Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В качестве примера систем управления в организме наряду с классическими схемами регулирования по уставке в этом справочнике приводится и схема режима натрия в организме (рис. 7.5). Легко видеть, что по структуре она полностью соответствует модели открытой системы, а процессы управления в ней направлены прежде всего на достижение равенства темпов поступления и удаления натрия. Однако обозначение сигналов в схеме все еще тяготеет к традиционной физиологической схеме — классической системе регулирования по отклонению от уставки. Темп поступления натрия рассматривается как возмущающий сигнал, а количество натрия в крови — как выходной, управляемый. Таким образом, схема регуляции натриевого режима занимает «промежуточное» положение между классической схемой и компартментальной моделью открытой системы, хотя и ближе ко второй.
7.3. Моделирование гомеостаза
методами классической теории
автоматического регулирования
При моделировании гомеостаза в рамках классических представлений делается следующее допущение: если некоторая переменная в биосистеме незначительно меняется при изменении условий внешней среды, то она является выходной переменной в некоторой системе регулирования, специально предназначенной для поддержания постоянства этой переменной. Если в биосистеме, например в организме, поддерживается постоянство множества переменных внутренней среды, то модель такой системы содержит множество систем регулирования, стабилизирующих каждую из переменных внутренней среды [33, 40, 130]. Иногда все эти системы рассматриваются не порознь, а как единая многосвязная система [259а].
Если система стабилизации (как называют систему автоматического управления с постоянным значением задающего сигнала) устойчива, то в стационарном режиме значения всех выходных сигналов равны своим предписанным значениям; вне зависимости от условий внешней среды и темпов расхода веществ в биосистеме выполняется условие (7.2).
В классической модели устойчивость системы автоматического регулирования эквивалентна наличию гомеостаза выходной переменной. Именно поэтому в литературе гомеостаз иногда отождествляется с устойчивостью. В явной форме такое положение высказывается, например, в [175, 206]; в неявном же виде оно встречается у многих авторов.
Условие (7.2) должно выполняться при вариациях v и изменении режимов функционирования w. Впрочем, в некоторых моделях в стационарном состоянии это условие не выполняется, и система имеет установившуюся ошибку; такова, в частности, рассмотренная выше модель дыхательного хемостата Ф. Гро-динза.
Модель простой системы автоматического регулирования по рассогласованию описывает лишь самый низкий уровень иерархической системы управляющих механизмов [33, 34, 216]. Поэтому в работах С. Н. Брайнеса и В. Б. Свечинского [33, 34] была предложена модель трехуровневой системы управления в целостном организме, основанная на представлении гомеостаза в рамках классической теории управления. Суть этого подхода состоит в следующем.
Внутренняя среда организма характеризуется рядом физиологических показателей, обычно поддерживаемых в нем на примерно постоянном уровне. В работе [34] эти показатели называются параметрами; в терминах теории управления их обычно называют переменными, что мы и будем делить ниже. Тогда в пространстве значений этих переменных можно выделить область, в которой еще возможно протекание жизненно важных процессов в организме. Каждому состоянию организма в этой области соответствует оптимальный набор значений переменных, при котором достигает минимума или максимума некоторый критерий оптимальности, учитывающий необходимый приток энергии, расход ресурсов организма и т. д. Тогда для управления внутренней средой организма требуется следующая последовательность операций:
1. Определение критерия оптимальности с учетом внешних условий и состояния организма.
2. Нахождение оптимальных значений переменных внутренней среды.
3. Поддержание требуемых значений физиологических переменных в системах автоматической стабилизации.
В соответствии с решаемыми задачами структура системы управления в целостном организме включает три этажа, выполняющих указанные функции. Системы регулирования, находящиеся на нижнем этаже, связаны между собой, так что фактически на постоянном уровне должна поддерживаться не одна, а сразу несколько переменных, что затрудняет работу системы.
Пусть, например, оптимальному режиму организма соответствует набор должных значений переменных (уставок в системах регулирования) х. Однако взаимное влияние переменных не позволяет достичь одновременно всех должных значений. Тогда цель нижнего уровня системы управления может быть сформулирована как поиск минимума суммарной среднеквадратической ошибки Q:
т
Q = min етЛе = min ? я»(*г _ *г)2, (7-4)
х х i -1
где е = х — х — вектор ошибок рассогласования, А = diag йг — весовая матрица, учитывающая относительную важность постоянства различных переменных для организма.
