Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
сх<с2< ... <cD, D^l (9.30)
(одинаковым числам с/ в этом ряду соответствует один член).
Ряд (9.30) дает расположение параметров системы по степени
их влияния на состояние, когда все параметры возмущаются одним и тем же сигналом \(t). Этот ряд носит название параметрического ряда.
Нас интересуют сейчас соотношения, существующие между параметрическим рядом для стационарной вариации v(t)—-vо и параметрическим рядом, соответствующим любой нестационарной вариации v(0> ограниченной условием
v(0<v о. (9.31)
Для таких рядов показано [207, гл. 2], что параметрический ряд всех стационарных вариаций параметров представляет собой верхнюю границу параметрических рядов, соответствующих нестационарным вариациям параметров, удовлетворяющих условию (9.31).
Отсюда получаем следующий вывод. Если система находится в нестационарных условиях, когда внешняя среда непрерывно меняется (однако амплитуда этих изменений не превосходит v0, а форма изменений во времени всех параметров возмущений — одна и та же — v{t)), то влияние этих возмущенй не больше того, которое получается при действии на систему стационарных возмущений vq.
Ясно поэтому, что все результаты, полученные для стационарных возмущений, могут быть распространены на случай нестационарных возмущений определенного вида.
9.7. Моделирование биосистем и принцип простоты
Целесообразность устройства живых систем сказывается' в том, что биологические системы при всей их сложности надежны и просты в управлении. Иногда это положение называют принципом простоты и формулируют его следующим образом: в результате эволюции выжили и были отобраны наиболее простые и надежные в управлении биологические объекты и процессы — при условии, что они выполняют свои функции [128, 180].
Простота в управлении достигается в живых системах за счет специфических форм организации элементов и подсистем, таких, например, как блочная структура, синергии [223] или временная иерархия [180]. При моделировании биологических систем принцип простоты означает, что модель должна содержать минимальное число переменных и уравнений. Вместе с тем их число должно быть достаточно для описания главных свойств и функций моделируемой системы или процесса. Поэтому большое значение при выборе математического описания имеет задача упрощения моделей. Однако вопрос о том, что считать главными свойствами и функциями системы, определяется субъективно самим исследователем, интересы и предпочтения которого кладутся в основу модели [159]. Именно этим последним обстоятельством и определяется тот факт, что с
точки зрения моделирования сохранительных свойств биосистем можно выделить два типа моделей.
В одном случае интересы исследователя направлены на выяснение процессов и характера взаимодействия между отдельными компонентами — процессов обмена веществ в открытой системе. Принцип простоты в этом случае проявляется в стремлении к упрощению моделей, например, на основе учета их временной иерархии [180]. Простота достигается путем сокращения Числа элементов и, следовательно, числа управляющих механизмов в системе. Легко понять поэтому, что в простых моделях открытых систем невозможно возникновение гомеостатических свойств за счет множественности или дублирования управляющих механизмов. В этом случае исследователь обычно не интересуется зависимостью характеристик системы от внешних условий — ее гомеостазом.
В другом случае во главу угла ставится задача воспроизведения в первую очередь феномена постоянства некоторых переменных в биологической системе — ее гомеостатических свойств. Таковы, в частности, модели многих физиологических систем, построенные по схеме классической теории управления. Простота модели достигается в этом случае уже за счет того, что для описания регуляции в системе берется готовая модель в виде простейшей системы управления — отрицательная обратная связь по отклонению от уставки.
Можно, однако, сказать, что эта простота получена достаточно высокой ценой. Ведь для достижения в модели желательных свойств пришлось ввести в практику моделирования биосистем новый класс сигналов — уставки, по всей видимости, отсутствующие во многих реальных живых системах. Уставка в физиологических моделях — лишь более или менее удобный способ описания всей совокупности воздействий организма на рассматриваемую систему [253]. Однако модель с отрицательной обратной связью получила такое распространение, что в био-кибернетической литературе можно встретить мнение, что уставки представляют собой нечто реально существующее в живых системах.
Не противоречит ли такой способ моделирования гомеостаза принципу Оккама — предшественнику современных принципов простоты? «Бритва Оккама», сформулированный в первой половине XIV в. принцип лаконичности мышления (см., например, [102]), требует от ученого, чтобы он старался объяснить каждое явление возможно более просто, и гласит: «Entia non sunt mul-tiplicanda praeter necessitatem»*).
