Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях - Марри Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Bu-
now B., Thomas D.)
(1979) Hysteresis, oscillations and pattern formation in realistic
immobilized enzyme system.-J. Math. Biol. 7, 579-590.
Керневез, Марри, Джоли, Дубан, Томас (Kemevez J.-P., Murray J. D., Joly
G.,
Duban М., Thomas D.)
(1978) Propagation d'onde dans une systeme a enzyme immobilisee.- C. r.
Acad. Sci., Paris, A 287, 961-964.
Льюис, Слек, Вольперт (Lewis J., Slack J. M. W., Wolpert L.)
(1977) Thresholds in development-J. Theor. Biol. 65, 579-590.
Макларен (McLaren A.)
(1976) Mammalian Chimaeras.-Cambridge University Press.
Мейер (Mayer Т. C.)
(1967) Pigment cell migration in piebald mice.-Devel. Biol., 15, 521-535.
Мимура, Марри (Mimura М., Murray J. D.)
(1978) Spatial structures in a model substrate-inhibition reaction
diffusion system.-Z. Naturforsch. 33c, 580-586.
(1979) On a diffusive prey-predator model which exhibits patchiness-J.
Theor. Biol. 75, 249-262.
Минц (Mintz B.)
(1967) Gene control of mammalian pigmentry differentiation I. Clonal
origin of melanocytes.-Proc. Nat. Acad. Sci. Washington, 58, 344-351.
(1971) Clonal basis of mammalian differentiation.-Symp. Soc. Exp. Biol.
25, 345-370.
Николау (Nicolaus R. A.)
(1968) Melanins (in Chem. Natural Products Series: ed. E. Lederer
Hermann, Paris).
Сирл (Searle A. G.)
(1968) Comparative genetics of coat colour in mammals-Acad. Press.
Скиннер, Холл-Мартин (Skinner J. D., Hall-Martin A. J.)
(1975) A note on foetal growth and development of the giraffe Giraffa
Camelopardalis giraffa-J. Zool. (London) 177, 73-79.
Томас (Thomas D.)
(1976) Artificial enzyme membranes, transport, memory and oscillatory
phenomena. Proc. Inst. Symp. on Analysis and control of immobilized
enzyme systems (Eds. D. Thomas and J.-P. Kemevez), May 1975, 115-150.
Тьюринг (Turing A. M.)
(1952) The chemical basis of morphogenesis.-Phil. Trans. Roy. Soc.
(London) В 237, 37-72.
Уиллоуби (Willoughby D. P.)
(1974) The empire of Equus. Barnes and Co., New York.
Файф (Fife P.)
(1979) Mathematical aspects of reacting and diffusing systems. Lecture
Notes in Biomath.-Springer-Verlag, New York.
(1976)* Физиологическая генетика (под ред. М. E. Лобашева и С. Г. Инге-
Вечтомова).-Л.: Медицина.
300 Гл. 6. Механизм формирования предварительной структуры
Финдлей (Findlay G. Н.)
(1979) Частное сообщение.
Фокс, Веверс (Fox Н. М., Vevers G.)
(1960) The nature of animal colours.-Sidgwick and Jackson, London.
Хаггет, Уиддас (Huggett A. St. G., Widdas W. F.)
(1951) The relationship between mammalian foetal weight and conception
ag< J. Physiol. 114, 306-317.
Херан (Heran I.)
(1976) Animal coloration: The nature and purpose of colours
invertebrates-Hamlyn, London.
Холл-Мартин (Hall-Martin A. J.)
(1978) Частное сообщение.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ТЕОРИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ: МЕТОДЫ СРАЩИВАЕМЫХ АСИМПТОТИЧЕСКИХ
РАЗЛОЖЕНИЙ
А1.1. Введение и основные определения
Реалистические модели биологических явлений часто требуют решения
дифференциальных уравнений или систем таких уравнений, которые
аналитически решить трудно. Такие уравнения всегда содержат параметры
того или иного рода, например константы скорости, коэффициенты диффузии,
начальные и граничные значения переменных и т.д., причем необходимо
выяснить и зависимость решения от этих параметров. Замечательно, что,
записанные в соответствующих безразмерных переменных, очень многие из
этих уравнений содержат безразмерные параметры, которые велики или малы
по сравнению с единицей; именно этот случай имеет место для многих
обсуждавшихся выше биологических явлений. При наличии таких больших или
малых параметров напрашивается применение асимптотических методов для
получения, аналитически и численно, количественной информации о решениях
и, следовательно, о изучаемой проблеме. Чтобы быть полезными, решения,
полученные путем использования того, что некоторые параметры велики или
малы, должны обладать всеми интересными и критическими свойствами точных
решений, которые или нельзя отыскать в удобной форме, или невозможно
найти вообще. Большая часть асимптотического анализа заключается в
разработке методов аналитического получения приближенных решений
систематическим образом, когда в дифференциальных (и часто интегральных)
уравнениях, описывающих изучаемое явление, появляются малые или большие
параметры. Этот конкретный аспект асимптотического анализа обычно
называется теорией возмущений. В этом приложении мы дадим лишь краткое
введение в предмет, который в настоящее время весьма обширен. Однако
методы и идеи, излагаемые здесь, достаточны для удивительно широкого
класса задач.
Предварительно нам нужна некоторая стандартная терминология
асимптотического анализа. Книга Марри (1974) представляет собой введение
в предмет с многочисленными примерами из различных областей. Здесь мы
просто определяем наиболее часто употребляемые термины, которые
потребуются ниже. Мы пользуемся общепринятыми определениями теории
функций комплексной переменной, которые, конечно, включают и случай
