Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
система, подлежащая анализу, или намного сложнее, если она включает
только два промежуточных реагента (поскольку она аппроксимирует систему
более высокого порядка, как в примерах разд. 4.9), или, что более
правдоподобно, она включает в себя по крайней мере три промежуточных
реагента, как в анализируемой в следующих двух разделах модели важной
колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского.
Моделирование реальных биологических осцилляторов-трудная задача. Если мы
хотим, чтобы модель поддавалась математическому исследованию и в то же
время была биологически актуальна, нужно тщательно следить за
аппроксимациями биохимических процессов и за сделанными предположениями.
Обычно (но, конечно, не всегда) более полезно для биологии изучать модели
реальных осцилляторов, когда их можно построить, чем тратить чрезмерно
большие усилия на гипотетические системы, как бы интересны они ни были
математически.
4.5. Реакция Белоусова -Жаботинского' и ее модельный механизм
Реакция Белоусова-Жаботинского, кратко описанная выше в разд. 4.1, по-
видимому, является наиболее детально изученной за последние годы
колебательной реакцией. Ее важность объясняется тем,
11 Это рассуждение непонятно. Например, соотношения (4.49) и (4.50)
выполнены при е = 10 ~ 2, если положить к1 = к2 = 10 ~2, к3 - 0,1, /с4 =
1, Л = 250. Может быть, дело не в том, что к3 и кА велики, а в том, что
трудно удовлетворить всем условиям, т.е. попасть в нужную область.-Прим.
ред.
156
Гл. 4. Биологические осцилляторы I. Однородные колебания
что, несмотря на свою химическую сложность, она все еще очень проста по
сравнению с биологическими осцилляторами. Было предпринято немало попыток
сформулировать ее детальный химический механизм, начиная с Б. П.
Белоусова (1959), который фактически первым сообщил об этой реакции.
Дальнейшая работа осуществлялась главным образом А. М. Жаботинским (1964,
а, Ь) Ч Использовав накопившиеся с тех пор данные по этой реакции, Филд,
Кёрёс и Нойес (1972) в конце концов разработали детальный механизм
реакции, который в настоящее время общепризнан, и дали значения констант
скорости конкретных реакций; иногда на этот механизм ссылаются как на
ФКН-механизм. В обзорной статье Тайсона (1976) подробно обсуждается сама
реакция и ФКН-меха-низм для нее вместе с некоторыми результатами анализа
различных моделей. Здесь мы достаточно полно опишем основные моменты
реакции, а механизм в целом дадим в приложении 4А1 в конце этой главы.
Затем мы приведем вывод, детальный анализ и сравнение с экспериментом
реалистичной пятистадийной модели, предложенной Филдом и Нойесом (1974).
В среде с серной кислотой малоновая кислота2' окисляется брома-том при
комнатной температуре, если используется соответствующий катализатор.
Если в качестве катализатора взят церий, наблюдаются периодические
изменения желтой окраски четырехвалентного иона Се IV. Период колебаний
меняется в зависимости от начальных концентраций, но продолжительность
его порядка минуты. Когда церий находится в своем трехвалентном состоянии
Се III, раствор прозрачен. Если вместо церия используется ферроин,
изменения окраски более драматичны, поскольку небольшое количество краски
фенантролина позволяет зарегистрировать оранжево-красную окраску, когда
ион железа находится в двухвалентном состоянии Fe II, и голубую, когда он
находится в окисленном состоянии Fe III. Конкретный количественный рецепт
для демонстрации этой реакции можно найти у Уинфри (1972) и Филда
(1972). Вкратце рецепт Уинфри (1972) состоит в том, что к хорошо
перемешанному раствору серной кислоты, содержащему первоначально
некоторое количество бромата натрия (и немного раствора бромида натрия),
добавляются малоновая кислота, сульфат железа и краска фенантролин.
Конечно, колеблется во времени не только отношение двух ионных состояний
Се IV/Ce III, но и концентрации других компонентов реакции.
и. См. также книги А. М. Жаботинского (1974)*, Николиса и Пригожина
(1979)* и приведенные там ссылки и статьи Гайзелера и Фёлнера (1973)*,
То-миты и Китахары (1975)*, Марека и Свободовой (1975)*, Маклапа (1977)*,
Ма-клапа и Слуцкина (1980)*, Кёрёса, Бургера, Надя и Орбана (1978) и
Кёрёса и Ор-бана (19Щ*.-Прим. перев.
21 Б. П. Белоусов (1959) использовал лимонную кислоту.
4.5. Реакция Белоусова -Жаботинского и ее модельный механизм 157
\
С помощью ионоспецифического электрода Филд, Кёрёс и Нойес (1972) смогли
измерить концентрацию иона бромида (Вт-); на рис. 4.7, воспроизведенном
из их статьи, показан тип колебательного поведения, обнаруженный в этой
реакции.
Реакцию можно грубо разделить на две части (I и II), и доминирование той
или иной из них в данный момент времени зависит от концентрации Вг _,
записываемой в виде [Вг - ]. Когда величина [Вг - ] достаточно велика,
доминирует процесс I, и в ходе его Вг- поглощается; во
Рис. 4.7. Потенциометрические экспериментальные кривые lg[Br-] и lg ([Се
IV]/[Ce III]) из работы Филда, Кёрёса и Нойеса (1972) для типичных
