Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. VI-14. Влияние степени набухания непористой полимерной мембраны на коэффициент диффузии.
становится сопоставимым с коэффициентами диффузии в жидкости (коэффициенты диффузии в жидкостях как раз составляют по порядку величины 10”9 м2/с). Таким образом, набухание как результат взаимодействия между пенетрантом и полимером становится фактором, определяющим скорость транспорта через непористые мембраны.
Рис. VI-14 показывает, что коэффициент диффузии может изменяться почти на 10 порядков. Так, коэффициент диффузии бензола в поливиниловом спирте при нулевой концентрации пенетранта имеет значение < 10“19 м2/с [8], в то время как коэффициент диффузии воды в гидрогеле > 10“9м2/с. Последнее значение очень близко к коэффициенту самодиффузии воды.
VI.4.2. Газоразделение
Газоразделение возможно осуществить с использованием обоих типов мембран: пористых и непористых. Однако механизмы транспорта через мембраны этих двух типов совершенно различны, как было показано в гл. V.
VI.4.2.1. Газоразделение в пористых мембранах
Если транспорт газа осуществляется вязким потоком (как, например, в случае микрофильтрационных мембран), разделения газов не про-
исходит, поскольку средняя длина свободного пробега молекул газа очень мала по сравнению с диаметром поры. С уменьшением диаметра пор в мембране средняя длина пробега молекул газа может стать больше диаметра пор. Такой тип потока газа называется кнудсенов-ским потоком и может быть выражен уравнением
7 = <VI-30> где Dk — коэффициент кнудсеновской диффузии, определяющийся как Dk = 0,66г (8 RT / ж Mw)° , Т и Mw —температура и молекулярная масса соответственно, г — радиус пор.
Уравнение VI-30 показывает, что поток обратно пропорционален квадратному корню из молекулярной массы. Для заданных мембраны и перепада давления она служит единственным параметром, определяющим поток. Следовательно, разделение двух газов по механизму кнудсеновского потока зависит от отношения квадратных корней из их молекулярных масс. Это означает, что обычно достигаются низкие степени разделения. Более высоких степеней разделения можно достичь лишь при использовании каскадов, включающих несколько связанных между собой модулей (см. гл. VIII), что часто бывает экономически неоправданным, поэтому до сих пор этот способ использован в промышленном масштабе лишь для обогащения гексафторида урана (235UFe), который относится к очень дорогим веществам. Достигнутый фактор разделения 235UF6 и 238UF6 чрезвычайно низок: в идеальном случае фактор разделения равен 1,0043, но и этого значения не удается достичь на практике. (Завод, где этот метод реализован с использованием керамических мембран, находится в Три-кастэне, во Франции.) Следует отметить, что при транспорте газов через непористые мембраны (см. разд. VI.4.2.2) кнудсеновский поток не имеет места. В то же время при использовании непористых композиционных мембран с плотным верхним слоем на подложке пористой структуры кнудсеновский поток, величина которого зависит от размера пор подложки, дает определенный вклад в общий поток.
VI.4-2.2. Газоразделение с помощью непористпых мембран Разделение газов непористыми мембранами определяется различием проницаемостей материала мембраны для этих газов. Простейшим способом описания диффузии газа является первый закон Фика
J = -D^- (VI-31)
аж
где J — поток через мембрану, D — коэффициент диффузии, Ас/Ах — градиент концентрации по обе стороны мембраны, являющийся движущей силой диффузии. Для стационарного состояния (к которому
только и относится первый закон Фика. — Ред.) после интегрирования это уравнение переходит в
J = D^C°~ (VI-32)
где со и ci — концентрации на входе в мембрану и на выходе из нее
соответственно; ? — толщина мембраны.
Концентрации связаны с парциальными давлениями по закону Генри, поэтому существует линейная связь между концентрацией внутри мембраны и парциальным давлением газа вне мембраны:
c = S-p (VI-33)
где 5 — коэффициент растворимости. Закон Генрй применим глав-
ным образом к аморфным высокоэластическим материалам. Ниже температуры стеклования растворимость, как правило, имеет более сложный характер, как было показано в гл. V.
Комбинация уравнений VI-32 и VI-33 дает
J = DS(Pv-Pi) (VI-34)
Это уравнение обычно используется для описания проницаемости мембраны для газа. Произведение коэффициента диффузии на коэффициент растворимости называют коэффициентом проницаемости Р:
Р = D • S (VI-35)
и тогда уравнение VI-34 можно переписать в виде
j _ Про-pt) (vi-36)
Уравнение VI-36 показывает, что поток через мембрану пропорционален разности парциальных давлений и обратно пропорционален толщине мембраны. Идеальная селективность (или идеальный фактор разделения) задается отношением коэффициентов проницаемости:
