментальных данных.
Влияние продольного градиента давления на поток стенки. Несмотря на многочисленность данных о влиянии градиента давления на теплообмен, лишь немногие авторы
ю
г Р*
0,1
St
ID
W
Рис. 4.4-1. Сравнение формул для фун--. ции Р..
¦—— — формула авторов, уравнение (4.3-13*:
--------формула Сполдинга—Джаятилака. vpa -
некие (4.4-1).
выполнили детальные измерения профилей скорости и температуры. Единственными полными данными для теплообмена от гладкой непроницаемой стенки с положительным градиентом давления в турбулентном пограничном слое являются измерения Перри [Л. 81]. Сравнив эти данные с представленными здесь соотношениями для потока стенки, Пай [Л. 71] делает вывод о согласовании по тепловым потокам2 в пределах 20%.
Влияние массопереноса на поток стенки. И в данном случае лишь немногие исследователи выполнили и опубликовали детальные измерения массопереноса у стенки. Понимая потребность в таких данных, одни из авторов настоящей книги (С. В. Па-танкар) провел несколько опытов с радиальной пристеночной струей, развивающейся вдоль пористой поверхности, через которую в пограничный слой подавался воздух с примесью индикаторного газа — гелия. Подробное описание этих опытов приводится в приложении II. Здесь ж'.-мы представим лишь некоторые данные упомянутых опытов и сравним их с результатами расчетов по модифицированной гипотезе Ван-Дриста.
Обработка данных опытов. На рис. 4.4-2 представлены безразмерные профили концентраций гелия для разных скоростей вдува на расстоянии 30 см от щели. Наибольшая интенсивность поперечного потока вещества почти соответствовала условию «отдува», т. е. оттеснению пограничного слоя от обтекаемой пверхности. Величины напряжения поверхностного трения, необходимые для вычисления Ф+ и у+, были заимствованы из
