Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Марри Дж. -> "Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях" -> 92

Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.

Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях — М.: Мир, 1983. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineyniediferincialnieurovni1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 154 >> Следующая

равенства (4.74) и табл. 4.2 соответственно. При I = 10, например,
получается ld х 1.3-10" 3 см, что соответствует порядку толщины крутых
фронтов, найденной экспериментально (Нойес (1975)).
На рис. 5.8 (и из численных расчетов вплоть до b = 50) видно, что для
фиксированного значения г, т.е. для фиксированной концентрации бромида
перед фронтом волны, ее скорость с почти не зависит от b в широком
диапазоне изменения этой величины. Этот результат также наблюдался
экспериментально (Нойес (1974)).
Теперь можно с помощью (5.49) найти размерную волновую скорость cd по
формуле cd = (K3AD)112c(r, Ь), где Ь = К2/2КА, а г-пара-метр, связанный с
концентрацией иона бромида (Вг-) впереди волны. Для значений К2, К3 и КА
из табл. 4.2 и А из (4.74) находим, что D = = 10~5см2/с, Ьх 25; если,
скажбм, г = 10 (приблизительно наименьшее экспериментальное значение
этого параметра; Нойес (1974)), то с (10, 25) * 0.5, так что типичное
значение cd " 4-10"2 - с (10, 25) см/с " " 2-10-2 см/с * 1.2 см/мин.
Экспериментам Филда и Нойеса (1974) более отвечало значение Ь"6.25. Для
экспериментального значения г трудно указать что либо более точное, чем
диапазон 10-50. При численном интегрировании уравнений с Ь = 6.25 и г =
35 (значение из середины диапазона) была найдена размерная волновая
скорость cd = 0.6 см/мин; это значение совпадает с экспериментально
найденным Филдом и Нойесом (1974). Для_ широкого диапазона Ь и г скорость
находится в диапазоне наблюдаемых экспериментальных значений.
Возвращаясь к краткому обсуждению в разд. 5.1 значения волн, порождаемых
химическими реакциями с диффузией, как быстрого (по сравнению с чистой
диффузией) механизма передачи информации, мы можем теперь дать
количественное сравнение для реакции Белоусова-Жаботинского. Здесь время,
необходимое, чтобы волна прошла расстояние в 1 см, порядка 1 -2 мин,
тогда как в случае чистой диффузии для этого требуется время порядка 1000
мин, что следует из оценки 0(L2/D) -= 0(1 см2/(10" 5 см2/с)).
Необходимо помнить, что обсуждаемая здесь модель реакции Белоусова-
Жаботинского описывает распространение волны только для фронтов
экспериментально наблюдаемых волн. Толщина волнового фронта, как показано
выше, составляет О (10 ~3 см), что также согласуется с экспериментом,
поэтому волна имеет очень крутую ведущую кромку. Из хорошего совпадения
экспериментальной и теоретической скоростей волны вытекает предположение,
что скорость распространения в основном определяется ведущей кромкой
фронта бегущей волны, а не его диффузной хвостовой частью.
Согласно рис. 5.8, скорость волны для данного Ь падает с ростом г. Для
реального механизма реакции осциллятора Белоусова-Жа-
5.7. Бегущие волны в системах реакций с диффузией
235
ботинского, детально описанного в разд. 4.5, параметр г = К2 х х [Вг-
]0/{К5 [ВгО^]}, где [Вг ]0 означает концентрацию иона бромида в
невозмущенной области впереди волны. Равенство г = 1 фактически
определяет критическую концентрацию иона бромида [Вг ~ ]крит. В
пространственно однородной ситуации, если г > 1, доминирует
последовательность реакций I, а если г < 1, доминирует последовательность
И. Таким образом, ясно, что если г < 1, часть II общей схемы реакции не
подавляется, так, что физически реализуемые волны существовать не могут.
В основном волны распространяются за счет диффузии бромистой кислоты
НВг02 в область с высокой концентрацией Вг " ; этот ион при наличии даже
малых количеств НВг02 неустойчив, и его концентрация падает до тех пор,
пока не начинает доминировать часть II реакции. Следует отметить
кинематический характер распространения волн. Таким образом, скорость
волны с должна падать с ростом г, что и предсказывалось, так как это
согласуется с ростом количества диффундирующей НВг02, необходимого для
снижения более высокой концентрации Вг-.
Достаточно хорошее качественное (а в некоторых аспектах и количественное)
согласие между экспериментом и полученными здесь результатами применения
модельной системы (5.52), (5.53), т.е. химической модели (5.47) с
диффузией реагентов X и Y, является дополнительным обоснованием
механизма, предложенного Филдом, Кёрёсом и Нойесом (1972). Математически
задача теперь состоит в том, чтобы попытаться найти реалистичную
модельную систему, которая дает наблюдаемые устойчивые уединенные волны,
распространяющиеся без изменения своей формы. Отметим работу, которую
выполнили Филд и Трой (1979) по уединенным волнам в реакции Bendycoea-
Жаботинского.
Такие уединенные волны существуют во всех реалистичных моделях
распространения нервного импульса, берущих начало с модели Ходжкина-
Хаксли (1952). Они обладают интересными пороговыми характеристиками. С
тех пор на эту тему опубликовано много математических работ; см.,
например, статью Ринцеля (1975) и содержащиеся там ссылки1). В этих
моделях член, соответствующий кинетическому для химической реакции,
является кубическим, а не квадратичным, как в рассмотренных здесь
Предыдущая << 1 .. 86 87 88 89 90 91 < 92 > 93 94 95 96 97 98 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed