Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Мироненко В.А. -> "Проблемы гидрогеоэкологии. Том 2" -> 21

Проблемы гидрогеоэкологии. Том 2 - Мироненко В.А.

Мироненко В.А., Румынин В.Г. Проблемы гидрогеоэкологии. Том 2 — Москва, 2002. — 394 c.
ISBN 5-7418-0123-4
Скачать (прямая ссылка): problemigidroekologii2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 114 >> Следующая

и линейной зависимости между трансформантами с и получаем задачу в преобразованном по Лапласу виде:
сI2 с d с ~ л
__ жхе. о;
(14.5)
(14.6)
ще
dx2
С I х=^ = с/p, с I *->00 = О, г
x=V2;x = ~j(P + О/п); х0 = г/<5?; Л = $/2тт,
(14.6а)
причем для гомогенною пласта G. ш 0 (%— dj р/Л).
Сделаем подстановку с - и е , которая позволяет избавиться в уравнении (14.5) от первой производной:
/2
М|
Я~*00
0.
Уравнение <14.7) имеет общее решение:
fc3/2
з*
+ с2 Кт
3*
5:3/2
(14.7)
(14.8)
’ (14.9)
ще ? = Х% +1/4, /i/з<z) и ATj/3(z) — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода [15 ], с1пс2 — постоянные, определяемые из преобразованных условий на границах (14.8). Окончательное решение в изображениях имеет вид [16 ]:
* Это, в частности, справедливо для основных расчетных схем миграции в трещиновато-пористых породах (см. радз. 3.2).
Р
/ , 1 /А 1/2
хх + i/4
х0х+1/4
ехр
'х-хЛ киз l^(*Z+ 1/4)3/21
^./3(fz(^Z+l/4)3/2] (14.10)
Переход от изображения (14.10) к оригиналу приводит к довольно неудобным для практических расчетов формулам [1,16,23]. Поэтому далее анализируются преимущественно приближенные решения плоскорадиальных задач, а представление (14.10) рассматривается как эталонное. При необходимости, по нему могут быть рассчитаны типовые кривые — посредством численного перехода к оригиналу [17, 29].
14.1.3. Особенности матииатического описания миграции индикатора при дуплетном опробовании квазигомогенных пород
Гидродинамическое поле взаимодействующих скважин — нагнетательной и откачивающей — является двумерным, так что для описания миграционных процессов должно привлекаться общее уравнение (1.20) при представлении (1.30) для оператора V/. Решение заметно облегчается, если трансформировать (1.30) в область комплексного потенциала (1.31), где координаты соотносятся с линиями тока V и эквипотенциалами <р\ пренебрежение поперечным гидродисперсионным обменом между соседними лентами позволяет рассматривать задачу переноса в квазиодномерной постановке [6, 21, 24, 39]. При расположении скважин, как показано на рис. 14.1а, имеем [22]:
ГУ
г2/4 - (х2 + у2)
W^arcth
гх
г2/4 + (л2 + у2) (14.11)-
а скорость фильтрации подчиняется закономерности: v (?, tp) * ^ [cA (Ъкр/q) + cos (2л: W/g)].
Рис, 4.1. К выводу расчетных зависимостей для опробования пластов по дуплетной схеме:
а - структура фильтрационного течения (АиВ-нагнетательная и откачивающая скважины; пунктирными линиями показаны эквипотенциали <р — QOHSt, сплошными - линии тока W~OCnSt); б - представление фильтрационного течения на комплексной плоскости 4>+<р
При таком представлении фильтрационного течения значения функции % меняющейся от 0 до q! 2, характеризуют долю расхода жидкости, поступающей в скважину по различным лентам тока (оконтуренным кратчайшей линией тока ? = 0и линией с текущим значением Щ; значения функции <р меняются от - оо (на контуре нагнетательной скважины) до + оо (на контуре откачивающей скважины). В системе криволинейных координат (<р, W) область фильтрации - оо<^»<оо,0<Ф<q/2 изображается геометрически в виде прямоугольника (см. рис. 14.16).
В то же время, для любой линии тока W (в верхней полуплоскости) может быть получена временная харак-
теристика t (*Р), отвечающаяв длительности нахождения частицы жидкости на соответствующей траектории Ф [2, 22]:
+“ d<P IsinW-'Fcos
sin3 Ч*
___ ' (14.13)
где 2л Wq (0 < 4*<тс); при W=0 (кратчайшая линия тока) / 1¦ ж г2 п/3 д. И наоборот, для любого времени t=t0 может быть найдена функция тока W0 = V (tQ), абсолютное значение которой отвечает половине удельного расхода меченой жидкости, поступающей в момент времени t в откачивающую скважину. Решение позволяет без труда учесть разновременность прихода трассера по разобщенным траекториям к откачивающей скважине и его смешение здесь с пластовой водой, не охваченной концентрационным возмущением; для этого используется интегральное представление функции концентрации индикатора в скважине:
c(t) -- ScUMdV,
Ч о (14.14)
где с (t, Ч1) — концентрация индикатора, поступающего в эксплуатационную скважину по фиксированной линии тока Ф в момент t. Формула смешения (14.14) представляет собой отношение удельного потока массы вещества, привносимого в скважину, к ее приведенному фильтрационному расходу q.
В том случае, когда решение сформулированной краевой задачи может быть получено в виде функции с( t, tQ) двух аргументов — текущего времени t и характерного времени процесса t0 (см, формулу (14.13)) соотношение (14.14) можно записать в форме:
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed