Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
из удобных способов такой оценки, такого упорядочения является суждение по статическому коэффициенту чувствительности. Общие вопросы упорядочения функций чувствительности рассмотрены в [207]. Вопросы взаимосвязи чувствительности системы и ее надежности обсуждаются в работе [176].
Другое направление (получившее определенное развитие, в частности, в экологических и биохимических исследованиях) связано с изучением способности систем сохранять свои характеристики при перемене условий существования. Об этих работах мы говорили выше, рассматривая гомеостатические характеристики экосистем. Однако термин «чувствительность», как правило, в подобных работах не используется (исключением является, например, работа [332]). Вместо чувствительности говорят о способности системы буферить среду [148], об устойчивости системы к изменению условий ее формирования [248], условий обитания [28, 138, 170, 204], об инерции [336] или упругости системы [72, 312]. Ряд авторов при этом особо подчеркивает разницу в понятиях устойчивости в теории управления и устойчивости в рассматриваемом смысле [312, 346].
Неточность формулировки задачи исследования зависимости системы от внешней среды в экологии в терминах устойчивости видна хотя бы из следующего примера. Мера устойчивости (или мера изменчивости), традиционно используемая при анализе популяций — стандартное отклонение логарифма ее численности [212]. Отклонение численности популяции происходит, как правило, под влиянием некоторых внешних факторов, и отклонение зависит как от свойств системы (которые собственно и должны интересовать исследователя), так и от свойств входного сигнала. Например, отклонение численности в стационарном режиме можно определить по формуле (3.48), но свойства системы определяются в этой формуле не самим результатом — отклоне-
д х
нием Ах, а коэффициентом чувствительности Результирующее отклонение зависит как от этого коэффициента, так и от величины возмущения Av, связанного только со свойствами внешней среды и не зависящего от свойств системы.
Из изложенного в настоящем разделе видно, что понятие чувствительности системы по существу наиболее близко для характеристики описываемых свойств экологических систем и может явиться адекватным аппаратом исследования их сохранительных способностей. Фактически термин «устойчивость системы» в экологическом аспекте часто применяется как раз для описания ее чувствительности — см., например, [101] или формулу (2.3) в разд. 2.5.
Рассматривая понятие чувствительности, принятое в теории автоматического управления, следует иметь в виду, что в некоторых областях биологических исследований термин «чувствительность системы» используется иногда в смысле, не совпадающем с указанным выше. Так, в физиологии говорят, что система чувствительна (или нечувствительна) к действию некоторого фактора, если пороговое значение этого фактора, на которое система начинает реагировать, мало (соответственно, велико). Ниже мы будем последовательно придерживаться трактовки чувствительности, принятой в теории управления,
ОПТИМАЛЬНОСТЬ И АДАПТАЦИЯ В БИОСИСТЕМАХ
4.1. Оптимальные системы
Чтобы поставить и решить задачу об оптимальном управлении в системе, нужно выполнить ряд условий. Прежде всего необходимо иметь следующую информацию о задаче управления:
1) исчерпывающие сведения об управляемом объекте, т. е. его математическое описание, например, в виде дифференциальных уравнений, связывающих между собой переменные, управляющие сигналы и возмущения;
2) информацию о среде, в которой объект функционирует, в виде задания (как функций времени) всех действующих на объект возмущений; если эти возмущения случайны, то требуются их статистические характеристики;
"'-2) сведения о цели управления, т. е. точно сформулированные требования к тому состоянию объекта, которое должно быть достигнуто после окончания процесса управления;
4) информацию о качестве процесса управления, т. е. задание некоторого количественного показателя, который должен быть максимизирован или минимизирован соответствующим выбором управления;
5) данные об ограничениях, которые не могут быть нарушены в ходе процессов управления.
Незнание или ошибки в количественном определении хотя бы одного из перечисленных факторов приводят к ухудшению качества управления — система становится неоптимальной.
Любая задача оптимизации сводится к выбору лучшего в некотором смысле варианта из большого числа возможных вариантов. Каждый из вариантов можно охарактеризовать каким-то числом (или набором чисел), определяющим близость получаемого при данном варианте решения к поставленной цели. Такое число называется показателем качества, и наилучший вариант соответствует экстремуму показателя качества.
Задача оптимального управления в теории автоматического управления формулируется следующим образом. Целью управления в общем случае является достижение экстремума (обычно минимума) некоторого функционала Q — критерия оптимальности системы:
