Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Новосельцев В.Н. -> "Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств" -> 65

Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.

Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств — Наука , 1978. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaupravleniyabiosistemi1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 137 >> Следующая

х — А(з х 3)Х + В{з х 3)V,
где
k\ + k% к2 0 1 0 0
Т, Т1
kt + къ кг , в = 0 1 0
Тг т» тг Ti
0 кг 1 0 0 1
Тъ 1 Тг _
(5.78)
(5.79)
Если мы хотим теперь выделить два типа входов v и w, то уравнения (5.78) и (5.79) можно переписать в матричной форме, представив v в виде (5.77), а матрицу В(3хз) в (5.79) —в виде блочной матрицы [В(ЗХ 1); ^\зх2)] ,
В
(3X3)'
Г *,/Г, ?0 0-1
0 I 1 /г, о .
L о о 1/7-3 J
Тогда уравнение состояния запишется в виде х — А
(3 X ЗУ* 4 5(3 X 1)Ц 4 «(3 X 2)ш
(5.80)
(5.81)
Вид матриц В и R в (5.81) ясен из (5 80). Ниже в этом примере мы будем исходить из более простого описания системы (5 78) — (5.79).
Обсудим теперь вопрос о том, какие сигналы целесообразно взять в данной системе в качестве выходных. В качестве выходов исследователь обычно рассматривает те сигналы, которые могут его заинтересовать в процессе работы. В статье [286], например, вводится переменная, представляющая средневзвешенную температуру тела. Обозначив ее через у\,
yi=*'d' + xfi±*!fL (5.82)
di + di + d. з ’ v ’
где d\, d-x, d3 — характеристики толщины слоев, возьмем у\ в качестве одного из выходов системы. Часто исследователя интересуют также значения температуры ядра и температуры кожи. Поэтому в качестве двух других выходов, обозначенных через г/г и уз, возьмем х\ и Хг-
У2 = х1, уз = х3. (5.83)
С точки зрения анализа открытых систем важно, что в ста-
ционарном режиме темпы потоков тепла от ядра к мышцам и от мышц к коже должны установиться на значениях, определяемых интенсивностью метаболизма и интенсивностью мышечной работы гг>з и w-i, соответственно. Поэтому эти темпы можно рассматривать как управляемые величины в системе регулирования теплового баланса системы, т. е. взять их в качестве выходов в системе управления (подробнее об этом говорится в разд. 7.2). Значит, имеет смысл ввести еще две координаты уц и г/s в вектор выхода системы, определив их как соответствующие темпы потоков тепла
У\ = &з (*з *г)» ^
г/5 = Ы*2 — *0-
Наконец, интерес может представить и общая теплоотдача организма (темп потока тепла от кожи в среду). Введем поэтому еще одну координату выхода
уъ— — Vi). (5.85)
Таким образом, мы сформировали вектор выхода у =
— [У\ Уч Уз У4 г/5 г/б]т, включив в него переменные, которые, по нашему мнению, могут интересовать исследователя. Если бы мы ошиблись и не рассмотрели еще каких-либо характеристик системы, вектор выхода можно было бы расширить и дальше.
Выпишем теперь уравнение выхода для системы терморегуляции. В соответствии с (5.39) имеем
где * = [*i х2 Х3]т вид матриц С и D:
V— [ui w2 да3]т. Из (5.82) —(5.85) находим
С(6 X 3):
d 1
d\ d\ + d% d\ + d2
1 0 0
0 0 1
0 --- кз k3
--- &2 ki 0
kl 0 0
D(6 х з) = - 0 0 0"
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 0 ООО
/г, 0
_ (5.87)
Обратите внимание на то, как легко получаются элементы матриц С и D из коэффициентов исходных уравнений — это просто коэффициенты при соответствующих переменных в алгебраических уравнениях (5.82) — (5.85).
Исследуем теперь уравнения состояния (5.78), рассмотрев вопросы устойчивости и существования стационарного режима, управляемости и наблюдаемости системы, а также чувствительность переменных состояния системы в стационарном режиме.
Устойчивость. Мы уже говорили, что исследование устойчивости для моделей естественных биосистем является вспомогательной задачей, помогающей оценить, насколько хорошо модель воспроизводит объект (устойчивость реального биологического объекта, естественно, сомнений не вызывает). В сложных системах, исследование которых производится на вычислительных машинах, устойчивость проверяется, как правило, в процессе отладки программы. Имеются и машинные процедуры для непосредственного получения собственных значений матриц, описывающих системы. В простых случаях возможно исследование устойчивости классическими методами (например, по упоминавшемуся выше критерию Рауса — Гурвица [46]). Для наших целей сейчас достаточно убедиться, что система пассивного теплообмена является устойчивой при относительно широком изменении численных значений элементов матрицы А в (5.78). Покажем, например, что система устойчива при k\ = k2 = kb = = Г, = Г2 = Г3 = 1.
В этом случае характеристическое уравнение (5.25) имеет вид
Я + 2 —1 о
(5.88)
[Я + 2 —1 О I
-1 Я + 2 -1 1=0,
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed