Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
где А = 2 + Ь2 — 1 /(262), Si (х) = f -—cosu du = In (ж) + 7 — Ci(x),
J u
0
Ci(x) — интегральный косинус, 7 — постоянная Эйлера-Маскерони.
Интегральная индикатриса F(2pb) для РГД-шара представляет собой отношение (2.7) к фактору эффективности светорассеяния Крас и /о.
При р —> оо, щ = 2/9sin(9о/2) = const, Б\(2щ) = const, b —> О, А —> -1/(2Ь2), Крас —> 2р2\т — 112,
Р(рво) = I - + !Е(2рво)
cos (2рво) — 1
2(A)4
(2.8)
(рво) (рв о)
Формула (2.8) справедлива с погрешностью менее 10% для р ^ 5; при этом погрешность уменьшается с возрастанием р.
Оценим величину коэффициента асимметрии рассеяния больших РГД-шаров. Для 9о = тг/2 из (2.6), (2.7) следует b = 1 /л/2 и соответственно А = 3/2, а для 6*о = 7г b = 1 и соответственно А = 5/2. Тогда из (2.7) для р > 1 получаем F(tt/2) « 1, a F(7r) - F(n/2) = = (1 — In 2)/(2/92). То есть рассеяние в заднюю полусферу не зависит от относительного размера частиц, но пропорционально \т — 112.
Следовательно,
что численно подтверждено в работе [134] для р > 10.
2.1.2. Геометрооптическое приближение. В работе [211] показано, что для сферических частиц с т > 1.12 интегральный поток, отражённый в заднюю полусферу, описывается тремя компонентами ГО (k = 1, 3,4) при доминировании потока с к = 3. Напомним, что для первой производной лучевого потока, первоначально упавшего на частицу, в заднюю полусферу рассеиваются лучи, для которых ip = 0 — тг/4, а для третьей — (р = 0 — уг/2, где (р — угол падения [35]. Однако эта закономерность вряд ли распространяется на частицы с т < 1.12, особенно, учитывая, что на границе этой области в ходе зависимости величины энергии, рассеянной в заднюю полусферу, от т имеется немонотонный участок. Это обусловлено проникновением части лучей третьего производного потока ГО в переднюю полусферу и, следовательно, уменьшением его значимости для г). Последнее фактически означает, что для частиц с т ^ 1.12 при уменьшении т происходит перераспределение долей потоков, рассеянных в заднюю и переднюю полусферы, связанное с изменением диапазонов углов (р, при которых наблюдается рассеяние в заднюю полусферу, в том числе и для потоков с к > 4.
Сравнение со строгими расчётами по теории Ми также подтверждает необходимость в этом случае увеличения учитываемых производных потоков ГО для оценки 77.
Оценим численно асимптоту rj для различных значений т в приближении ГО для непоглощающих частиц. Для этого необходимо использовать выражения для угла рассеяния к-и производной упавшего луча:
где ф — угол преломления, соответствующий (р.
При этом величина к-го потока, рассеянного в заднюю полусферу, определяется выражением
где значения углов (рь (р2 определяются из условия попадания рассеянных пучков в интервал углов 0^ ? [тг/2, тг]. Величины i и 6^,2 (за исключением случая к = 1, при котором для любого значения т <р\ = уг/4, (р2 = 0 и ?\ 2 = Ri,2) определяются выражением:
0к = (к-2)тг + 2[(р-(к- 1)ф], к = 2,3,...,
в\ = 7Г — 2ip,
(2.10)
(2.11)
(2.12)
где R\ и R.2 — отражательные способности для перпендикулярной и параллельной поляризации падающего излучения:
sin (tp — ф)
sin (ip -f ф)
i?2 =
tg(^ - i>)
(2.13)
Следует отметить, что ip\, ip2 в выражении (2.11) могут принимать несколько значений для определённого к и т. Это обусловлено тем, что луч для больших значений к несколько раз оборачивается внутри шара. При этом, хотя величины 0k достигают значений, превышающих тг, истинное значение угла рассеяния получается вычитанием 2утп (п — полное число оборотов) из 0k- Таким образом, в (2.11) необходимо учесть все возможные значения углов ipi, (^2, при которых 0k G [тг/2, тг].
На рис. 2.1(a) приведены значения углов рассеяния 0^ как функции угла падения ip для первых шести производных лучей ГО, дающих основной вклад в рассеяние в заднюю полусферу (тп = 1.05). В частно-
к
1
3
4
5
6
45 60
ф, град.
Ф, град.
Рис. 2.1. Значение угла рассеяния как функция угла падения для первых шести производных лучей ГО, формирующих рассеяние в заднюю полусферу (а). Значения подынтегральной функции (2.11) Lk для соответствующих потоков (б), указанных в (a); m = 1.05
сти, видно, что для 1-й, 3-й и 4-й производных при заданном тп = 1.05 существует одна пара углов ipi, (^2, а для 5-й и 6-й производных таких пар углов уже по две. Следует отметить, что при изменении показателя преломления может изменяться не только диапазон углов ip 1, (^2, при которых 0k ? [уг/2, 7г], но и количество таковых диапазонов.
Однако значимым для потоков (к > 3), рассчитанных по (2.11), является небольшой диапазон углов (ру внутри которого значения подынтегральной функции (2.11) достигают максимума. Он приходится на область углов падения (р = 80-90 градусов. Для части к-х потоков отмеченные углы падения являются оптимальными для рассеяния в заднюю полусферу, в то время как первые два потока (к =1,3) при этих значения (р назад не рассеивают (га < 1.085). На рис. 2.1(6) показаны значения L&, соответствующие производным ГО, представленным на рис. 2.1(a). Площади под кривыми — не что иное, как значения F^. При этом наибольшее значение для отмеченного случая имеет четвёртая производная ГО.
