Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Заменяя дифференциалы разностями (dpi/dx « Api/Ax), где Ах — толщина мембраны, равная ?, и учитывая, что Pi = (LiRT)/pi, перепишем уравнение VI-53 в виде
Ji = ^APi (VI-54)
Это уравнение транспорта жидкости аналогично уравнению для транспорта газа (см. уравнение VI-Зб) и отличается лишь значениями коэффициентов проницаемости. Кроме того, для жидких смесей отношение коэффициентов проницаемости не совпадает с фактором разделения или селективностью. Уравнение VI-54 определяет наиболее важные параметры, влияющие на процесс. Коэффициент проницаемости является параметром, зависящим от мембраны или материала мембраны и будет подробно обсужден ниже. Другими важными параметрами являются эффективная толщина мембраны ? и разности парциальных давлений Ар. Скорость проницаемости обратно пропорциональна толщине мембраны и прямо пропорциональна разности парциальных давлений по обе стороны мембраны. Давление пара со стороны пермеата минимально (рХ)2 —*• 0) при комбинации вакуума и температуры жидкого азота (—196°С, или 77 К). В этом случае движущая сила полностью определяется давлением пара над жидкостью на входе в мембрану, которое в свою очередь определяется
температурой разделяемой смеси. Применение жидкого азота невыгодно с экономической точки зрения, поэтому для конденсации пара можно использовать охлаждающую воду при комнатной температуре. Но в таком случае для поддержания эффективной движущей силы приходится повышать температуру жидкости на входе в мембрану.
Уравнение VI-54 можно выразить через коэффициенты диффузии. Комбинация уравнений VI-49 и VI-50 дает следующее выражение:
Ji = -LiRT(VI-55) dx
или
Ji = -LiRT(VI-56)
dCi dx
Активность at- г-го компонента в полимерной мембране определяется на основании термодинамики Флори — Хаггинса [24]. Так, для активности компонента (индекс г) в полимере (индекс j) можно записать
In a, = In ф{ + (1 - Vi/Vj )4>j + хаФ] (VI-57)
где ф{ — объемная доля жидкого компонента в полимере, фj — объемная доля полимера и \ij — параметр взаимодействия Флори —
Хаггинса. Для идеальной системы (Vi = Vj и Xij — 0) после дифференцирования уравнения VI-57 по фi получим
*?г = я (Vb58)
Зависимость коэффициента диффузии от концентрации Д (с) определяется выражением
Д (с) = LiRT(VI-59) dx
Заменяя объемные доли ф коцентрациями с и комбинируя уравнения VI-56 — VI-59, получим
Ji = -Di(c)^ (VI-60)
В уравнении VI-60 D{(c) — коэффициент диффузии г-го компонента в фиксированной полимерной сетке, взятой в качестве некоторого стандарта, зависимый от концентрации. Обычно в процессе первапорации полимерная сетка под влиянием жидкости в определенной степени набухает, причем набухание анизотропно и максимально со стороны жидкости, т. е. на входе в мембрану, в то время как со стороны пермеата набухание практически равно нулю. На рис. VI-21 схематически представлен концентрационный профиль жидкого компонента, в частности, профиль активности. Полагают, что на межфазных границах устанавливается термодинамическое равновесие, т. е. активности
Рис. VI-21. Градиент активности чистой жидкости в мембране.
жидкости на входе в мембрану и в мембране одинаковы (для чистых жидкостей это означает, что активности равны единице). При очень низком давлении пара на стороне пермеата (рг/р° —> 0) активность или концентрация внутри мембраны изменяется очень сильно, что соответствует максимуму движущей силы. Следовательно, величина концентрационно-зависимого коэффициента диффузии также будет существенно изменяться по всей толщине мембраны, причем эту зависимость часто описывают экспонентой:
Д = А),»ехр(7г • с») (VI-61)
где Д>,» — коэффициент диффузии при с —> 0, а 7 — константа
пластифицирования, отражающая эффект пластифицирующего действия жидкости на сегментальную подвижность. Комбинация уравнений VI-60 и VI-61 и интегрирование по толщине мембраны с учетом граничных условий с* = с™ (при х = 0) и с,- = 0 (при х = ?) дают следующее выражение:
Ji = ^p-[exP(7C<"i) - 1] (VI-62)
Это уравнение выражает поток чистой жидкости через мембрану и
показывает, какие параметры определяют этот поток. Величины Do,», 7 и ? — константы, так что главным параметром является концентрация внутри мембраны (с{д). При увеличении концентрации внутри мембраны скорость также увеличивается. Отсюда понятно, что скорость массопереноса при транспорте однокомпонентной жидкости определяется взаимодействием между полимерной мембраной и этой жидкостью. Для данного пенетранта по мере увеличения его сродства к полимеру увеличивается и поток через мембрану.
Перенос жидких смесей через полимерную мембрану несравненно сложнее. Для бинарных жидких смесей поток также может быть описан на основе коэффициентов растворимости и диффузии, необходи-
