Проблемы гидрогеоэкологии. Том 2 - Мироненко В.А.
ISBN 5-7418-0123-4
Скачать (прямая ссылка):
С ~ ег/с (и0) ’ (14.24)
где
и = (г72 - At)/(4Al г73)|/2; и„ = и I (14 24а)
При г0~* О решение (14.24) принимает форму (14.21) при /и = tr; (7= 4/ (ЗРе).
Методом суперпозиции всегда могут быть найдены и приближенные зависимости, описывающие миграцию в радиальном потоке при пакетном (длительностью tn) входном сигнале. Например, используя обобщенную формулу (14.21), получим:
0,5
firfr - erfc -—
' (14.25)
Приведенные решения для осесимметричной микродисперсии являются функциями двух безразмерных переменных (tr и Ре), что позволяет легко провести их сопоставление. Сравнение с точным (модельным) решением [35 ] для широкого диапазона значений параметра Ре (1<Р<?<1000) показывает, что при малых (3< Ре< 30) значениях Ре наиболее точным является решение Н.Н.Веригина; однако, с ростом числа Ре оно несколько занижает длину зоны дисперсии и дает менее удовлетворительное совпадение с эталонными кривыми по сравнению, например, с расчетами по решениям В.М.Шестакова или Р.Раймонди: при Ре >30-40 относительные погрешности последних решений не превышают 15% (для с> 0,2).
Несколько иные оценки дает расчет времени tr при заданных величинах с: тот же уровень погрешностей достигается при Ре > 50-70. Погрешности определения параметров пористости я и микродисперсии д на основе этих решений (методом линеаризации выходной кривой) уже при Ре >20 не превышают 10%.
14.2.2. Представление решений для дуплетного опробования
Основная расчетная зависимость для дуплетной схемы — первое равенство в (14.15), где подинтегральная функция с (t, Q дается решением уравнения микродисперсии в квазиодномерной постановке:
Щ 10) ** 0,5 ег/с
ч2 >/о'
(14.26)
а время to0?) — выражением (14.13); о — параметр, характеризующий отклонение фактического времени t движения меченных частиц от времени t# равный о **tt (sin Ре, Ре — характерный параметр Пекле;
W=2aWq.
График зависимости концентрации с от безразмерного времени 7 = t/tQ (ta ^жг2п/3q — время движения индикатора по кратчайшей линии тока) для различных значений Ре (рис. 14.7) может использоваться как типовой при интерпретации результатов миграционных опытов. Из анализа графика следует, что изменения концентрации в регистрационной скважине во многом обусловлены разновременным приходом трассера по различным лентам тока; это затрудняет определение дисперсионных характеристик пласта (чувствительность опытных кривых к ним, особенно в диапазоне относительных концентраций с > 0,2, очень низка), но зато дает более надежную усредненную оценку емкости.
Для оценки дисперсивности гораздо более пригоден импульсный запуск [39].
14.2.3. Решение для индикаторных опытов при откачке
Д ля обработки импульсных запусков индикатора при откачках в гомогенных породах существует несколько аналитических решений [5,26,39], которые однако дают достаточно близкие результаты лишь при высоких (100) значениях характерного параметра Пекле Ре=г/д. Повышенная точность описания выходной кривой в опытных условиях, характеризующихся как высокими, так и низкими значениями параметра Пекле (начиная с Ре > 5*10), достигается с использованием решения [39]:
М
с ш —— -------- — ---------- — ехр
2Timnj2 \^4я/(3 Ре))Ч*(tr)
где М—масса инъецируемого вещества, / =—Р— * t{ *
nr1 mn °
{t^nr2 mn IQ),
W{t)~\-{\-tr) !l-gi/2, (14.27a)
причем 4* (tj) »*гв интервале 0< tr < 2,5.
Согласно представленной зависимости, относительное время tr max прихода «пика» концентрации (стах) индикатора в точку наблюдения (откачивающую скважину) составляет:
*r,« ах * (VT+PF - 1У Ре, (14.28)
т.е. смещение пика концентрационной кривой относительно точки tQ может быть заметным при Ре < 10.
a -Q2
С
Рис. 14.7. График зависимости с/c0=f(t/tQ, Ре) при Ре * J, 10, 20, 50,200
Дополнительная асимметрия выходной кривой, смещающая результаты интерпретации таких опытов, может быть связана с оттоком вещества в трещины, ориентированные примерно перпендикулярно направленю скорости фильтрации; однако, учет этого обстоятельства на практике мало реален. Кроме того, запуски индикатора в наблюдательную скважину, когда меченное тело имеет форму кольца, могут давать при малой дисперсии два концентрационных «пика»; естественно, стандартное решение для импульсного запуска будет давать завышенное значе-
ние пористости и резко ошибочные значения дисперсив-ности.
Данная схема опыта рекомендуется иногда для оценки размеров пор (раскрытия трещин) Ъ. В связи с этим полезно предостеречь от отождествления расчетных значений ^получаемых из фильтрационных построений, с одной стороны, и по запускам трассера (bt) с другой: обычно bn « bt (разд. 18.1.3), хотя при пересечении откачивающей скважиной крупной трещины, не вскрытой наблюдательной скважиной, возможно и обратное соотношение.
14.2.4. Односкважинный эксперимент
Соответствующая задача микродисперсии, отвечающая случаю закачки индикатора в пласт с последующей его откачкой, исследовалась в работах [1,19], где приведены ее приближенные решения. Так, в соответствии с работой [19], выходная кривая, получаемая в процессе откачки индикатора из пласта, описывается формулой:
