Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Область изменения Qh условий среды, в которой стационарные значения существенных переменных системы малочувствительны к изменениям v, мы назвали в разд. 1.7 областью гомеостаза, а более широкую область, в которой существует стационарный режим — областью стационарности Qs. Теперь мы проиллюстрируем связь, существующую между гомеостатической кривой, рассмотренной в разд. 2.3, и расположением областей
и Q/i.
Пусть на рис. 7.3 вектор v = [oi Ог]т описывает условия внешней среды, а х — некоторая существенная координата вектора состояния. Если зафиксировать значение v2 = v*, то при изменении значения v\ в пределах от а до d в системе существует стационарный режим; зависимость x = x(vi) в стационарном режиме показана на рис. 7.3, а. Эта зависимость имеет типичный вид кривой с плато; область плато как раз и соответствует
области гомеостаза — интервалу (b, с) на рис. 7.3, а и заштрихованной области на рис. 7.3, б.
Таким образом, для области гомеостаза характерна относительная независимость переменных системы от условий внешней среды. Однако сам термин «относительная независимость» можно трактовать по-разному. Поэтому при исследовании гомео-
стаза возникло несколько направлений, основанных на различном понимании того, что называется слабой зависимостью переменных системы от условий среды. В следующем разделе мы рассмотрим эти трактовки более подробно, а пока обратимся еще раз к гомеостатической кривой на рис. 7.3, а. Можно сказать, что эта зависимость характеризует сохранительные способности системы с двух разлй'чных точек зрения.
Локальные характеристики гомеостаза должны отражать поведение системы при данных условиях внешней среды и описывать реакции системы в ответ на малые изменения внешних условий. Локальные гомеостатические свойства определяются тем, насколько полого идет график гомеостатической кривой при данном значении v = v*. Чем более полого идет гомеостатическая кривая в данной точке, тем лучше локальные гомеостатические свойства. Можно сказать поэтому, что локальные гомеостатические свойства системы в точке v = v* определяются чувствительностью стационарного значения переменной х к v в этой точке.
Интегральные характеристики гомеостаза системы связаны с общим характером гомеостатической кривой. Они определяют такие свойства системы, как общий вид и ширина участка плато (размеры области, в которых система может поддерживать гомеостаз и качество гомеостаза в этой области). Интегральные характеристики отражают сохранительные свойства системы при широком изменении условий среды, ее способность приспосабливаться к таким изменениям. Ниже в этой главе мы не будем касаться интегрального аспекта гомеостатических свойств системы, оставив его до гл. 8, а изложение в следующих разделах главы относится к локальным гомеостатическим свойствам.
Рис. 7.3. Область стационарности и область гомеостаза системы. В области поддерживается стационарный режим системы, причем стационарное значение переменной х определяется величинами vx и v2: х— “f (Oi. »*). и переменная х изменяется в пределах удовлетворения (а). В области гомеостаза переменная х мало зависит от изменений вектора и* Показана гомеостатическая кривая для переменной х при Uj=const (а) и расположение областей и (б).
По самому своему смыслу локальность гомеостатических свойств означает, что исследователя интересуют лишь малые сдвиги условий среды в окрестности заданной точки v = v*. Следовательно, для устойчивых систем мы будем иметь дело и с малыми сдвигами векторов состояния х и выходов у. Поэтому при анализе локальных гомеостатических свойств системы можно пользоваться линейным приближением, и векторные уравнения «вход-выход-состояние» будут линейными уравнениями вида (5.39).
7.2. Два подхода к моделированию биосистем
^ Если рассматривать существующие в настоящее время модели биосистем на всех уровнях организации жизни под углом зрения теории управления, то их условно можно разделить на две большие группы.
' Первая группа моделей находится в непосредственной связи с классической теорией управления. Наибольшее распространение такие модели получили при исследовании систем организ-менного уровня. Общая схема такой модели представляет либо непосредственно систему регулирования с отрицательной обратной связью по отклонению (см. разд. 2.2, рис. 2.5), либо ее обобщение на случай многосвязной системы [5, 60, 130, 154, 259а].
Основная идея построения таких моделей состоит в задании определенных требований, которым должны отвечать выходные переменные системы. Обычно это требование равенства стационарных значений некоторых существенных переменных, выбранных в качестве выходного сигнала, заранее заданным опорным значениям или уставкам. Выбранные переменные при этом играют роль регулируемого или управляемого сигнала в системе управления. •
В качестве выходного сигнала обычно выступают концентрации веществ — глюкозы, кислорода, углекислоты, водородных ионов, гормонов [13, 60, 70, 243, 261], температура (концентрация тепловой энергии) [74, 84, 186] или некоторые другие биологические переменные в организме — например, артериальное давление, давление в различных отделах сердца и т. д. [6—8, 105, 157, 214].
