Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
длины плода как функции времени, мы использовали простой линейный закон
роста L = kA1t, где Ау -постоянная, для оценки сверху и соотношение L =
кА0 (г - B0tg) типа Хаггета и Уиддаса (1951) для оценки снизу; см. рис.
6.12. Мы оценили Ах с помощью соотношения И/1/3 = Axtg, где tg-период
беременности в днях, а 1У вес при рождении в граммах. Параметр В0 = 0.4
для 0 <
< tg < 50 дней, В0 = 0.3 для 50 < tg < 100 дней, В0 = 0.2 для 100 <
< tg < 400 дней и В0 = 0.1 для tg > 400 дней согласно Хаггету и Уид-дасу
(1951), а А0 получено из И71/3 = A0(tg - B0tg), где W(г) имеет тот же
смысл, что и выше.
В табл. А6.1 мы собрали данные, извлеченные из разнообразных источников.
В случае противоречивых данных мы брали средние значения. Длина при
рождении указана в тех случаях, когда она известна.
Значение к не так легко определить-мы приняли к, как в (6.17) разд. 6.6.
Таблица А6Л
Вес при Длина Беремен- Параметры
Животное рождении при рож- ность скорости роста
W. г дении tg. дней
L, см A, -^o (So)
Малая бурозубка (Sorex minutus) 0.25 72 (?) 0.029 0.048 (0.4)
Обыкновенная бурозубка (Sorex araneus) 0.5 13-19 0.050 0.083 (0.4)
Гудзонская полёвка (Zapus hudsonius) 1 3 18 0.056 0.053 (0.4)
Лесная мышь (Apodemus sylvaticus) 1-2 25-26 0.045 0.075 (0.4)
Береговой крот (Clethryonomis glaneolus) 2 17-18 0.072 0.120 (0.4)
Крот (Talpa europea) 3-5 28 0.057 0.094 (Of
Продолжение табл. А6.1
Животное Вес при рождении W, r Длина при рождении L, см
Беременность f,, дней Параметры скорости роста д\ 40 (В0)
Выхухоль (Arvicola terrestrius) 5 20-22 0.081 0.136 (0.4)
Луговая собачка (Cynomys ludovicianus) 5 7 28-32 0.057 0.095 (0.4)
Черный хорек (Mustela putorius) 9 10 42 0.050 0.084 (0.4)
Обыкновенная белка (Sciurius vulgaris) 13-17 11.5 36-42 0.063 0.105 (0.4)
Серая белка (Sciurius carolinensis) 13-17 42-45 0.057 0.094 (0.4)
Флоридский кролик (Sylvilagus floridanus) 21 10 30 0.092 0.153
(0.4)
Лесная куница (Martes martes) 28 28 0.108 0.181 (0.4)
Кролик (Oryctolagus curriculus) 30-35 30 0.103 0.128 (0.4)
Заяц-русак (Lepus capensis) 110 42 0.114 0.19 (0.4)
Песец (Alopex lagoupus) 57 51-52 0.075 0.107 (0.3)
Лисица (Vulpes vulpes) 100-130 52-53 0.093 0.132 (0.3)
Серая лисица (Urocyon cinereoargenteus) 114 55-63 0.084 0.119 (0.3)
Лесная кошка (Felis silvestris) 40 66 0.052 0.074 (0.3)
Енот-полоскун (Procyon lotor) 71 63 0.066 0.094 (0.3)
Рыжая горная рысь (Lynx rufus) 340 63 0.111 0.158 (0.3)
Пума (кугуар) (Puma concular) 226-453 90-96 0.075 0.107 (0.3)
Ягуар (Panthera onca) 540 93-105 0.177 0.253 (0.3)
Тигр (Panthera tigris) 785-1500 103-105 0.101 0.126 (0.2)
Лев (Panthera leo) 1400 105-110 0.104 0.130 (0.3)
Продолжение табл. А6.1
Животное Вес при рождении W, г Длина при рождении L, см
Беременность f", дней Параметры скорости роста 4i 40 (В0)
Капибара, водосвинка (Hydrochoerus capybara) 910-1364 119-126
0.085 0.107 (0.2)
Снежная коза (Oreamus americanus) 3180 33 (высота) 147-148 0.090 0.113
(0.2)
Паукообразная обезьяна (Ateles ater) Макак-резус (Macacus mulata) 910
140 0.069 0.087 (0.2)
Г ризли (Ursus horribilis) 682 20 180-236 0.042 0.053 (0.2)
Американский черный медведь (Euarctos americanus) 227 213 0.029
0.036 (0.2)
Белохвостый олень (Odocoileus virginianus) 1700 210 0.057 0.071
(0.2)
Мунтжак (Muntiacis reevesi) 1000 210 0.048 0.068 (0.2)
Обыкновенный тюлень (Phoca vitulina) 9000-11 000 70-97 210 0.103 0.128
(0.2)
Пятнистый олень (Cervus nippon) 3000 236 0.061 0.076 (0.2)
Кашмирский олень (Cervus elaphus) 6600 236 0.079 (1.099 (0.2)
Олень вапити (Cervus canadensis) 13 600-18 200 ~97 249-262 0.098
0.123 (0.2)
Гиппопотам (Hippopotamus amphibius) ш 27 000 ~ 90 234-243 0.126
0.157 (0.2)
Овцебык (Ovibos moschatus) 7270- 11400 51 275 0.077 0.096 (0.2)
Корова (швейцарской породы) (Bostaurus) 45 450 270-300 0.125
0.157 (0.2)
Жираф (Giraffa camelopardalis) 102 000 122 457 0.102 0.113 (0.1)
Большой однорогий азиатский носорог (Rhinoceros unicoris) 60 500-66
800 474-478 (570) 0.082 0.092 (0.069) (0.077) (0.1)
Двурогий черный африканский носорог (Dicerosbicomis) 20 500-34 100
548 0.053 0.059 (0.1)
Индийский слон (Elephas indicas) 90 910 -92 548-730 0.070 0.078
(0.1)
Африканский слон (Laxodonta africana) 9000-12 000 665 0.70 0.77
(0.1)
ДОПОЛНЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ, СВЯЗАННЫЕ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ
В. Г. Бабский, А. Д. Мычите
Наличие последействия в эволюционирующей системе сказывается в том, что
ее состояние в любой момент времени влияет на характер (скорости,
ускорения и т.п.) эволюции этой системы не только в тот же момент
времени, но и в последующие. Математически это сказывается в том, что в
дифференциальных уравнениях, описывающих процесс с последействием,
появляются члены с запаздыванием по времени t (см., например, уравнения
(4.110) или (4.111)) либо интегралы типа Вольтерры, т.е. с верхним
пределом t.
Как справедливо указывает Марри, введение запаздывания в дифференциальные
уравнения, описывающие какой-либо биологический процесс, является
