Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред - Лопатин В.Н.
ISBN 5-9221-0547-7
Скачать (прямая ссылка):
Используя параметр набега фазы А = 2р(т — 1) и его выражение через V(\5), А2( 15), можно определить показатель преломления:
1 Р1+Р2 [arccos +J94{1 +Р5 X [А2(15)]}У(15) + Рб[^(15)]2)]
т = 1 + -----------------------------------------------------------—.
2 р
(1.37)
Средняя погрешность определения размера и показателя преломления (га — 1) методом FLSI составляет не более 5 % для диапазона
0.5 < р < 90 и 0.5 < А < 9, при этом для малых частиц погрешность не превышает 1 %. Таким образом, использование таких параметров индикатрисы, как контраст и расстояние между минимумами позволяет определить размер и показатель преломления частиц с достаточно высокой точностью.
Существенным недостатком предложенного подхода является необходимость построения калибровочных кривых для выбранных параметров: А<? (<?>) и V((p) при различных значениях р и га и то, что метод основан на вышеуказанных эмпирических решениях, следующих из теории Ми, при этом не учитывается структура и форма частиц.
Достаточно подробный анализ существующих методов определения микроструктурных характеристик одиночных «мягких» частиц и их взвесей приведён в [234, 265].
Таким образом, из анализа литературных данных видно, что достаточно перспективно оценивать параметры одиночных частиц и их взвесей с помощью оптических методов, однако необходима существенная аналитическая доработка методов. В связи с возможностью аппроксимационных подходов хорошо описывать дифференциальные и интегральные характеристики светорассеяния, а также с успешной технической реализацией методов «пролётной» и интегральной индикатрис следующие разделы посвящены их аналитическому развитию для решения на их основе обратных оптических задач.
1.5. Методика расчётов оптических характеристик исследуемых частиц
В случае шара для расчётов 1(6) по строгой теории Ми использовался алгоритм, приведённый в [3]. В ходе вычислений осуществлялся постоянный контроль точности. На стадии вычисления амплитуд парциальных волн ап и Ъп для непоглощающих частиц точность их оценки проверялась методом, предложенным Хюлстом [134]: ап и Ъп в комплексной плоскости образуют окружность с центром в точке (0; 0.5) с радиусом 0.5. Данный метод позволяет выявить ошибки до суммирования рядов в формулах Ми. Помимо этого осуществлялась проверка факторов эффективности ослабления и рассеяния и 1(9) с использованием системы тестов, предложенной в [3]. Во всех случаях получено совпадение не менее четырёх значащих цифр.
Численное интегрирование осуществлялось с использованием квадратурных формул Гаусса [274]. Выбор квадратуры обусловлен её свойством оптимальности (при заданном числе узлов N быть точной для всех многочленов степени до 2N — 1 включительно, что является максимально возможной степенью в сравнении с другими квадратурами). При этом вычисления проводились с точностью не менее 0.1 %.
При оценке коэффициента асимметрии светорассеяния г) использовался алгоритм расчёта коэффициента рассеяния в заднюю полусферу [241, 275]:
где Крас — фактор эффективности рассеяния, щ и bi — амплитуды парциальных волн, ^ означает комплексное сопряжение, fi и х^т — дополнительные столбец и матрица чисел, определяющихся выражением:
k, I, т — целые числа.
Приведённые выше формулы (1.38), (1.39) существенно упрощают расчёты, так как выражают коэффициент асимметрии рассеяния непосредственно через амплитуды парциальных волн щ и bi, минуя вычисление индикатрис рассеяния. Амплитуды светорассеяния вычислялись с помощью теории Ми по алгоритму, предложенному в [3], при этом число членов ряда, необходимое для их сходимости, выбиралось ближайшим к Nst0p = 1.210. В ходе вычислений осуществлялся постоянный контроль точности с помощью метода, предложенного в [134]. Кроме того, при расчёте г/ точность вычисления вспомогательных величин столбца fi и матрицы х^т контролировалась с помощью семизначных таблиц этих величин до I = 100 [276], проводилось сравнение полученных результатов г) и F(6q) с табулированными значениями [277]. Рассчитанные значения F(ir) контролировались путём сравнения с единицей; значения Крас сравнивались с Косл (фактор эффективности ослабления) при х = 0, где х — показатель поглощения. Во всех случаях получено совпадение не менее четырёх значащих цифр.
В качестве точного метода для расчёта характеристик светорассеяния хаотично ориентированного эллипсоида вращения применялся метод Т-матриц по алгоритму, изложенному в [85, 122, 265] и доступному в настоящее время в Интернет: http://www.giss.nasa.gov/ ~crmim/.
При использовании алгоритма расчёта оптических характеристик двухслойных частиц (где двухслойная частица характеризуется следующими безразмерными параметрами: р — дифракционный параметр двухслойной частицы, q — отношение радиусов внутренней и внешней сфер (0 < q < 1), тп\ = (п\ + ад)/тсь Ш2 = (п2 + 1X2)/то — соответственно комплексный относительный показатель преломления вещества оболочки и ядра, то — показатель преломления внешней среды, который считаем вещественным) осуществлялся постоянный контроль точности с помощью системы тестов [3]. Во всех случаях получено совпадение не менее четырёх значащих цифр.
