Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
1, т. е. а = 1, но для жидких смесей активность определяется выра-
жением
а» = х{ • 7, (VI-3)
где Xi — мольная доля и л — коэффициент активности. Для идеаль-
ных смесей коэффициент активности равен 1 (7» = 1) и активность равна мольной доле (а» = ?»). Однако в связи с тем, что большинство неводных смесей обнаруживают отклонение от идеальности, нужно все-таки пользоваться активностями, а не концентрациями.
Для газов химические потенциалы равны
fit = + RT In р, (VI-4)
где pi — парциальное давление. Так как
Pi = х{Р (VI-5)
уравнение VI-4 переходит в
щ - nai + RT In + RT In P (VI-6)
Таблица VI-1. Летучесть диоксида углерода при 300 К [1]
Давление р, бар Летучесть бар f/p
1 0,995 0,995
5 4,9 0,976
25 22,0 0,880
50 38,1 0,761
60 42,8 0,713
Таблица VI-2. Движущие силы в различных мембранных процессах
Перепад давления Градиент Градиент Градиент
концентрации температуры электрического
(активности) потенциала
Микрофильтрация Первапорация Термоосмос Электродиализ
Ультр афильтр ация Г азоразде ление Мембранная Электроосмос
Обратный осмос Диализ дистилляция
Пьезодиализ Жидкие мембраны
С увеличением давления поведение газов отклоняется от идеального, и тогда вместо парциальных давлений нужно использовать летучести. Уравнение VI-4 при этом принимает вид
** = /!? +ЯГ In/, (VI-7)
где fi — летучесть. Табл. VI-1 иллюстрирует на примере диоксида углерода разницу между давлением и летучестью при разных давлениях и температуре 300 К. Можно видеть, что при высоких давлениях расхождение этих величин становится достаточно большим.
Иным типом движущей силы является разность электрического потенциала по обе стороны мембраны. Но эта движущая сила влияет лишь на транспорт заряженных частиц или молекул. Мембранные процессы, обсуждаемые в данной главе, можно классифицировать в соответствии с движущими силами процесса. Такая классификация приведена в табл. VI-2.
Перед обсуждением этих разнообразных процессов в качестве введения остановимся на осмотических явлениях, поскольку они чрезвычайно важны для мембранных процессов, особенно для процессов, осуществляющихся под давлением.
VI.2. Осмос
Осмотическое давление возникает при контакте двух растворов различных концентраций (или раствора и чистого растворителя) через мембрану, проницаемую для молекул растворителя и непроницаемую для растворенного вещества. Такая ситуация схематически иллюстрируется рис. VI-l,a. Мембрана разделяет две жидкие фазы: концентрированную фазу 1 и разбавленную — 2.
При изотермических условиях химический потенциал растворителя в концентрированной фазе (фазе 1) выражается формулой
Hi,1=lil1+RTlnai,i + ViPi (VI-8)
тогда как химический потенциал разбавленой фазы (фазы 2) имеет вид
Aii,2 = |1?|2 + RT In ai|2 + Vi Р2 (VI-9)
Молекулы растворителя в разбавленной фазе имееют более высокий химический потенциал, чем молекулы в концентрированной фазе (поскольку аг>2 или Inа«,2 больше a, i или lna, i). Разность химических потенциалов вызывает поток молекул растворителя из разбавленной фазы (высокий химический потенциал) в концентрированную фазу (низкий химический потенциал), как показано на рис. VI-1,5. Этот процесс продолжается пока не наступит осмотическое равновесие, т. е. до достижения равенства химических потенциалов молекул растворителя в обеих фазах (рис. VI-1,в):
А**,1 = А**,2 (VI-10)
Комбинация уравнений VI-8, VI-9 и VI-10 дает выражение
RT(\n at l - In at 2) = (Pi - Р2Щ = Att • V{ (VI-11)
Разность гидродинамического давления (P\ — P2) называется разностью осмотического давления Д7Г (Д7Г = wi — 7г2). Если по одну
©
ж
I
Фаза 2
Фаза 1
Мембрана
?
Растворитель
Дтс
Таблица VI-3. Пример расчета осмотических давлений для различных водных растворов (3 масс.% NaCl, М = 58,45; 3 масс.% альбумина, М = 65000) и суспензии с содержанием 30 г/л при 25°С (масса частицы = 1 нг = 10"9 г)
NaCl тг = 2 • (30/58,45) • 8,31 • 298,2 = 2,54 • 106 Па = 25,4 бар
Альбумин 7Г = (30/65000) • 8,31 • 298,2 = 1,4 • 103 Па = 0,01 бар Суспензия 7Г = (30 • 109/6,23 • 1023) • 8,31 • 298,2 = 1,19 • 10-7 Па = 10”12 бар
из сторон мембраны находится чистый растворитель, т. е. а; = 1, то уравнение VI-11 переходит в
RT
7r=-—lnaii2 (VI-12)
Для очень малых концентраций растворенного вещества (7* « 1) уравнение VI-12 еще более упрощается с учетом закона Рауля:
