Проблемы гидрогеоэкологии. Том 2 - Мироненко В.А.
ISBN 5-7418-0123-4
Скачать (прямая ссылка):
При принятых предположениях математичское моделирование дуплетного опробования сводится к решению плановой стационарной задачи фильтрации в системе двух скважин для заданной реализации поля проводимости, а затем — нестационарной двумерной задачи массопереноса для полученного поля скоростей фильтрации.
В качестве исходных данных для опробования было принято, что дуплетный опыт производится в водоносном пласте, имеющем постоянную мощность 40 м и пористость, равную 0,004. Расстояние между откачивающей и негнетающей скважинами равнялось 190 м. Для стохастического поля проводимости (Г) была выбрана следующая модель.
Предполагалось, что преобразованная функция от проводимости <р вида <р(Т) - log 1(Тпигх - Т)/(Т - ТШг^ 1 имеет нормальное распределение, ограниченное сверху и снизу (распределение Джонсона); в области медианных значений оно имеет вид, близкий к широко используемому при описании фильтрационной неоднородности логнормальному распределению, но, в отличие от последнего, не дает нереально малых и больших значений при имитации поля. Предполагалось, что <р(Т) имеет анизотропную экспоненциальную корреляционную функцию вида:
Щх,у) = ехр (-у1х71хТу/\), (14.71)
где 1Х и 1у — масштабы корреляции по главным осям анизотропии. Значения параметров, описывающих поле проводимости, были выбраны следующими: масштабы корреляции по осям—30 и 90 метров; параметры распределения: - 0,4 м /сут, Ттах * 870 м /сут,
математическое ожидание (рш 2,73, дисперсия <р равна 2,0, что примерно соответствуевдисперсни логарифма проводимости 1,4 и среднему значению 53 м /сут. Параметры микродисперсии были приняты равными 0,005 м для продольной и 0,001 м для поперечной дис-персивности, молекулярной диффузией, распадом и сорбционной задержкой индикатора пренебрегали.
Исходя из геофильтрационных и миграционных параметров, а также расстояния мел^цу скважинами, были выбраны реальный дебит дуплета Q - 300 м /сут (определяющий характерное изменение напора в скважинах в пределах 8-15 м) и время нагнетания 100
сут., позволяющее ожидать прихода более половины массы запущенного индикатора в откачивающую скважину.
Для выбранной схемы неоднородности было сгенерировано 25 вариантов поля проводимости. Для каждого варианта моделировалось два опыта: в первом ось дуплета располагалась вдоль оси максимальной корреляции проводимости, а во втором она поворачивалась на 90 градусов.
Для численного моделирования использовался программный код ASM [25 ], модернизированный для возможности ввода случайных полей проводимости и улучшения билинейной схемы интерполяции скоростей вблизи источников/стоков. Обоснование сетки, временного шага, числа частиц, используемых для просчета миграции, проводилось путем сравнения численных результатов моделирования «дуплета» в однородном пласте с аналитическим решением данной задачи для схемы конвективного переноса. В результате была выбрана следующая оптимальная схема.
Моделирование проводилось по квадратной сетке 60 Х60 блоков, ориентация одной из осей которой совпадает с осью дуплета, физический размер закрытой области фильтрации 960X960 метров. По два внешних с каждой стороны блока сетки имеют размер 100 м, а остальные 10 м. Временной шаг для моделирования переноса равен 0,1 сут, число частиц, используемых для расчета, равно 2000. Принятая схема дает для однородного пласта ошибки выходной кривой
концентрации в откачивающей скважине на всем временном интервале менее 1%.
В результате моделирования получено два набора по 25 выходных кривых индикатора. Как и следовало ожидать, каждая кривая имеет свой индивидуальный вид, а осредненная по реализации кривая имеет на начальном участке характерную «дисперсионную» форму <рис. 14.17). Обработка результатов эксперимента с целью определения пористости может осуществляться с использованием точечных и интегральных методов. С целью выбора расчетного времени для точечных методов необходимо оценить, как ведут себя выходные кривые со временем, т.е. дают ли они стабилизацию расчетного параметра. Для этого каждый набор выходных кривых рассматривался как совокупность трехмерных данных (время, концентрация, вероятность прихода индикатора с данной концентрацией) и вычислялись накопленные вероятности прихода трассера заданной концентрации от времени. Очевидно, что если построить карту изолиний концентрации в координатах вероятность (Р) — время (рис. 14.18), то уклон изолиний в области Р - 0,5 характеризует разброс получаемого параметра: теоретически, для однородной среды изолинии параллельны оси ординат, так как в каждом опыте заданная концентрация трассера приходит в одно и то же время. Из рисунка видно, что с увеличением концентраций наклон изолиний падает, то есть увеличивается дисперсия оцениваемой пористости. Вместе с тем, начальные выходные концентрации отвечают лишь очень малой доле трассе|» от его суммарного объема, закачанного в нагнетательную скважину, что, само по себе, снижает надежность интерпретации.
В связи с вышеизложенным, для интерпретации модельных экспериментов использованы 3 варианта: 1) то времени первого поступления индикатора t0; 2) по времени, отвечающему с * 0,S(tcp) и 3) подбор пористости путем нелинейной оптимизации кривой накопленного объема индикатора в течение откачки.
