Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
В дальнейшем будут рассматриваться в основном два типа целей биосистем — достижение равенства темпов потоков прихода и расхода и обеспечение постоянства внутренней среды.
В биокибернетической литературе чаще всего рассматриваются цели второго и третьего порядка — гомеостаз и получение наилучших характеристик. Цель первого порядка — управление темпами потоков, достижение стационарного неравновесия — исследуется в рамках теории термодинамических систем, а в последнее время — в компартментальных моделях открытых систем. Этим моделям посвящена ниже гл. 6, а сейчас мы кратко рассмотрим некоторые идеи термодинамического подхода к исследованию живых систем.
1.8. Термодинамические модели живых систем
Для описания биосистем с помощью термодинамических моделей используются основные понятия термодинамики — такие, как термодинамическое равновесие и неравновесие, а также термодинамические функции, характеризующие состояния системы и их возможные изменения. Достаточные для наших целей сведения по термодинамике живых систем можно почерпнуть, например, в [98, 202].
Из термодинамических функций для описания биосистем наиболее часто используется энтропия S, определяемая с помощью дифференциального уравнения
dS = -^-, (1.2)
где dS— приращение энтропии, dQ — приращение количества тепла в системе при бесконечно малом квазистатическом
изменении ее состояния, а Т — абсолютная температура. Из второго принципа термодинамики следует, что в изолированной системе могут протекать только такие процессы, которые сопровождаются возрастанием (или сохранением постоянного значения) энтропии.
В статистической физике используется другая трактовка энтропии, определяемая как мера термодинамической вероятности w состояния системы:
S—k\nw, (1.3)
где k — постоянная Больцмана, А = 1,38-10—16 эрг/град. При этом под термодинамической вероятностью понимается число микросостояний системы (например, число различных распределений молекул в газе), при которых реализуется данное макросостояние. Замкнутая термодинамическая система приходит в состояние термодинамического равновесия с максимальной энтропией 5:
AS = 0, 5 = max,
где AS — изменение энтропии системы.
Эффективность описания процессов в открытых системах с помощью методов термодинамики открытых систем [162а] зависит от того, насколько открытая система близка к термодинамическому равновесию. Если рассматриваемая открытая система близка к термодинамическому равновесию, а значения ее переменных мало отличаются от равновесных, то поведение энтропии определяется теоремой Пригожина:
В стационарном состоянии прирост энтропии, обусловленный протеканием необратимых процессов внутри системы, имеет минимальное из возможных и положительное значение.
Баланс энтропии в открытой системе представляется в виде
AS^ASi + AS,, (1.4)
где A Si, ASe — прирост энтропии за счет процессов внутри системы и приток энтропии извне, соответственно. В зависимости от соотношения A Si и A Se величина AS может быть как положительной, так и отрицательной. В стационарном состоянии AS = 0.
Согласно теореме Пригожина прирост энтропии внутри системы в единицу времени в стационарном состоянии принимает максимальное значение.
Если потоки вещества и энергии через открытую систему велики, а динамические значения переменных сильно отличаются от равновесных, то в общем случае такие системы нельзя описать термодинамическими методами; отдельные части
таких систем могут составлять подсистемы, близкие к равновесию, но наряду с ними в системе действуют и «нетермодинамические» силы [180]. Ответ на вопрос, к какому классу открытых систем относятся те или иные биологические системы, может дать только эксперимент. Применение неравновесных термодинамических моделей в ряде интересующих нас задач рассмотрено, например, в монографии [96].
Для практически важных задач организменного и более высоких уровней методы термодинамики открытых систем применяются довольно редко. Более распространены методы моделирования, при которых биологический объект представляется в виде нескольких относительно изолированных и взаимодействующих между собой количеств вещества — компартментов. Сейчас мы проанализируем простую открытую систему, состоящую из двух пространственно разделенных отсеков и представляемую в виде двух компартментов, используя для ее описания энтропийные характеристики. Этот пример позволит читателю почувствовать близость таких внешне столь далеко отстоящих друг от друга методов описания биосистем, как компартменталь-ный анализ и методы термодинамики открытых систем.
Рассмотрим сначала замкнутую систему—ящик с двумя отделениями. В перегородке имеется отверстие, через которое находящиеся в ящике частицы могут переходить из отделения в отделение (рис. 1.10, а).
Такие модели используются иногда для объяснения статистического характера энтропии [202]. Эту систему можно рассматривать и как простой аналог компартментальной модели с двумя компартментами, если совокупность частиц в каждом отделении представить как компартмент. Пусть в ящике находится всего шесть частиц.
